К.П. Станюкович - Неустановившиеся движения сплошной среды (1161651), страница 125
Текст из файла (страница 125)
С увеличением скорости, когда начинается дробление материала, миделево сечение, а следовательно, и удельное сопротивление (пропорциональное г/Мо) возрастают; при этом глубина растет медленнее, чем ио, часть кинетической энергии соударяющегося тела расходуется на движение среды в боковых направлениях, причем количество овыбйтого» материала растет по-прежнему пропорционально кинетической энергии удара (взрывные кратеры). При еще большем возрастании скорости, когда начинаются взрывные явления, боковой выброс становится превалирующим по сравнению с движением по траектории удара, поскольку газ расширяется во все стороны, н имеет место закон (93.12), остающийся справедливым до тех пор, пока и, ) ию где по — скорость, при которой кончаются взрывные явления.
Таким образом, (93.19) охоР и 820 УДАР С БОЛЪШИМИ СКОРОСТЯМИ [ГЛ. ХУ Уточним теперь условие взрыва при ударе. Рассмотрим сначала «взрыв метеорита» в неограниченной среде. Очевидно, что задачу моясно поставить следующим образом. Пусть мгновенно в объеме, равном объему метеорита, вьшеляется энергия Е, = Мои«/2. Масса и„, внутри которой будет иметь место испарение вещества, определяется очевидным соотношением: в — Мо"о Мое« + т,ев = Ч вЂ”, = ЧЕо 2 (93.20) где Ч вЂ” коэффициент полезного использования энергии (Ч ( 1); в в "в — "в е» = —, — «в (93. 21) — ЧМ«ив ЛХ»+ т, = (93.
22) Поскольку величина ео близка к плотности энергии (), выделяющейся при взрыве конденсированных (твердых или жидких) взрывчатых веществ (е« вЂ” — с/), а для аффекта взрыва на поверхности и внутри различных тел известны экспериментальные соотношения, связывающие массу ВВ(т,) и плотность энергии ((/) с радиусом, глубиной и формой воронки в различных средах, то имеет смысл в соотношениях (93.21) и (93.22) вместо ев и е„писать С,"с (Для типичных ВВ Сг = 1 —: 1,5 Кал/г; ео например, для железа, алюминия и гранита имеют значения 2; 2,5 и 5 Кал/г.) Поэтому можно написать, что ЧМ«и~ твсс = ЧЕ« = = Ев 2 (93. 23) Отсюда следует Ч Мои« в— (93.
24) — плотность. энергии, необходимой для испарения соответственно вещества метеорита и среды; и„, йв — предельные скорости, необходимые для «исларения» единицы массы вещества метеорита и среды. Если ио ) ив = й„, то моясно не делать различия между величинами зв и ев для ударяющего тела и тела, принимающего удар. Тогда уравнение (93.20) примет вид 821 з 931 еизичкскик пгоцкссы пги сотдхквнии рв Ен = —, (чо — чн) — е~< 2 (93.25) 3 и„= р„(тз — т„), (93.26) (93.27) Причем связь Е„= /(р„, т„) зависит от уравнения состояния среды и в некотором смысле от начальной скорости удара, поскольку при разных давлениях уравнение состояния можно аппроксимировать по-разному. Из (93.25) и (93.26) имеем 2 ин * Е„= —, — е„.
(93.28) В этих соотношениях под з„следует понимать энергию, идущую на то или иное нарушение и разрушение кристаллической решет- ки. Очевидно, что этот процесс разрушения решетки будет про- должаться до тех пор, пока на фронте ударной волны (93.29) Иа (93.28) и (93.29) следует, что процесс разрушения решетки будет иметь место при 2 ии — ~е„. 3 (93.30) После расширения газа до значения плотности энергии — ~ дальнейшая стадия расширения может быть уподоблена расширению продуктов взрыва ВВ, но несколько иной плотности, чем обычное ВВ.
