К.П. Станюкович - Неустановившиеся движения сплошной среды (1161651), страница 124
Текст из файла (страница 124)
При й + 4/3 укааанный режим движения также будет выполняться для соответствующих р и р. Уравнения газовой динамики для заряженных частиц могут быть обобщены путем расчета влияния электромагнитных полей на движение этих частнц. Поскольку небесные тела состоят в основном из газовой материи, применение методов газовой динамики к изучению эволюции и формирования этих тел является совершенно необходимым. Заметим в заключение, что при разлете газа В поле тяжести могут существовать движения, для которых скорость в каждой данной частице практически сохраняется. Это обстоятельство точно выполняется в случае политропического газа с показателем политропы и = 4/3.
Для доказательства этого воспользуемся следующими основными уравнениями: уравнением Пуассона (5.30), уравнением нераарывности, условием адиабатичности (2.25), где положено В = р/р", ГЛАВА Х)) УДАР С БОЛЬШИМИ СКОРОСТЯМИ*) 9 93. Физические процессы, происходящие при соударении Р ио 2 Ртов о „„,), + Ь1-" (93Л) ун (93.2) Р 1 а 1+$ Р 1 где ест = Р~lрот' ах=ро/Рот' Ро и р„начальные плотности первой и второй сред; Р,, р, — плотности этих сред на фронте ударной волны; р — давление на фронте ударной волны; и „вЂ” скорость движения раздела обеих сред; ио — скорость удара. Давления и плотности связаны уравнением состояния. Скорости распространения ударных волн в обеих средах )9,7 и х)тт также определяются соотношениями (56Л7) ио (1 — ао)ио ~г Р (1 а) ' ио (1 — ао)ио ' в ') Фпаячесная теорвя удара с большими сноростямя впервые разрабатывалась автором в 1936 †, 1947, 1950 я 1960 годах.
Как известно, при соударенни твердых тел со скоростями, превышающими несколько километров в секунду, наблюдается явления, близкие к явлениям варыва. При скорости удара более 3 — 5 ли/сея кристаллическая структура метеорита и некоторого объема среды, с которой метеорит соударяется, разрушается и происходит либо переход вещества в другое фазовое состояние (плавление или испарение), либо механическое дробление вещества с последующим разлетом, т. е. происходят процессьц обладающие всеми существенными свойствами варыва.
Рассмотрим, какие процессы могут наблюдаться при ударе со скоростями ббльшими, чем несколько километров в секунду. От места удара начнет распространяться сильная ударная волна, начальные параметры которой можно определить из соотношений (56.17): ФИЗИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ ПРИ СОУДАРЕНИИ 815 Из этих соотношений можно установить минимальные величины давления и скорости ио, необходимые соответственно для: а) простого озрыоного разрушения среды (механического дробления) ио = йо = 1/2ео б) плавления среды во = иа = 'у'2зо (93.4) (93.5) в) испарения среды ио = и; = 'у'2зо.
(93.6) Параллельно величинам йю из и и; мы ввели три величины ею е„и е;. Поясним смысл этих величин. з„— энергия (в эргах), идущая на дробление одного грамма среды; когда еще не происходит превращения твердой фазы в жидкую, среда будет дробиться на мелкие упругие твердые частицы, которые по своим свойствам подобны квааигазу и при разлете также создают взрывные явления (механический взрыв, когда упорядоченная энергия ударяющегося тела переходит в неупорядоченное движение его частиц). Можно считать, что средние размеры «частиц» квазигаза должны соответствовать размерам так называемых зародышей твердой фазы при переходе в нее жидкой фазы. Размеры зародышей на несколько порядков превосходят размеры молекул.
