Г. Курант, К. Фридрихс - Сверхзвуковое течение и ударные волны (1161649), страница 39
Текст из файла (страница 39)
Ось х, очевидно, пространственно-подобна; на ней заданы две величины: скорость и = О и скорость звука с = с (или р,, 214 гл. ш. одномнянов тачннни или с,), согласно предположению, что несгоревший газ сначала покоился. Но утверждение о единственности не может прямо применяться к этим двум линиям из-за влияния неизвестного пути фронта реакции. Поэтому утверждение должно применяться отдельно к сектору между осью и линией пути реакции уГ и сектору между этой линией и линией пути поршня 1з.
Случай ЯЯ Случай Я В Х Случай ВЯ Слу.ай ВВ Рис. У4. Возможные соотношения между характеристически- ми нанравдениями и фронтом реакции. Будем различать четыре случая: АА, АВ, ВА, ВВ, соответственно тому, является ли течение относительно линии пути реакции сверхзвуковым 1'А) или дозвуковым (В), впереди и позади фронта.
Определяющими элементами являются относительные положения характеристик С+, С и путь частиц С и, следовательно, имеются четыре возможности, представленные на рис. 94. ь м. твчвннв гьзл, включлющвв фгонт геькцни 215 Пусть наклон Ю, т. е. скорость фронта реакции, задан произвольно. Когда реакция †сверхзвуков относительно газа впереди фронта, путь реакции пространственно-подобен, если рассматривать его из области впереди него. Начальные значения и,= 0 и с, вдоль оси х при с=О определяют течение однозначно вплоть до Ю; причем везде и= и„ с = с,.
По условиям для перехода (84.01 — 84.03) определены и значения и и с непосредственно за линией фронта реакции. Теперь для продолжения течения имеются две возможности. В первом случае, АА, течение позади 1ь"'тоже сверхзвуковое относительно Ф'. Тогда путь Ф' пространственно-подобен для области позади него и несет две величины: пи с. Эта реакция по правилу Жуге является слабой детонацией.
Так как путь поршня Р всегда временно-подобен, то течение в области между %' и Р определено однозначно согласно общим принципам (см. 9 28). Так как скорость фронта реакции может быть выбрана произвольно (оставаясь только сверхзвуковой), остается одна степень неопределенности. Во втором случае, АВ, путь %' временно-подобен относительно области позади него. Следовательно, непосредственно позади 1ь; рассматриваемого как начальная кривая для области между Ф" и Р, можно произвольно задать одну величину, чтобы существовало единственное решение. Тогда определится другая величина позади Ю. Но так как эта величина тоже определена наклоном В; ясно, что этот наклон, т. е.
скорость фронта реакции, не может быть выбран произвольно, а должен быть соответствующим образом определен. (Мы покажем в $ 90, что это может быть сделано, если скорость поршня постоянна и достаточно велика.) Тогда как в случае АА фронт волны может быть выбран произвольно, в случае АВ такой свободы в выборе Ж' нет; по правилу Жуге — это сильная детонация. Положение здесь такое же, как при течении химически инертной жидкости, включающем ударную волну, когда скорость фронта определяется так, чтобы находиться в соответствии с заданным движением поршня.
Подобным образом в случае АВ течение определяется начальными условиями и скоростью поршня. Степень неопределенности при этом равна нулю. В случае ВА путь реакции 1к', рассматриваемый со стороны газа, находящегося впереди фронта, временно-подобен, так что впереди Ю можно произвольно наложить одно граничное условие. Тогда состояние позади фронта может быть определено по условиям перехода; относительно этого состояния %' пространственно-подобен, а путь поршня Р временно-подобен, и, следовательно, течение между )ь' и Р по общим принципам определено однозначно.
Поэтому в случае ВА есть две степени неопределенности, ВА отвечает сильной дефлаграции. Чтобы ГЛ. НЕ ОДНОМЕРНОЕ ТЕЧЕНИЕ определить течение, надо, помимо начального состояния н движения поршня, задать две величины — путь реакции и одну величину впереди фронта. В случае ВВ путь реакции временно-подобен по отношению к обеим соседним зонам. Величина, заданная впереди фронта В', должна быть выбрана так, чтобы три результирующие величины позади $8Г были совместимы с граничным условием на поршне. Следовательно, в этом случае есть одна степень неопределенности; этот случай отвечает слабой дефлаграции; одна величина, такая, напрФмер, как скорость фронта реакции, может и должна быть задана, чтобы определить течение. 1 Надо подчеркнуть, что в случаях ВА и ВВ состояние впереди фронта реакции не обязательно стационарно; другими словами, реакция влияет на состояние впереди фронта.
