К.П. Станюкович - Неустановившиеся движения сплошной среды (1161651), страница 126
Текст из файла (страница 126)
Если учесть необратимые потери, то значения яо н 1ро будут меньше. Вычислим теперь остаточную~~скорость и, с которой части грунта будут выбрасываться нз выемки под углом 1р к нормали. Максимум выброса мы подробнее рассмотрим ниже, а сейчас лишь допустим, что частицы грунта достаточно быстро набирают скорость, но при этом часть скорости теряется на преодоление силы тяжести, 828 <гл. ху удАР с БОльшими скОРОстями — '~гя = ( — ""' ) = ( " ), (94ЛУ) где Уя и Мв — соответственно объем и масса максимальной зоны разрушения. Далее имеем: Е Мл =А — '=Ат„ лт— (94.20) где А определяется из полуэмпирического соотношения: 1 А= РаА® (94.21) причем И = АУе~=), где 1 — предельный объем продук- ГР 11' в Рв тов взрыва при р = р„г'в — их начальный объем.
Для технических ВВ А =1000. Эмпирический коэффициент а определяет зону нелинейных деформаций; теперь неравенство (94Л9) можно написать в виде ! З в1в~к где г =- ( — — ) — радиус заряда взрывчатого вещества. вв =- (, 4я рв,) (94.22) разрушенных масс воронки выброса. Однако сначала займемся некоторыми уточнениями рассмотренной выше схемы взрыва и выброса. Уточним первую схему выброса. Первоначальная форма воронки должна быть конусообразной, что вполне естественно, поскольку выброс средыпроис~~Ят ходит примерно вдоль радиусов г. Однако у поверхности воронки возникает волна раз- ЛР а грузки, которая приводит к тому, что у самой поверхности ввв могут дополнительно разрушаться и быть выброшены неРис.
112. которые массы среды (см. заштрихованные места на рис. 112). При этом радиус воронки несколько возрастет (от В, до Вл ) и форма воронки изменится. Численно учесть этот эффект не очень просто, и мы его здесь не учитываем. Все выведенные выше соотношения имеют смысл, если 111 лв ( Вв, где Вл — максимальный радиус зоны разрушения с учетом влияния свободной поверхности (зоны нелинейных деформаций). Из этого условия и из условия (94.11) следует, что $ о!! Вз!'ыв БОльшОЙ знкРгни нА повкРхности плАнкты 829 Отсюда следует, что чем больше калорийность взрывчатого вещества !,"!, тем при большем ускорении силы тяжести выполняется неравенство (94.22). При отсутствии силы тяжести неравенство (94.22) вообще не выполняется.
Рассмотрим теперь различные возможности образования воронки при взрыве. $. Если Ь,)Гдм, топРи ЬС~~Ьо,а, воРонка не обРазУетса, полУ- чается так называемый камуфлет. 2. Если Ьо ( Гд, Ьо ) Ь,, то будет наблюдаться частичное вспучивание поверхности в окрестностях эпицентра (над местом взрыва). 3. Если Ьо<гд, Ьо(Ьом, то мы будем иметь рассмотренный выше случай образования воронки.
С уменьшением Ь, профиль воронки будет изменяться (угол 1ро будет увеличиваться). Первые два случая сейчас не представляют интереса, и мы непосредственно займемся более подробным анализом третьего случая. Итак, пУсть Ь, ( Ь, < Гд . Угол РаствоРа конУса воРонки определяется иа соотношения (94.9) (94.23) ЛРзьо при этом ( !. Радиус воронки о 1Г! ЗЕ, ~'/* Ло = Ьо М !Го = Ьо1/ 1 — о) $' ~ ") (94.24) Укаэанные соотношения будут справедливы лишь при условии, что А соз1Р, =- соз1РШ =- —. (94.26) Гдм Ьо Если 1ро! < 1ро то созе!о >~ „и радиус воронки будет равен До! = Ьо В %о! = )~гд — Ьа.
(94.27) Предельное условие (94.26) приводит к такому соотношению: соз 1Ро! =, — — — 1Г. 1 ( — — '!" (91.25) и '~~в )Ш !'вв У !1 А 4я О! Таким образом, при интегрировании угол 1р меняется от О до 1р„ если Го ~( Гдт, и От О ДО !!!а!, если Го ) Гд,„. (94.25) Таким обрааом, значение угла раствора конуса определится иа соотношения 830 удАР с Большими скОРОстями ргл. Хч Выведенные выше соотношения полностью характеризуют воронку, которая образуется при взрыве заряда массы т, на глубине Ьо, если Ьо ( гл . Если го ( га, то соз фо вычисляется из соотношения (94.23), если го) гл, то созф, = созфо» вычисляется из соотношения (94.28).