Для металлических тел й„и еа в среднем больше, чем для каменных. е„— плотность энергии кристаллической решетки (энергия, необходимая для превращения 1 г среды в жидкость, включая скрытую теплоту плавления), целостность твердой решетки нарушается и при этом среду после удара можно уподобить некоей жидкости. В этом случае кинетическая (упорядоченная) энергия удара переходит в неупорядоченное движение частиц жидкости, что будет создавать ее внутреннее давление; жидкость будет расширяться и разрушать взрывным образом окружающую среду. Величина е„для металлических тел в среднем меньше, чем для каменных (силикатных). е, — энергия, потребная на испарение 1 г среды, включая скрытую теплоту испарения, вещество среды будет испаряться.
Для металлических тел в среднем е1 меньше, чем для каменных. В таблице 1 приведены значения для е„, е„и е; (арз~з). В уточненной теории удара большое внимание следует уделить волне разгрузки (волне разрежения) (см. $77). Как было показано Рахматуллиным (54), автором настоящей монографии и позже, более тщательно, Зельдовичем, Райзером и, независимо, Златиным и др., диспергирование среды и ее взрывной разлет начинают быть особенно интенсивными при сильной волне разгрузки, что для твердых тел достигается лишь при скоростях 10 —: 12 ем/сел.
816 [гл. хч гдлр с вольшимн око~остями Таблица 1 'ю 'е— г грг еа— г грг г г Среда При этом испарение происходит, собственно говоря, в волне разгрузки. Однако начало влрменых явлений имеет место еще до фазы разгрузки — испарения, и в этом смысле наши расчеты являются достаточно правомерными. В процессе расширения газа температура его будет падать согласно адиабатнческому соотношению е 7тн) р рт 1~;— (93.7) где тю р, Тн — соответственно начальные удельный объем, давление и температура на фронте ударной волны. Процесс конденсации описывается уравнением Клапейрона— Клаузиуса: г1р Ъе гП' Т(т — т ) (93.8) где ф — скрытая теплота испарения, тр — удельный объем газа, и, — удельный объем твердой фааы.
ЯТ„я, 01 р Поскольку тт л,ч„а те = —, то — = — „, откуда г (93.9) где Те — температура конденсации при атмосферном давлении. Тан КаК 1,ге = С,Т*, ГдЕ Те — ЭффЕКтИВНая тЕМПЕратура ИС- парения, то т 1 т,1 Р 1е Пт ~ тг (93ЛО) Сравнивая (93.7) и (93ЛО), придем к соотношению, определяюще- Песок Глина Гранит Алюминий . Железо 5 10' 10г 10 10е Го 5 10" 5 10г 7.10г 4.10г 5 10 10 10 2.10 10 7.10 817 ФИЗИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ ПРИ СОУДАРЕНИИ му условия конденсации: (93.11) — е Очевидно, что это уравнение имеет решение при Т, ) Т„, причем Те(Т,=1 +Л, где 6<1, при этом р((р,.
Таким образом, процесс конденсации начинается при давлениях относительно малых (по сравнению с начальными), когда процесс расширения практически закончится, и конденсация уже не сможет повлиять на динамику расширения и, в частности, не изменит заметно реактивный импульс отдачи (давление истекающих продуктов взрыва). Итак, при скоростях удара порядка 10 км/сел и ббльших происходит процесс полного превращения в газ ударявшегося тела и некоторой части среды, с которой произошло соударение.
Энергетический баланс при этом следующий: часть кинетической энергии Идет на превращение тела в гаэ, включая скрытую теплоту газообразования (парообразования). Затеи, после расширения, эта теплота частично вновь возвращается в среду. В зависимости от размера сконденсировавшихся капель ббльшие (когда камни большие) и меньшие (когда намни малые) части энергии скрытой теплоты газообразования, возвращаясь в среду, идут на увеличение ее кинетической энергии. Вся поверхностная энергия частиц только тогда приближается к объемной, когда размеры частиц становятся соизмеримыми с молекулярными. Уже для частиц, размеры которых на один-два' порядка больше молекулярных, их поверхностная энергия во много раз меньше объемной.
