Г. Курант, К. Фридрихс - Сверхзвуковое течение и ударные волны (1161649), страница 41
Текст из файла (страница 41)
00. Невозможность сильной дефлаграцнн. выглядело бы так: после того как произошло воспламенение, несгоревший газ нагревается благодаря теплопроводности от сгоревших частей; только после того как несгоревший газ получит достаточно высокую температуру, скорость реакции приобретет заметное значение, быстро возрастающее вместе с температурой. Поэтому описание процесса дефлаграции должно учитывать теплопроводность. Только учитывая теплопроводность, можно понять, почему из ряда слабых дефлаграций, совместимых с законами сохранения, возможна только одна, с определенным значениелг скорости. Этот вопрос будет разобран в 9 96. 9 94.
Зоны детонации конечной ширины. Гипотеза Чэпмена — Жуге Изучая начало реакции, можно показать, что нельзя описать детонацию тем способом, которым мы описали дефлаграцию, т. е. как постепенное изменение состояния, невозможен без того, чтобы прямон луч Прошел через область, ОтВЕЧаЮщуЮ е ) 1, ЧтО НЕ ИМЕЕТ СМЫСЛа. ПЕрЕХОд В ПОЛОЖЕ- ние, показанное на рис. 100, был бы возможным (см. [72]), но он исключается условием (85.05), потому что по определению Нсп и по (85.05) мы имеем Н'~(ти р,) > Нн'(т„р,) =О, тогда как на рис. 84 Н~ ~(т„р,) (О.
Предположения, сделанные в этом рассуждении, в некотором отношении не могут отвечать действительности. Мы полагали, что реакция не начинается, пока газ не достигнет сечения х = х„ где скорость реакции внезапно принимает положительное значение. Более близкое к действительности описание Р Р кл Ро 224 ГЛ. Щ. ОДНОМЕРНОЕ ТЕЧЕНИЕ зависящее от скорости реакции.
(Иначе, вопреки фактам, на основании предыдущего рассуждения пришлось бы исключить не только сильные дефлаграции, но и сильные детонации.) Правильное описание детонации таково: детонация есть процесс горения, вызванный ударной волной. В ударной волне резко повышаются плотность, температура, давление и энтропия; в дальнейшем процессе горения давление и плотность уменьшаются, а энтропия и температура возрастают. Ясно, что процессы горения при детонации имеют тот же характер, что и при дефлаграции, но возникают они по.разному.
Так как сильные дефлаграции невозможны, мы видим, что невозможны такие детонации, которые соответствуют сильным дефлаграциям, а это по $ 92 суть слабые детонации. Следовательно, слабые детонации невозможны, а возможны только сильные детонации и детонации Чэпмена — Жуге; в э 90 мы видели, что процесс течения, повидимому, определен единственным образом. Рассмотрим течение, при котором детонация начинается в конце трубки и поршень движется со скоростью ир( ир 1сы.
(90.02)]; для примера предположим, что конец просто .закрыт, ир — — О, или что поршень вытягивается, ир (О. Мы нашли, что в этих случаях сильная детонация невозможна. Теперь мы видим, что здесь возможна только детонация Чэпмена — Жуге. Итак, мы подтвердили гипотезу Чэнменг— ,Жуге (см. э 90). Этим подтверждением мы обязаны главным образом Нейману 17Ц. 9 95. Ширина зоны реакции Ширина зоны детонации или дефлаграции 1 может быть вычислена, если известна скорость реакции К, по формуле 1 7=Х1 — Х,=) К Ъаг, (95.01) Е где К есть заданная функция от р, т и е, а о, р, —.
— известные из формул (93.06) функции г. Если, как это обычно принято предполагать, скорость реакции обращается в нуль при е=1, то ширина 1 становится бесконечной. В этом случае надо видоизменить определение ширины 1. Она может быть определена несколько произвольным образом, как ширина той зоны, в которой происходят заметные изменения Т и г. Часто скорость реакции берется в виде К=(1 — г) К 1р) е (95.02) з ра. внутявннин мнхлннзм процкссл Рклкцин 9 96. Внутренний механизм процесса реакции.
Скорость горения Предположение о том, что химическая реакция происходит в зоне конечной ширины есть только первый шаг в анализе механизма процесса реакции. Более тонкое описание должно учесть, каким образом меняется состояние газа вместе с его химическим составом. Естественно поступать так же, как при рассмотрении ударных волн (см. 9 63), и ввести эффекты вязкости и теплопроводности. Те же возражения, которые выдвигались тогда против пользования этими понятиями, могут быть выдвинуты и теперь.
