Г. Курант, К. Фридрихс - Сверхзвуковое течение и ударные волны (1161649), страница 54
Текст из файла (страница 54)
Пусть ударная волна, произведенная взрывом или быстро летящим снарядом, встречает препятствие на таком расстоянии, что ударный фронт может рассматриваться, как плоский. Когда этот ударный фронт движется вдоль плоского участка препятствия, возникает течение, которое может быть описано в терминах „падающего" и „отраженного" ударного фронта (рис. 155). В таких случаях говорят о правильном отражении. Есть другой тип отражения, который будет рассмотрен в Э 148. Явление, подобное отражению ударного фронта, это взаимодействие двух ударных волн, производимое, например, взрывом двух зарядов (рис.
156). Если обе ударные волны симметричны, то процесс взаимодействия равносилен отражению, и плоскость симметрии играет роль стенки. Если падающий и отраженный ударные фронты могут рассматриваться как плоские и движутся вдоль стенки с пвстоянной скоростью, то возникающее течение стационарно в системе отсчета, движущейся с надлежащей скоростью вдоль стенки, и оба ударных фронта тоже стационарны. Ударные линии для достаточно слабых стационарных удар- О Совершенно другие физические условия, приводящие к .отражению", будут рассмотрены в связи с течением в струях (см. й 148). 9 1ЗЗ. ПРАВИЛЬНОЕ ОТРАЖЕНИЕ УЛАРНОИ ВОЛНЫ ОТ СТЕНКИ ЗЩ иых волн являются, как показано в $122, приближенно линиями Маха и образуют поэтому угол Маха со стенкой, совпадающей с линией тока.
Поэтому стационарное течение, содержащее слабую „падающую" и „отраженную" ударные волны, Рис. 155. Правильное отражение ударной волны, произведенной снарядом. Вза рьг Рис. 156. Правильное отражение ударноя волны, произведенной одновременным взрывом двух равных зарядов. Рмс. 157. Правильное стационарное отражение удзрного фронта от жесткой стенки. волнами, вообще говоря, не равны. Различие между углами падения и отражения показано на рис. 157 и 158. Отражение ударных волн легко исследовать теоретически на основе результатов $122.
Систематическое развитие теории было начато Нейманом и его сотрудниками (см. [51, 1!2, 114]). Теоретическое исследование состоит в нахождении математи- согласуется с законом отражения геометрической оптики, т. е. оба фронта образуют со стенкой одинаковые углы. Однако в том случае, когда падающая или отраженная волна (или обе они) имеют достаточную силу, может создаться иное положение.
Действительно, как показывает опыт, в этом случае течение отличается от того, которое имеет место у слабых и звуковых волн; углы, образуемые стенкой с падающей и отраженной 302 гл.ж. изэнтРОпическОе БезВихРеВОе плОскОе течение чески возможных течений, совместимых с количественными и качественными особенностями явлений н дающими количественно правильное предсказание экспериментальных фактов (см.
[112, 1221). Важный подготовительный шаг для мателеатической формулировки задачи состоит в следующем. Явление, как оно представляется наблюдателю, не обязано быть стационарным, но его можно свести к установившемуся течению, вычитая из Рис. 1б8. Построение сильной (о') и слабой (8') отраженных ударных волн. всех скоростей параллельный стенке вектор скорости точки О, где происходит отражение, т.
е. переходя к координатной системе, двужущейся вместе с точкой О. Тогда мы должны найти установившаеся течение в плоскости (х, у) для у <О, такое, в котором нижняя полуплоскость у < О разделена, как на рис. 157, на три области: (О), (1) и (2), в каждой из которых течение постоянно; эти области разделены двумя ударными линиями 5 и 5', так что в областях (О) и (2) течение параллельно стенке у=О, т. е. ос=от=О.
Итак, конфигурация течения определяется двумя косыми ударными волнами: падающей волной 5 и отраженной 5', и из предыдущих параграфов ясно, что падающий первоначальный поток, пройдя через фронт падающей волны со скоростью с)„поворачи- З МЕ ПРАВИЛЬНОЕ ОТРАЖЕНИЕ УЛАРНОЙ ВОЛНЫ ОТ СТЕНКИ зэз вает к стенке, приобретая тоже сверхзвуковую скорость ои а затем, пройдя через фронт отраженной ударной волны, становится опять параллельным стенке и получает скорость О„ могущую быть как сверхзвуковой, так и дозвуковой. На рис.
157 обе волны обращены влево. Из того, что мы знаем о нормальном отражении ударных волн (см. $ 70), можно ожидать значительного увеличения давления позади отраженного ударного фронта. Математическая задача состоит в нахождении всех возможных конфигураций течения и соответствующих зависимостей между скоростями, давлениями, углами, плотностями и т. д., причем в разных случаях могут быть заданы различные физические величины. Поскольку мы знаем все нужные соотношения между величинами и, о, р, р, с, сА, математическое исследование можно основывать на таких величинах, которые наиболее удобны в качестве независимых переменных.
После того как задача преобразована к стационарным условиям на разрывах, оказывается удобным считать критическую скорость одной из заданных величин. Тогда правильное отражение может быть рассмотрено с помощью ударных поляр в плоскости (и, е). Мы начинаем с состояния (О) и чертим соответствующую ему обращенную назад петлю ударной поляры. Состояние (1) представляется точкой на этой петле. Если, например, задано направление ударной линии между (О) и (1), то точка 1 определяется пересечением петли с нормалью к направлению фронта, проведенной через (О). Через точку 1 мы снова проводим обращенную назад петлю ударной поляры, симметричную относительно направления ц,. Если эта петля пересекает линию о = О, как на рис.