Далее вычисляются )оо = Ьо гй фо Ы я Ьв о Критерием того, какой случай мы будем иметь при образовании воронки, будет безразмерная величина т)Ф = оооо»ро Аоьо ссУ ф 4() (94.29) я в 3 Р (94.30) ~ ЯРХБоо ~'Ь ЯРЮ о где 1)созфо>~~ — ') . Если созофо= — ', то ~ зв, ) .
ЗЕ 3 Р (94.31) Очевидно, что масса выбрасываемого вещества при определенной глубине Ь будет максимальной:. Ь,=( —,„;,) = ЯРХ о (неравенство — ' (1 при этом, очевидно, удовлетворяется). в Если о) ) 1, то фо, фо и мы имеем дело со случаем, когда го ( гл (при этом основную роль играет сила тяготения); если о~о ( 1, то фм < фо и мы имеем дело со случаем, когда г ) гв (при этом основную роль играет радиус разрушения среды).
Если поле тяжести отсутствует, то мы всегда будем иметь дело со вторым случаем. То же самое будет при наличии поля тяжести, если использовать высококалорийные взрывчатые вещества. Лишь в случае очень податливой среды, когда значение А велико даже при больших значениях О, может иметь место первый случай. При наличии сильного поля тяжести могут иметь место оба случая, в зависимости от соотношения между д, 9 и А. Определим теперь окончательно зависимость между массой среды, выкинутой взрывом из воронки, и массой взрывчатого вещества, его калорийностью (или энергией взрыва), начальной глубиной заложения ааряда, а также выясним оптимальную глубину,при которой выбрасываемая масса оказывается наибольшей для обоих случаев: о)о ) 1 и т)о ( 1. При т) ) 1 будем иметь з о4! В3РНВ ВольшОН энеРГии нА пОВеРхнОсти плАнеты 831 Подставляя найденное значение Бо в (94.23), (94.26) и (94,31), придем соответственно к выражениям — 1 соз ~ро — — — .
3 фо= 70', Л = 2)/25о = 2)Г2( ' )"; (94 32) При з)о ( 1 будем иметь я 3 . з л з М = 3 Ргоззп Фосеа'Ро = 3 Р"оС9 'Роз где 1>соз~ро> —. Если созсро = —, то Ьо Ьо Гат гят (94.33) М вЂ” 3 Ргатао 1 — з Гат (94. 34) Как и в предыдущем случае, масса выбрасываемого вещества при определенной глубине Бо имеет максимальное значение. Эта )ГЗ глубина будет йо = — ГВ .
При этом т ьбу,=у2; — 1 созщ==; у'з ' зн 2 УЗВ 27 / 2 з'и 'ро = )I =и 3' Ч'о = 55', (94.35) з 2я,з Ргат = — Рйо. 9 Как видим, в зависимости от того, принимает критерий з)о значение большее или меньшее единицы, получаются различные оптимальные углы конуса Яо = 70' при з)о) 1 и уо = 55' при Чо<1) Свяжем теперь полученные чисто теоретически результаты с основными акспериментальными данными. Известно, что при некотором заглублении (которое не всегда оптимально в смысле получения наибольшей выбрасываемой массы), радиус воронки равен Во ) Нзз (94.36) Вот = 2 шо з (94.37) где В, — экспериментальное аначение радиуса воронки, а 2.— акспериментально определяемый коэффициент, Полагая, что В, = Во — — В„мы напишем (94.36) в виде 832 [гл.
ху УДАР С БОЛЬШИМИ СКОРОСТЯМИ Далее очевидно, что Млт = 2 ИРЕет = ИРЛ твв (94.38) Сравнивая (94.20) с (94,38), найдем с Лз (94.39) С другой стороны, используя равенство (94,21), получаем Ие" З ИреЛ'= 9=.1 ~ — ') (94.40) Эти соотношения устанавливают связь между различными эмпирическими параметрами: сс, А, А и Л. Поскольку величина ч достаточно хорошо известна, Л определяется иэ опыта, то иэ (94.39) находим А, а из (94.40) находим весьма важный коэффициент пь Заметим, что гр = /(ре/р,). Определим теперь количество движения вещества, выбрасываемого при взрыве.
Сначала определим так наэываемое полное (скалярное) количество движения 1 '). Если пренебречь в (94АЗ) членом я/зе/2, то, используя (94.14) и (94.1), получим / 2ярА~Ев с(1в = ис(М = иеНМ = ~/ 'в" сйуэ1п~у. (94.41) Хя = 2 ~/ — прй,'Е, ( ~' ) = 0 )/2МЕ„, (94.42) у соевую где д— 2 1 — Усов <Рв (94.43) у сов~рв вИФв Имеет смысл вместо полной энергии взрыва Е, ввести ту часть энергии Е „которая распространяется внутри эаданного конуса с углом при вершине 2фе. Исходя иэ (94.7), найдем 1 — соз~рв Фв в 2 ) ') Речь идет здесь не о главном векторе количеств движения системы ') й 1о и не о проекции етого вектора, а о скалярной величине ~ ( ев ~, не используе.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