Большая степень неопределенности течений, содержащих детонации и дефлаграции, по сравнению с течениями, имеющими только ударные разрывы, связана с тем, что для процесса реакции все четыре случая АА, АВ, ВА, ВВ совместимы с законами сохранения, в то время как ударные волны всегда относятся к случаю АВ. 9 90. Решение задачи о течении, включающем процесс детонации Мы дополним теперь общие замечания тем, что покажем для случая постоянной скорости поршня ир, как подчинить течение граничным условиям на поршне. Рассмотрим сначала детонацию, начинающуюся в точке х=О в момент 1=0, впереди которой газ покоится, и,=О.
Как мы видели в конце 9 84, скорость и позади фронта положительна. В этом случае скорость фронта реакции определяется из трех законов сохранения. Через ир — — со мы обозначим то частное значение скорости газа позади фронта детонации, которое удовлетворяет условию Чэпмена — Жуге $см. (87.05)].
Начнем со случая ир> ир (90.01) и докажем, что здесь возможно единственное течение, а именно — сильная детонация. Состояние позади фронта этого течения — установившееся, в частности скорость и равна ир. Положение подобно тому, которое имеет место для ударного фронта. Так как фронт сильной детонации, если рассматривать его сзади, временно-подобен, то замечания, сделанные в начале $89, показывают, что другого решения, вероятно, нет.
5 зо. 3АдАчи О течении, ВключАющем пвоцесс детонАции ят Далее мы покажем, что если ие ~ и.о~ (90.02) то всегда возможна детонация Чэпмена — ~Куге. Скорость газа и= и, непосредственно позади фронта, удовлетворяющего условию Чэпмена — Жуге, не должна быть равна скорости поршня ир.
Поставленным условиям можно удовлетворить с помощью центрированной простой волны, непосредственно следующей за фронтом детонации, так как и фронт, и первая звуковая волна в простой волне движутся со скоростью звука относи- Рис. Э5. Сильная детонация, поддерживаемая поршнем, нмеющнм постоянную скорость и )иэ. Рис. ЭВ.
Детонацня Чзпмена— Жуге. Сгоревший газ приходит в состояние покоя в центрярованной волне разрежения. тельно газа позади фронта (см. рис. 96). Эта волна разрежения исчезает, только если ир — — ио. Если конец трубы закрыт неподвиэкной стенкой, иР=О, или если поршень выдвигается, и= ив < О, то осуществляется рассматриваемый случай. Здесь возможна детонация Чэпмена— ,Жуге. В утверждении, что может осуществиться только эта детонация, и заключается знаменитая гипотеза Чэпмена— ,Жуге.
Предыдущий анализ показывает, что возможно и течение, включающее слабую детонацию для каждой скорости поршня. Если скорость и непосредственно позади фронта заключена между ир и ир, то течение тоже будет содержать центрированную волну разрежения, которая, однако, отстанет от фронта. Эта волна исчезнет, если и=ар. Если и(ир, то можно построить решение с ударной волной, которая тоже будет отставать от детонации. В последнем случае и ограничено значением, меньшим некоторого и к., ир.
Для и= и фронты ударной и детонационной волн сольются и дадут тот же эффект, Гл. ш. ОднОмеРКОе течение что и сильная детонация. Мы не рассматриваем этого более подробно по той простой причине, что слабая детонация не существует, как мы покажем в $ 94; мы упомянули о ней только потому, что хотели разъяснить невозможность исключения слабой детонации на основе одних только законов сохранения. 9 9П Решение задач о течении, включающем дефлаграции Процессы дефлаграции во многом существенно отличаются от тех, с которыми мы встречались при изучении детонации.
Пусть слабая волна дефлаграции начинается на поршне, х = О, и движется в несгоревший газ внутрь трубки, х > О. Тогда согласно (84.05) скорость и сгоревшего газа позади фронта дефлаграции отрицательна, и < О. Это совместимо с условиями задачи, если только поршень выдвиФреем ильмене гается со скоростью, по крайней мере равной и. Иначе фронт дефлаграции сеевее"ив еее в "„.
~';, не может двигаться в покоящемся горячем газе. Мы имеем здесь случай ВВ, линия ))7 временно-подобна в„„,„р,в„р„ относительно области позади нее; сопоставление с прямым движением поршня невозможно. Поэтому должно иметь место течение, непременно отличающееся от только что рассмотренварнтельйого сжатия црйза- ного.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
