Х.А. Рахматулин, А.Я. Сагомонян, А.И. Бунимович, И.Н. Зверев - Газовая динамика (1161656), страница 58
Текст из файла (страница 58)
(5.6) д А~ и л. у, Рис. 94 Необходимо учесть, что в последних двух уравнениях по-' стоянная величина Р заранее неизвестна. Точное интегрирование системы уравнений (5.2), (5.4) при граничных условиях (53) и (5.6) не удается, поэтому задачу приходится решать одним из численных методов. Обычно при решении считают заданной величину угла Р и в процессе определения поля скоростей находят величину угла 90 обтекаемого конуса. Метод Решения следующий.
Рассмотрим две плоскости о, 6 и о„тт (Рис 94). По заданному углу р с помощью уравнений (5.6) нли ударной поляры определяются компоненты скорости о (Р) и ~,9). При вычислении для удобства положим р = 6, и оаэи) =аз; о,(Р) = о,. Нанесем эти значения соответственно на плоскости о, О и о„9 и обозначим построенные таким обра- зом точки индексом 1 (см. рис. 94). В окрестности точки 1 запишем уравнение (5.2) в конечных разностях: о,— и„= о Ь«а.
и в1 Задаваясь малым приращением Ь9, из этого выражения определим приближенное значение о, для угла 6«+ Ь6; обозначим его через о,; тогда о«ос +ов Приближенное значение о для угла В,+16 находим из выражения: ов "в ( ов)а '~~ Значение величины (о'), берем из формулы (5.4) при 6 ='6,. Таким образом, значение и = и для аргумента 6, + Ь В ~а равно: ов ов + ( ов)« ~~~ Полученные значения и и о, нанесем на плоскости ив, 6 и В ~« о„8 и построенные точки обозначим индексом 2.
Принимая значения о„и и за исходные, таким же способом находим компоненты скорости в последующей точке. Этот процесс построения решения продолжается до тех пор, пока о не обратится в нуль. Если это произошло в точке с индексом п с углом В = 6„, то, согласно граничному условию (5.5), В„= 9о и задача решена, поскольку мы нашли течение газа за ударной волной и углом того конуса, который 'обтекается этим потоком. Беря интервалы угла 8 между лучами, достаточно малыми, можно указанным способом определить параметры газа на лучах, как угодно близких друг к другу.
Графическое представление задачи об обтекании конуса в плоскости годографа дано А. Буземаном'. Полученное указанным выше методом решение дает следующую картину обтекания конуса. В области между конусом скачка и обтекаемым конусом вдоль линий тока происходит постепенное изоэнтропическое сжатие, при этом линии тока искривляются и асимптотическн приближаются к образующей поверхности конуса. Эти линии тока показаны на рис.
92. В зависимости от параметров набегающего потока и угла конуса Во непрерывное сжатие за ударной волной происходит или при сверхзвуковых скоростях, нли при полностью дозвуковых скоростях, или же с переходом от сверхзвуковых к дозвуковым скоростям. «См. сб. переводов «Гааоаая дннамнкаа, ИЛ, 1эоо. Рассмотрим сверхзвуковое обтекание клина с таким же, как у конуса, углом раствора 26е. Для клина на косом скачке происходит поворот потока на угол 9„ в случае же конуса на скачке вектор скорости отклоняется на угол, меньший Эе и лишь асимптотически приближается к этому направлению вдоль линий тока. Отсюда следует, что угол, образованный головной волной клина с его осью, больше угла р конической головной волны конуса. На конусе давление оказывается значительно меньшим, чем на клине.
Таблицы зависимостей углов Эе и р и параметров газа при этих же углах для различных скоростей набегающего потока приведены в работе Копала', Для некоторых значений угла Ве обтекаемых конусов такая таблица приведена в конце книги (см. приложение 3). В этой таблице введены оа следующие обозначения: и = — ' и Ма = — ' — число Маха от оо невозмущенного потока. Параметры газа на ударной волне снабжены индексом 1, параметры на образующей конуса оставлены без индекса.
Эти параметры связаны между собой известными формулами изоэнтропического течения: е ! "в где п = —. ои Последний столбец таблицы содержит величину йр, пред ставляющую собой половину коэффициента сопротивления с„ конуса, отнесенного к площади его основания. Эта величина определяется формулой (5.8) о 9 ' р ~Ф ~Щ~ Индекс 0 относится к параметрам невозмущенного набегающего потока. В заключение отметим еще раз, что если конус имеет конечные размеры, то полученное нами решение будет иметь место до первой встречи пучка волн разрежения, исходящих из точек окружности, являющейся контуром донного среза конуса.