В самом деле, плотность пород = 4 г/см', плотность железа = 8 г/гм', плотность стандартного ВВ = $,6 г/амз. Таким образом, объемная плотность энергии в рассматриваемом случае будет в несколько раз больше, чем в случае взрыва обычных ВВ. Теперь несколько уточним поставленную задачу. При ударе и взрыве образуется ударная волна, которая будет распространяться по среде. Поскольку на фронте ударной волны часть энергии будет тратиться на разрушение среды, то эту потерянную энергию необходимо учитывать при написании закона сохранения энергии для фронта этой ударной волны. Для сильной волны эти условия будут иметь вид (ń— энергия кэ фронте волны) 322 УДАР С БОЛЬШИМИ СКОРОСТЯМИ (гл. хч Вводя и„= ~2з„, уточним условие, сформулированное выше: поскольку из (93.30) следует, что ин)~ ик, (93.31) а и„= ич/2, то и, ~ 2и„, или — ")2и„' = 4з„.
2 (93.32) При ударе в первые моменты времени, пока еще не установился режим движения и обтекания, испарение будет происходить при условии и,,:э и„; затем достаточно быстро, в течение интервала времени 2~ т=— Ио (93.33) установится такой ренсиы движения, когда исиарение будет происходить при условии (93.34) Уточним теперь еще раз, что нужно понимать под е„. При испарении е„= еь при плавлении е„= е„, при простом разлзсльчении (диспергировании) среды е„= з„.
В первых двух случаях, в процессе расширения, затраты энергии, идущие на скрытые теплоты испарения и плавления, возвращаются обратно в среду, исключая небольшую часть среды, которая расширяется уже при выходе из плотной среды (воронки) в атмосфере или пустом пространстве. Однако этими потерями можно в общем пренебречь, тем более, что начальная энергия при этом относительно больше, чем в случае простого диспергирования среды.
В конце концов, необратимо будет затрачена энергия е„= з„. Можно считать, как это принято было выше, что приблизительно для разных сред е„= ф. Следовательно, всегда можно ввести, как и в случае изучения атомного взрыва, тротиловый эквивалент, исходя из закона сохранения энергии, т. е'. кинетическую энергию ударяющего тела с учетом потерь (вводя к.п.д.) приравнять энергии ВВ (тротила), имеющего массу т, и калорийность ф полагая, что т,~',) = дЕ„.
Для простоты моязно считать процесс детонации в плотной среде мгновенным. Процесс разрушения условно будем называть процессом испарения. ФИЗИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ ПРИ СОУДАРЕНИИ 823 2 22! При детонации плотность энергии на фронте детонационной волны 2 (93.35) где Рнн( он н2) "22 Е нн— (93. 36) есть потенциальная энергия; таким образом, 2 енн — — пнд = 22, (93. 37) При мгновенной детонации средняя плотность энергии 2 нн = — = (). а (93.38) Во втоРом слУчае, когДа ен — — (',2, эаДача своДитсн к сРавнению действия удара с действием взрыва с массой ВВ 2т, и калорийностью О)2 при гипотезе мгновенной детонации. В первом случае задача приблизительно сводится к случаю реальной детонации с массой л2, и калорийностью ф если под реальной детонацией подразумевать случай, когда давление на фронте детонационной волны в два раза больше среднего давления и плотность энергии на фронте есть и~ = 2О. Оба случая достаточно эквивалентны друг другу, как это следует иэ теории взрыва.
Первый случай поддается более простому анализу, и дальше мы именно его и будем рассматривать. Итак, эквивалентная масса ВВ тн взрывчатого вещества с калорийностью О будет для дальней2пнх расчетов определяться соотношением (93.24). При ударе метеорита от центра нарыва распространяется ударная волна. В нервом, но достаточно хорошем приближении она будет автомодельна при ин(2 '=ь е„. При атом давление на фронте ударной волны 3(а — 1) е Р2 (93.39) удара (см.
