Г. Курант, К. Фридрихс - Сверхзвуковое течение и ударные волны (1161649), страница 40
Текст из файла (страница 40)
В действительности в горючую крытом конце трубы, ир — — о. смесь посылается волна предвари- тельного сжатия. Она двигает горячий газ вперед с такой скоростью, которая как раз достаточна для того, чтобы после сгорания на фронте дефлаграции газ пришел в состояние покоя. Появление предварительной волны сжатия находится в полном согласии с теоретическим рассмотрением ($88) или, скорее, является следствием, выводимым из него. На самом деле, течение впереди дефлаграции дозвуковое (случай В), и поэтому дефлаграция влияет на газ впереди себя. Если скорость поршня постоянна, например если он покоится, ир — — О, то существует решение, состоящее из постоянной волны дефлаграцин и центрированной волны предварительного сжатия.
(Возможно, что это единственное решение задачи.) Центрированная волна сжатия есть не что иное, как постоянная ударная волна. Следовательно, решение задачи включает постоянную г зь 3АдАчи О течении, ВключАющем деьлАГРАции 219 ударную волну предварительного сжатия, ускоряющую и сжимающую несгоревший газ так, что постоянная волна дефлаграции, следующая эа ударной волной, сжимает его и приводит в состояние покоя или движения с заданной скоростью поршня (рис. 97). Каждому заданному предварительному сжатию в ударной волне отвечает много различных возможных видов сгорания: либо слабая дефлаграция (случай ВВ), определенная однозначно, либо сильная дефлаграция (случай ВА), которая может быть произвольно выбрана из однопараметрической последовательности и влечет за собой дальнейшие волны разрежения или ударные волны.
Эти возможности, конечно, ограничены только тем условием, что скорость каждой волны должна быть меньше, чем скорость предыдущей волны. Основное в вопросе о дефлаграциях состоит в том, что онн имеют ббльшую степень неопределенности, чем детонации. Но прежде всего следует исключить некоторые процессы дефлаграции на основе рассмотрения их внутреннего механизма, хотя эти процессы и совместимы с законами сохранения.
Мы это сделаем ниже, в 9 93 и 94. Будет показано, что сильные дефлаграции невозможны, а слабые дефлаграции возможны только с вполне определенной скоростью, зависящей от состояния несгоревшего газа и от теплопроводности газов. Но в таком случае, исходя из нашего предыдущего рассмотрения, можно показать, что каждой скорости поршня ие отвечает течение с постоянной предварительной ударной волной сжатия и постоянной волной дефлаграции при известных ограничениях, налагаемых на ир. В предельном случае предварительная ударная волна совпадает с дефлаграционной. й 92.
Детонации как дефлаграция, введенная ударной волной Волна дефлаграции, слившаяся с предваряющей ее ударной волной сжатия, эквивалентна детонационной волне (см. Жуге 164), Нейман 171)). Так, увеличивая силу предварительной волны сжатия настолько, что ее скорость станет равна скорости возможной детонации, можно получить непрерывный переход от процесса дефлаграции к процессу детонации. Мы увидим в 5 94, что истолкование детонации как ударной волны, за которой следует дефлаграция, описывает в известном смысле внутренний механизм процесса детонации. Легко проверить формальную равносильность этих двух процессов. Рассмотрим ударную волну, скорость которой равна С' и которая вызывает увеличение давления р, и плотности р, ГЛ.!П.
ОДНОМЕРНОЕ ТЕЧЕНИЕ 220 имеют одннаковуго скорость, сl„= су, если они сливались в какой-либо момент времени. Из механических условий (84.01 — 84.02) следует соотношение Тогда оба процесса и поэтому'сливаются, РРЄ— Ро Р1 Р„, Р1 Ро 11 — т '11 — то ТО яя Так как закон сохранения энерР1 гни принимает вид и,+Е = о. + + Е =о,'+Е„то ясно, что переход из состояния (О) в состояние (1) равносилен простому процессу реакции. То, что этот процесс есть детонация, показано на рис.
98, где изображены кривые Гюгонио для ударного сжатия и для процесса реакции. Есть два процесса, начинающиеся в (т„ро) и имеющие одинаковый поток массы т. Так как уменьшение давления в слабой дефлаграции меньше, чем в сильной, то мы видим, что сильная детонация эквивалентна ударной волне, эа которой следует слабая дефлаграция, а слабая детонация эквивалентна ударнойволне, эа которой следует сильная дефлаграция. яавая Гвт '1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 т,г, т, т, Рис. Э8. детонация как дефлаграция, сливающаяся с волной предварительного сжатия.