Но и здесь возможно, что картина, развитая на основе этих представлений, будет качественно верной *>. Дифференциальные уравнения установившегося одномерного процесса имеют вид (96.01) (96.02) рп=т=сопз1, Р ч>' + Р— р та = Р = сопз1, Р и ~2 ча + ) ртррл >' Тл ааа= сопз1, (96.03) па К. (96.04) Первые трн уравнения отличаются от уравнений (63.05 — 63.07) только присутствием полной энтальпни 11'>, зависящей от состава смеси а и включающей энергию образования [см. 9 84 и (93.01)1. Предполагая, что смесь является идеальным газом, мы имеем Т= герт. Последнее уравнение (96.04) такое же, как (93.04); К зависит от Т, р и а. Если три постоянные т, Р, Я известны, то уравнения (96.02— 96.04) являются тремя дифференциальными уравнениями пер- *> Надо заметить, что химическая реакпия происходит на расстоянии многих длин свободного пробега, так что пользование величинами вязкости и теплопроаолиости в этом случае более оправдано, чем для ударыых волы, ширина которых имеет порядок одного пробега.
(Прим. перел.) >О Р. Курант а К. Фриприар Применялись и другие полуэмпирические выражения скорости химической реакции, зависящие от типа реакции. Оказывается, что величина 1 исключительно сильно зависит от изменения величины А в показателе экспоненты в(95.02).
Но величина А не особенно точно известна. Поэтому фоймула (95.01) применялась для того, чтобы определить, наоборот, значение А по экспериментально измеренной ширине зоны реакции. 226 ГЛ. Н!, ОДНОМЕРНОЕ ТЕЧЕНИЕ ного порядка для трех величин в, Т и г, через которые выражаются все другие величины. Как и в случае ударной волны, мы налагаем граничные условия при х= — со и х=+ о. Предположим, что процесс обращен назад, так что величины ю = ю„ч = т„р =- р„г = 0 для несгоревшего газа заданы на х = — со. Тогда величины о = ео т = ч„р = р„г= 1 относятся к сгоревшему газу при х=+ .
Мы ищем такое решение, существующее во всей области — со ( х< с и принимающее нужные значения на + со, у которого производные о, Т, г„при этом стремятся к нулю. Чтобы сделать это возможным, мы требуем, чтобы скорость реакции К равнялась нулю при в=1 и при т =ты р=р„в=О. Тогда постоянные т, Р, Ц могут быть выражены через граничные значения. Требование, чтобы эти выражения имели одинаковые значения в состояниях [О) и [1), налагает на граничные условия три связи, которые являются просто законами сохранения [84.0!в 84.03).
Мы предположим, что эти три условия удовлетворены. Возникает вопрос, могут ли любые два состояния (О) и (1), подчиняющиеся законам сохранения, быть связанными решением дифференциальных уравнений [96.02 — 96.04), или исходные величины должны подчиняться дополнительным условиям7 Предварительное исследование показывает, что число этих условий зависит от того, является ли >лечение в состояниях (О) или (1) дозвуковым или сверхзвуковым; другими словами, оно зависит от того, является ли процесс сильной или слабой детонацией или дефлаграцией [см. [72[). Точнее, оказывается, что число условий, которым надо удовлетворить во всех четырех случаях, как раз совпадает со степенью неопределенности, найденной в $89 для течений, содержащих эти четыре процесса.
Иначе говоря, „неопределенность" того, что можно назвать „внешней задачей о течении", найденная на основании только законов сохранения, компенсируется „переопределенностью" „внутренней задачи". Более точный анализ решений уравнений [96.01 — 96.04) дает следующие результаты [см. [72[). На сильную детонацию не надо налагать условий; на слабую детонацию надо наложить одно условие, именно то, что она в предельном случае переходит в детонацию Чэпмена — Жуге [если только скорость реакции К не принимает слишком больших значений, которые, вероятно, исключены физическими условиями). Наш анализ приводит к тому, что сильные дефлаграцни должны быть подчинены двум условиям.
Однако более тонкое исследование показывает, что сильные дефлаграции вообще не существуют, в согласии с результатами $ 93. В Ы. ЕНУТРЕННИЯ МЕХАНИЗМ ПРОЦЕССА РЕАКЦИИ 227 1 ҄— т1" = — т1'" = — т1О'= сопз1, (96.05) те„=7хрК(Т, р, е),'Т, (96.06) где давление р есть заданная постоянная. Из этих соотноше- ний приходим к равенству ЛГ мА рО<7, р) — 71ц 7 и. А к(гр ) (96.07) Надо найти решение этого уравнения, удовлетворяющее следующим условиям: Т= Т, для А=О и Т= Т, для в=1. Значения Т, и Т, связаны условием 1ва( Т, р) = 1о1(Т„р) = 1~ 1= 1~И.
Если т приблизительно равно нулю, то решение Т= Т(в), начинающееся с Т(0) = Т„остается приблизительно постоянным. Если т очень велико, то это решение достигает значения Т, раньше, чем е станет равным 1. Следовательно, есть только одно частное значение т, при котором решение принимает значение Т, для е = 1 и на исходные данные надо наложить условие, выбрав т равным этому значению. Этим определена относительная скорость горения о, = т т, в зависимости от 7,, р, Т„т и функций 1ел(Т,р)иК(Т,р,е) 1ЗР Для слабых Оефлаграций оказывается, что данные на двух концах подчинены одному условию, существенно зависящему от коэффициента теплопроводности 1,. Другими словами, возможна только одна точка на дефлаграционной ветви кривой Гюгонио (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