э 69), $ = 0,8 —: 1,0, для где Š— энергия /2 = 3 —: 5. 824 [гл, ху УДАР С БОЛЬШИМИ СКОРОСТЯМИ Ксли по мере прохождения ударной волны часть энергии будет необратимо теряться, то Е = Ео — — ягоре„, (93.40) где Е = Мои',l2; тогда р„= — — — рз„= з(А-П е, ь-1 з(1-1) е, 4п Цого 4о 4л оооо о' — — р"; (93.41) адесь р, — давление, соответствующее границе зоны разрушения. При ру = р, эффекты сильного разрушения (испарение н плавление) закончатся; тогда л 3(й — 1)Ео Ь вЂ” 1 бйо "о (93.42) 24о р' 2 ЗЯ4од', где 4/ЗЛЕоб = ̄Š— радиус метеорита. Поскольку Й+1 а+1 оо р' — ре„= а 2 2 р то окончательно (93.43) Средняя плотность во всем объеме воны разрушения кристаллической решетки еж ез — — 1О, (93.44) поэтому дальнейшие процессы можно уподобить взрыву соответствующего по энергии количества ВВ, что нами и было сделано выше.
$94. Взрыв больпюй энергии на поверхности планеты Прежде всего необходимо рассмотреть основные закономерности эквивалентного взрыва заряда обычного взрывчатого вещества, помещенного на некоторую глубину 6 от поверхности планеты. Затем легко перейти к изучению закономерностей взрыва ударяющегося метеорита. Предварительно используем основные аакономерности взрыва в неограниченной среде.
При изучении заглубленного взрыва часто может быть существен учет силы тяжести. Вычислим энергию, которая тратится на преодоление силы тяжести при взрыве ааряда на глубине Ьо, в том случае, когда выемка, образованная после взрыва, представляет собой конус радиусом основания Во (рис, 411). 4 94! ВЭРыВ Волыиой энеРгии нА пОВеРхности плАнеты 825 Мы вычислим гравитационную энергию для случая выноса грунта на поверхность земли АА'. Поскольку элемент массы грунта, Рис.
Ш. ограниченный конусами радиусами оснований (В + АВ, В), равен 4'М = З ярйоВ4'В = З ярЬ' (94А) то полная масса М = — ", рЬ, 'Сяо р„ (94.2) а элемент массы, ограниченный, кроме того, сечениями (Ь+ 44Ь, Ь) (94.3) Очевидно, что гравитационная энергия, необходимая для выноса элемента массы 44МА на поверхность АА', определяется выражением 4(ЕХ = я(Ьо — Ь)4(МА = 2яря о ~ (Ьо — Ь)Ь'4(Ь, (94.4) где д — ускорение силы тяжести. Интегрируя (94.4) в пределах от Ьо до О и от 0 до ф„ найдем, что ,Ь4 4 оф Я $2 4 В области, ограниченной конусами радиусами оснований В + 44В иВ, (94.6) ссоооф 4 826 [гл, хч удАР з Большими скОРОстями Если условно считать, что энергия взрыва распространяется изотропно, то в этой же области будет распространяться энергия взрыва Е ЫЕ, = 01ЦХ = — 'з1П [р111р, 2 (94.7) где Е, — полная энергия взрыва, ~ — калорийность взрывчатого вещества.
3нергия взрыва, распространяющаяся внутри конуса, будет (94.8) Выразим отношение элементарных энергий йЕз и ЮЕ, ЯУЗА авто ЗБВ СООВ ~Р ' (94.9) Очевидно, если не учитывать потери энергии на дробление грунта, выброс грунта будет осуществлен кри условии, что ИН, )~ 1)Ею откуда следует, что ЯРзь~ о <Е Таким образом, при заданной глубине Ь ~ ЯРово ')'Л соз1Р всоз1Ро= ~ — ') . (94ЛО) Наибольшая возможная глубина определится иа этого соотноше- ния при 1ро = 0 йод = ( —,, ) (94Л1) С помощью (94,11) напишем (94ЛО) в виде сов Ч'о э (» ) (94Л2) С помощью соотношений (94.10) и (94Л1) даются оптимальные аначения для Ьо и угла раствора конуса 1р .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
