Г. Курант, К. Фридрихс - Сверхзвуковое течение и ударные волны (1161649), страница 56
Текст из файла (страница 56)
Всюду, где однопараметрическое семейство возможных ударных переходов из заданного состояния может быть качественно представлено ударной полярой такой же формы, как мы рассматривали, получаются результаты такого же типа. Этим объясняется, почему многие явления отражения в нелинейном движении вообще, а не только в газовой динамике, имеют многие свойства, сходные со свойствами, описанными здесь. ф 128. Конфигурация из нескольких сходящихся ударных волн.
Маховское отражение Как мы видели, правильное отражение в очень многих случаях невозможно, в частности, если падающая ударная волна слишком сильна для заданного дв~св или если ударная волна падает на покоящуюся среду так, что угол йв между стенкой и фронтом больше крайнего угла а„„. Что произойдет в этих случаях, если условия опыта в остальном подобны тем, которые дают правильное отражением Ответ заключен в бесчисленных явлениях взаимодействия волн, давно изученных в экспериментах и статьях Э. Маха. Но это „маховское отражение", как оно теперь называется, было не замечено и забыто; о нем вспомнили всего лишь несколько лет назад. Чтобы истолковать физическое явление неправильного отражения, лучше исходить из несколько иной точки зрения: течение при правильном отражении от стенки у =-0 по симметрии сразу может быть распространено на полуплоскость по другую сторону стенки.
Тогда получается течение с четырьмя 312 Гл и'. иззнтРОпнческОе незннхнеяое плОскОе течение ударными линиями, исходящими из одной точки стенки. Можно поставить общий вопрос: какие виды стационарного безвнхревого течения могут иметь место, если из точки л. исходит заданное число ударных линий и, возможно, центрированных простых волн и линий контактного разрывар И далее: как могут быть использованы такие течения, чтобы истолковать наблюдаемые физические явления отражения от жесткой стенки? К счастью, наблюдения показывают, что по крайней мере качественно простейшие (в математическом смысле) виды течения появляются в тех случаях, когда не может произойти и не происходит правильного отражения. 9 129.
Конфигурация трех ударных волн, проходящих через одну точку Весьма важно отметить следующий факт: три ударных фронта, разделяющих три непрерывных состояния, невозможны. Чтобы доказать это утверждение, предположим, что мы имеем малую окрестность точки Л, где встречаются три ударные линии, тогда для предположенных трех состояний (0), (У) и (2) мы имеем вблизи Л согласно трем ударным соотношениям (119.02) — (129.01) Ро ЛРо Ро ' где Л=ра =-:. После перемно- т — 1 Рис.
163. Стационарная конфи- т+1 Гурацня Маха. жения находим 1:о(л) =(лр, — р,) (лра — р,) (лр, — р,)— — (Лро — ро) (Лро рх) (Лр, — р,) = 0; (129.02) хУ(Л), очевидно, есть полнном второй степени от Л и предполагается, что уравнение (129.01) удовлетворяется для значения Л = Р', лежащего между 0 н 1. Но мы сразу видим, что Э(0) = =хл( — 1) =О. Поэтому квадратный многочлен, должен обращаться в нуль в трех точках, н, следовательно, он тождественно равен нулю; в частности, Ь(1)=0, откуда получается, что (Ро Ро) (Ро Ро) (Ро Ро) = О. Следовательно два соседних состояния совпадают, и наше предположение о трех сходящихся в точке ударных волнах невозможно.
5 1зо. маковские отпажвния Зта Итак„конфигурация нз трех ударных волн должна содержать дополнительный разрыв. Простейшим предположением, находящимся в согласии со многими наблюдениями, является Рис. 1бб. Конфигурация Маха для ударных воли при отражении. Рис. 1бА Прямое маховское отражение. п редположение о том, что в дополнение к трем ударным фронтам имеется одна линия контактного разрыва. Тогда „тройная ударная конфигурация" описывается так= одна часть газа проходит через два ударных фронта: „падающий" и „отраженный", другая часть газа проходит только через один ударный фронт, „маховский фронт"; эти две части газа разделены линией контактного разрыва. В установившейся тройной ударной конфигурации все три фронта и контактная линия остаются стационарными, а скорости во всех участках течения постоянны (рис.
163). Передвигая зту конфигурацию с надлежащей скоростью, мы получим тройную ударную конфигурацию, распространяющуюся в неподвижном газе. Рис. 1бб. Маховское взаимодействие, происходящее при одновременном взрыве двух зарядов. ф 130. Маховские отражения Тройная ударная конфигурация (известная также под на'званием 1.-конфигурации), движущаяся в газе, может осуще'ствиться при отражении ударной волны от стенки. Отраженный ударный фронт ответвляется от падающего в точке У, которая 314 Гл.