* См. Кора! Е. Таыеа о1 апрегаоп!с !!ой аьоп! сопев. МЬТ, !947. 391 ф 6. Сверхзвуковое осесим.нетричное обтекание заостренных тел вращении Обтекание заостренных тел вращения сверхзвуковым потоком сопровождается образованием головной ударной волны. Так же, как в случае обтекания конуса, эта ударная волна может быть отошедшей от тела вперед по потоку с образованием зоны дозвуковых скоростей перед телом или присоединенной, когда ударная волна представляет собой осесимметричную поверхность, проходящую через вершину обтекаемого тела. Мы рассмотрим последний случай, причем будем считать, что за ударной волной по- Рас оз ток всюду остается сверхзвуковым.
Такой случай на практике встречается очень часто, и вместе с тем расчет параметров для него относительно прост. Очевидно, в силу осевой симметрии, достаточно определить поток в меридианной плоскости х, и. В этой плоскости картина сверхзвукового обтекания заостренных тел вращения показана на рис. 95. Здесь ударная волна О И будет уже криволинейной, так как последующие линии Маха (характеристнкй), пересекаясь с ударной волной, искривля.от ее. Численный расчет потока газа между ударной волной и обтекаемым телом производится следующим образом. На образующей тела вблизи его вершины берем точку А и участок образующей от вершины до точки А заменяем прямой ОА.
Эго значит, что обтекание этого участка тела мы заменили обтеканием конуса с образующей ОА. По значению угла 6, прямой ОА с осью х н параметров набегающего потока с помощью таблипы определяется угол ударной волны конического потока у вершины тела и затем весь поток по методу предыдущего параграфа. Это коническое течение сохраняется до встоечи с характеристикой первого семейства, исходящей нз точки А.
Эту характеристику построить нетрудно, так как в каждой ее точке параметры газа известны: 392 они берутся из решения задачи конического потока у вершины. Таким образом, заменив вершину тела конусом, мы определили поток в области ОАВ и построили .характеристику АВ. Зная параметры потока на характеристике АВ.и форму образующей правее точки А, получаем задачу об определении потока между характеристикой и стенкой. Эта задача решается для области, заключенной в криволинейном треугольнике АВА„где ВА, — характеристика другого семейства (по нашему условию, второго семейства).
Параметры газа в точках участка АА, границы тела определяются по формулам типа (3.26) и (3.27), а для других точек треугольника течение газа определяется формулами типа (3.24) и (3,25). Но укаэанные формулы в нашем случае упрощаются тем, что течение здесь изоэнтропическое. Это следует из того, что треугольник АВА, лежит за прямолинейным участком ОВ ударной волны. Начиная с точки В, ударная волна ибкривляется. Зная распределение скоростей вдоль характеристики ВА, методом, разобранным в пунктах 1 и 4 3 3, определяем участок ВВ, ударной волны, а также поле скоростей и энтропию в треугольнике ВВ, А,.
Затем опять приходим к задаче определения течения по заданным значениям параметров на характеристике В,А, н известной границе тела правее этой характеристики. После решения этой задачи в треугольнике А,В,А, снова получаем задачу о построении участка ударной волны и определении течения между этим участком и характеристикой В,А„ на которой параметры течения заранее известны. Эта задача опять решается методом, приведенным в пунктах 4 и 1 3 3.
Так шаг за шагом определяется поток вокруг обтекаемого тела. При этом образующая тела вращения может иметь угловые точки (точка 0 на рис. 95). В этом случае определение течения в пучке характеристик, выходящих из угловой точки, осуществляется методом, изложенным в пункте 2 9 4. Для этого, прежде всего, необходимо с помощью характеристики И„выходящей из точки границы тела, близкой к )З, построить крайнюю левую характеристику ВМ, выходящую из точки О, определить параметры газа на ней, при этом заодно построить также участок ЕМ ударной волны. При проведении расчетов по определению параметров потока, обтекающего тела, следует помнить, что для всех значений функции тока, меньших %' (В), поток будет безвихревым, т.
е. в области между телом и линией тока ВВ,Р, проходящей через точку В ударной волны, течение потенциальное. Это является следствием того, что начальный участок ударной волны мы приближенно заменили коническим скачком, за которым энтропия всех частиц газа одинакова. Во многих задачах при обтекании осесимметричных тел сверхзвуковым потоком градиент энтропии вдоль головной ударной волны незначителен и ради упрощения расчетов им можно пре- ф 7.
Тела вращения под малмм углом атаки Изложенный выше метод характеристик для сверхзвукового осесимметрнчного обтекания острых тел вращения может быть перенесен на случай несимметричных течений вокруг тела с малым углом атаки, при этом за основное течение берется осесимметричное течение около тела вращения н накладывается на него слабое возмущенное движение газа, соответствующее малому углу атаки. Учитывая для этого дополнительного течения только линейные члены, мы получаем для его -определения линейные дифференциальные уравнения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