Кривые суть кривые Гюгонио с реакцией и без реакции. й 93. Зоны дефлаграции конечной ширины Мы видели, что процессы реакции, в отличие от ударных волн, не определены законами сохранения. Чтобы определить процесс реакции, надо рассмотреть ее внутренний механизм. Первый шаг в этом направлении состоит в том, чтобы предположить химический состав меняющимся не внезапно, как мы это делали до сих пор, а считать его изменение постепенным до ря и р, и производит поток т = р,(и, — СУ) = р„(ив — У). Пусть вслед за этой ударной волной идет дефлаграция со скоростью ЕУ, уменьшающая давление р и плотность р до значений р, и р, таким образом, чтобы относительный поток был таким же, как в ударной волне, т=р (и — Сl„) = р,(и, — Сl ), Э ю. зоны дееллггАции конвчнон шнгины 221 н происходящим по зоне конечной ширины. Таким путем Нейман [71[ получил подтверждение гипотезы Чэпмена — Жуге для детонации (см.
также [681). Прежде чем излагать его рассуждения, мы исключим сначала сильную дефлаграцию путем аналогичных доводов. Предположим, что в конечной зоне х, < х < х, происходит стационарный процесс дефлаграцин, так что несгоревший (О) газ находится слева, х < лн а сгоревший (1) газ — справа, х > х,. Промежуточный состав газа предполагается смесью сгоревшего и несгоревшего. Обозначим через а и (! — я) части сгоревшего и несгоревшего газов в этой смеси соответственно. Термодинамическая природа смеси может характеризоваться полной энергией Е1'1 как функцией т и р. Предположим, что она является суммой полных энергий сгоревшего и несгоревшего газа, содержащихся в смеси при том же давлении р и удельном объеме з: Е1н(т, р)=(1 — в)Е11(с, р) [-еЕ1'1(с, р).
(93.01) Это предположение справедливо для идеальных газов, и, следовательно, энергия зависит, кроме Е1'1, только от температуры или, пренебрегая изменением молекулярного веса, только от произведения тр. Реакция происходит с определенной скоростью К, зависящей от температуры Т=гсрт, р и е следующим образом: — =К(7;р, ).
Фв лг (93.02) На скорость реакции налагается только то условие, что она неотрицательна: К(т, р,.))0. (93.03) (Далее мы допустим„что К обращается в нуль на концах зоны реакции.) Так как мы имеем дело со стационарным про- цессом, уравнение реакции (93.02) принимает вид Иь е — =К дх (93.04) Теперь очевидно, что законы сохранения должны иметь где и — скорость течения — положительна, так как имеет место течение со стороны несгоревшего газа к сгоревшему. Поэтому имеем ня ~~-) О.
(93.05) 222 гл. ю. олномвеноа тачанне место во всем процессе (см. (701), и поэтому должны выполняться три закона в следующей форме: 10 0 аа а 2 2 РО+ 20 О Ра+ Ре е (20 Ро)+Ро~о+ тео=Е (2е Р.)+Р.;+ (93.06) (93.09) Применим это равенство, в частности, к случаю 0=1. Тогда член с правой стороны положителен благодаря (93.05) и (85.05). Ле, Так как мы имеем дело с дефлаграцней, то — „' > О. Поэтому нз (93.10) следует ОЗ >О для 0=1. (93.11) Из неравенства (87.11) мы видим теперь, что точка (ло р,) является „первой" точкой пересечения луча, проведенного через (т„рО), с кривой Гюгонио при 0=1 (см.
2 88). Поэтому процесс является слабой дефлаграцией. Этим показано, что сильная дефлаграция невозможна„Основа этого рассуждения становится яснее, если рассмотреть ряд кривых Гюгонио, выражаемых согласно (86.06) следующим образом: Н~' (2, Р) =Еж~(20 РО) Е' (20 Ро) = =01Е (20 Ро) Е (20 РО)1. (93.!2) Если семейство кривых такое, как показано на рис. 99, то пеРеход нз (2, Р,) во „втоРУю" точкУ пеРесечениЯ (то Р,) здесь индекс 0 означает величину, взятую в точке х,, где состав смеси имеет значение О. Из (93.06) вытекают соотношения, отвечающие (59.02) и (55.05), = — 2П', (93.07) аа ео (22 Р.) — Е (~о Ро) = (2. 20) (Р. + Ро).
(93.08) Уравнение (93.07) означает, что в плоскости (2, Р) процесс представляется прямой ливией, нли е е 0 Дифференцируя соотношение(93.08), мы получаем с помощью (93.01), (93.09) и (85.03) равенство Т, „— ' „" = ~Е'"(.„Р,) — Е"о(-.„р,)] — '„' . (93Л01 й 94. ЗОНЫ ДЕТОНАЦИИ КОНЕЧНОЙ ШИРИНЫ Р~ кл Т, т Ркс. Т00. Положение, допускающее сильную дефлаграцню, но исключенное условиями для функции Гюгонно. и Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