При расширении среды размеры частиц, которые конденсируются, значительно превосходят молекулярные. Поэтому практически вся энергия испарения возвращается в среду. Итак, баланс энергии, идущей на испарение, имеет следующую схему: Е1 Е» + Емм где Е; — скрытая теплота испарения (и плавления), Ее — общая поверхностная энергия частиц, Емм — энергия, возвращающаяся в среду. При Е„~( Е; имеем Е„„= Еь Оценим теперь глубину Ь проникания тела (метеорита) в среду при ударе с большой скоростью.
Поскольку сила сопротивления равна Ри х з 6Ь Е = Ме — = — — грив = Меи— <и 2 ле в 818 [гл. хч удАР с Большими скОРОстям1« ТО и = и«ехр ( — — — ' / = и«ехр ( — — — / (93.12) ргх) / вв рх И») ' (, 2 И/ где и«и и — соответственно начальная и текущая скорости, М« — масса метеорита, х — пройденный в процессе удара путь, 6 и р — плотности соответственно метеорита и среды, / — средний размер метеорита, в — плошадь его»пщелева сечения, с„— безразмерный коэффициент «обтекания». В рассматриваемом случае удара с большой скоростью всегда »южно принять, что с„= 2.
Поэтому Рл — =- в (93.13) 26 С х = —. Р (93.15) При 6 — р х = 21, т. е. глубина проникания — порядка радиуса 2 метеорита гз (для шара 1=г*/3 и х = —. г*) . При проникании на =3 указанную глубину, т. е. при скорости менее 4 км/свк, соударившееся тело (метеорит) уже практически испарится. Образовавшиеся газы начнут расширяться, что увеличивает площадь миделя в (велнчнна 1 уменьшится), а это, как сказано выше, приведет к более резкому торможению ударяющегося тела. Поэтому можно полагать на основании имеющихся данных, что глубина проникания вряд ли будет (в зависимости от скорости удара) превышать 5 —:106», где эффективный радиус тела г« =~/ — = —, (93.16) Можно положить, что при скорости порядка 3 — 5 км/свл проникание практически кончается и начинается фаза «взрыва».
«Взрыв» начинается непосредственно в момент удара, но мы условно будем считать, что фаза взрыва начинается после окончания фазы проникания. Здесь под взрывом мы будем понимать не разлет газа, образовавшегося в результате полностью испарившейся кристаллической решетки, а просто переход направленного «одномерного» движения целого тела в «ненаправленный» объемный разлет его раздробившихся частей.
Это сразу же увеличивает миделево сечение, в„ что приводит к резкому торможению центра инерции тела, т. е. к его остановке. Полагая (93.14) 1что для и» = 30 ам/свл дает и 4 км/свл), найдем рх/61, откуда ФИЗИЧЕСК1!Е ПРОЦЕССЫ ПРИ СОУДАРЕНИН 819 1 991 Теперь следует более подробно описать, как зависит глубина проникания от скорости удара. При малых скоростях удара твердых тел (каменных или металлических) до 1 км/сек радиус вмятины  — г* (ударные кратеры). Расстояние, на которое проникает тело, имеет порядок А~оио ~'" "о 2Р( *)'0„~ Р12ю ' т. е. сио Рта 9 о Рир Рир где рта — давление, развиваемое при ударе, ф,р — плотность прочностной энергии, р — давление, характеризующее прочностные свойства среды. Глубина проникания (93.18) Ь = хсозг, 1де г — зенитное расстояние радианта метеорита (угол между касательной к его траектории и вертикалью).
Если удар метеорита происходит под углом 90 — г к плоскости горизонта, то при больших значениях угла г нормальная проекция скорости метеорита и„= и, соз г может быть достаточно малой, и тогда взрывные явления могут не наблюдаться. Поскольку взрыв происходит при ио/2 Р ео = (ио)9/2, то существенно, чтобы ио соз г ~ ио. Поскольку ио приблизительно равно скорости звука в среде со, можно сказать, что варывные явления будут наблюдаться при по соз г ) со.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