158, то одно пересечение 2 †дозвуков, а другое, 2 — сверхзвуковое. Оба состояния (2) и (2) возможны позади „отраженной" волны, поскольку онн совместимы с законами сохранения, и отраженная ударная линия легко находится как перпендикуляр к линии 1 — 2 или 1 — 2.
Поэтому возможны две отраженные ударные волны: отражение сильной волны, отвечающей состоянию (2) и имеющей большее значение р„и отражение слабой волны, представляющей состояние (2) и отвечающее меньшему р,. Слабый отраженный ударный фронт образует меньший угол а2 со стенкой, чем отраженный сильный фронт. Обычно при описанных выше явлениях отражения возникает слабая ударная волна. Слабое отражение ближе к звуковому случаю, получающемуся, когда уменьшается сила падающей ударной волны. Вопрос о том, как определить, появится ли сильная или слабая отраженная ударная волна, будет 304 ГЛ.
~У. ИЗЭНТРОПИЧЕСКОЕ БЕЗВИХРЕВОЕ ПЛОСКОЕ ТЕЧЕНИЕ рассмотрен в Э 143. Случаи, когда получается сильное отражение, указаны в гл. ч', $ 148. Если точка 1 на первой петле удаляется от точки О, т. е. если падающая ударная волна становится сильнее и угол падения больше, то вторая петля стягивается, и точки 2 и 2 становятся ближе друг к другу. Имеется крайний случай, в котором оба возможные состояния (2) и (2) совпадают, и начиная отсюда, при достаточно большой силе падающей ударной волны правильное отражение становится невозможным для фиксированных дь и с . Приведенный здесь анализ можно видоизменить следующим образом. Мы исходим из состояния (1) н вращаем диаграмму вокруг начала О, пока вектор 9, не станет горизонтально. Затем мы проводим через точку 1 полную поляру.
Тогда состояние (0) лежит на передней ветви (см. рис. 159). Из пересечения вектора Т1„с полярой мы снова получаем либо два возможных состояния (2) и (2), либо одно состояние, либо вообще ни одного, смотря по тому, пересекает ли наша линия обратную петлю в двух точках, касается ее или вообще не имеет с ней общих точек. Точки 2 и 2 отвечают состояниям в отраженной волне. Направления ударных волн снова непосредственно определяются, как перпендикуляры к линиям 0 — 1, 2 — 1 и 2 — 1. Ясно, что оба построения для определения правильного отражения равносильны.
Действительно, ударная поляра через точку 0 проходит через точку 1, потому что ударная поляра через точку 1 проходит через точку О, как указывалось на стр. 298 в 5 !22. Оба эти построения дают все нужные сведения о правильном отражении: величины р, р и т. д. определяются по установленным ранее соотношениям; см. также следующий параграф. Другой путь для изучения косых ударных волн и правильного отражения состоит в использовании ударной поляры (В, р), описанной в Э 121. На рис.
160 показано, как с помощью этой поляры дается правильное отражение. Из всех этих построений видно одно важное свойство правильного отражения. Оно может происходить только при некоторых ограничениях, независимо от того, сильное оно или слабое. Эти ограничительные условия непосредственно получаются из диаграммы методом, приспособленным к случаю стационарного ударного фронта с заданными значениями с и дь. Если мы интересуемся, однако, не стационарным течением, а ударной волной, косо падающей на покоящуюся зону (0), а иж пвлвнльнов отвлженнн Рдлвноя волны от станки зоз то предельные случаи, в которых еще может происходить правильное отражение, должны определяться по отношению Рнс. 15У. другое построение отраженных волн. к состоянию (0), которое считается покоящимся. Соответствующие условия легко могут быть выведены из предыдущих результатов.
Не обращаясь к этому р графическому или аналитическому представлению 2 ударного перехода, мы на основании интуиции заключаем, что правильное от- 2 ражение невозможно, если ударный фронт а падает на покоящуюся зону почти о перпендикулярно к стенке. О В, О„,м Тогда, обращаясь к системе рис, 15о две возможности правильного отсчета, в кпторой явление отраженнж показанные с помощьюуларстационарно, мы считаем ной поляры (О, р).
ударный фронт о настолько бгнзким к нормали, что состояние позади него дозвуковое. Но из дозвукового состояния (1) не может произойти переход в состояние (2) в ударной волне, обращенной в сторону состояния (1). Поэтому здесь невозможен ударный переход из дозву- ж Курант я К. Фрялряхс ЖИ ГЛ. ПД ИЗЭНТРОПИЧЕСКОЕ БЕЗВИХРЕВОЕ ПЛОСКОЕ ТЕЧЕНИЕ кового состояния (1) в состояние (2), если фронт 5' обращен в сторону (1). Следовательно, в таком случае не может осуществиться правильное отражение, показанное на рнс. 15?. Вернемся теперь к рассмотрению ударной волны, приходящей в состояние (О) вблизи стенки. Будем считать угол ао и относительное избыточное давление Р— 'Р' независимыми пе- Ро ременными.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