Рл изэнтРОпнческОе БезвихРевОе плоскОе течение движется не параллельно стенке, а удаляется от нее под углом. Точка разветвления У связана со стенкой перпендикулярным „маховским ударным фронтом", к которому течение нормально. Йаконец, есть линия контактного разрыва хд„доходящая от точки х, до стенки. Маховские отражения наблюдаются так же часто, как и правильные отражения и другие взаимодействия ударных волн. На рис. 166 и 166 показаны такие случаи, из которых второй происходит при одновременном взрыве двух зарядов.
й 131. Стационарная, прямая н обращенная маховские конфигурации З~ ча й) та цв Рис. 1б7. „Стационарное" маховское отражение. Рис. 1бб. Стационарная конфигурация Маха, приведенная к установившемуся течению. отражении, подчиненном дополнительному условию, что состояния перед фронтом падающей волны и позади фронта отраженной волны связаны соотношениями, полученными для перехода через один ударный фронт (рис. 167). Приведение махов- ской конфигурации к стационарному течению показано на рис.
168. В сдвоенной форме (относительно отражения от стенки) оно может иметь место в стационарной газовой струе, падающей на два параллельных клина (рис. 169). Важно не ввести в заблуждение названием „стационарное". „Стационарной маховской конфигурацией" называется такая конфигурация, прн которой течение проходит через маховский ударный фронт перпендикулярно, и потому линия контактного разрыва перпендикулярна к маховской ударной волне.
Тогда это направление Особый интерес представляет стационарное маховское отражение, прн котором линия к1 параллельна стенке и точка У движется тоже параллельно стенке. Очевидно, стационарная конфигурация Маха равносильна конфигурации при правильном 9 1ЗС СТАЦИОНАРНАЯ, ПРЯМАЯ И ОБРАЩЕННАЯ КОНФИГУРАЦИИ 3]Ь течения автоматически согласуется с существованием стенки, вдоль которой течет газ. Часто конфигурация Маха наблюдается в установившемся течении, содержащем непостоянные в пространстве состояния; тогда ударные линии искривляются, так что из стационарного характера течения никоим образом не следует, что конфигурация Маха вблизи точки разветвления „стацнонарна" в упомянутом выше смысле.
В общем случае тройная ударная конфигурация нестацнонарна, "' ии скорость па в состоянии (О), вообще говоря, не перпендикулярна к ударной линии Маха. В случае, показанном на Рис. 164, мы назы- ис 1бр стационарная коиваем конфигурацию прямой; на фигурацив маха при обтекании рис. 170 Она называется Обдящан- двух параллельных клиньев. ной. Если, вычитаЯ вектоР Г1а из всех векторов скорости и приводя эти конфигурации к виду, получающемуся при отражении ударной волны, движущейся в покоящемся газе, мы получаем, что точка разветвления движется от стенки (рис. 164), то конфигурация называется прямой, если она движется к стенке,— обращенной (рнс.
171). Рис. 171. Обращенное меховское отражение. Рис. 170. Обращенная конфигурация Маха. Обращенная конфигурация Маха легко разрушается, она никогда ие представляет собственно отражения в таких случаях, какие показаны, например, на рис. 165 и 166. Поэтому мы исключим ее из дальнейших рассмотрений. Как мы уже указывали, контактная линия Р в прямом маховском отражении встречается со стенкой в точке Е.
316 гл. пв изэнтгопичвсков ввзвихвввов плосков твчвнив Естественно спросить, как движется газ вблизи точки Е, где П пересекает стенку. Если рассматривать течение из этой точки, то впереди,0 будет состояние покоя, а позади О течение направлено по О. Но течение вдоль стенки должно иметь ее направление. Выполнение этого условия достигается в простой волне с центром Е в случае, когда течение в области (2) сверхзвуковое, если рассматривать его из Е. Если же при этом течение оказывается дозвуковым, то в углу получается непостоянное течение. Этого вопроса мы не будем касаться в дальнейшем; нас будет интересовать только местная конфигурация Маха в У, в предположении, что состояния в каждой из встречающихся в Е областей постоянны.
й 132. Количественные результаты Прежде чем развивать методы математического построения конфигурации Маха, мы подытожим результаты. Рассмотрим сначала тройную ударную конфигурацию в установившемся течении. Введем в качестве параметров обратную силу ударной волны Я, т. е.
рь/р, = $ и величину х= фс', связанную с числом Маха М, = †' равенством х = в'+ со 2 + [1 — в ) М,, и рассмотрим прямоугольник в плоскости ($, х) (рис. 172) 1<х<в ', 0<в<1. Выделим в этой плоскости две области: (С) и (Р). В каждой из иих любая точка отвечает тройной ударной конфигурации. Область (С), заштрихованная вертикально ([[[[[[), покрывает „главную ветвь" тройной ударной конфигурации, впервые определенную Чандрасекаром [113), см. также [114]. Она ограничена линией Ес, отвечающей предельному случаю, в котором сила отраженной волны 5' и разрыв на линии 1Э уменьшились до нуля, тогда как линвя падающей волны слилась с ударной линией Маха М.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
