Г. Курант, К. Фридрихс - Сверхзвуковое течение и ударные волны (1161649), страница 36
Текст из файла (страница 36)
Этот процесс итерации сходится очень быстро. Удобно иметь численную таблицу функций Ь, д, й в соотношениях (83.05). Следует упомянуть об интересном конкретном результате таких вычислений. Когда волна разрежения перегоняет ударную волну, „время ослабления" вообще очень продолжительно.
Для примера рассмотрим ударный фронт, движущийся со скоростью в 2,6 раза большей, чем скорость звука, в атмосфере с давлением 7,3 атлг позади фронта; его перегоняет волна разрежения, которой требуется единица времени для того, чтобы пройти через точку на оси х, где волна разрежения впервые встречается с ударной волной. Вычисление показывает, что в этом случае требуются 230 единиц времени, чтобы скорость ослабленного ударного фронта уменьшилась до 1,5 от скорости звука, а давление в нем упало до 2,4 атлг.
Надо заметить, что удовлетворительное теоретическое рассмотрение проблем, подобных только что сформулированным, кажется вполне доступным, но еще не выполнено. Д. ВОЛНЫ ДЕТОНАЦИИ И ГОРЕНИЯ ь) й 84. Процессы реакции Около 1880 г. ряд французских физиков, главным образом Вьей, Малляр, Ле Шамлье и Вертело, начали производить опыты над распространением пламени. Они нашли, что прн *) Излагаемая здесь теория распространения детонации и горения была создана еще до 1941 г.
чл.-корр. АН СССР Я. В. Зельдовичем (ЖЗТФ, 10, б42, 1940). 1Прим. ред.) гл. ш. одномвгнов твченнв обычных условиях пламя в трубе, которая наполнена горючей газообразной смесью, поджигаемой в конце, распространяется с небольшой скоростью, порядка нескольких метров в секунду. Но при некоторых обстоятельствах медленный процесс горения переходит в очень быстрый процесс, распространяющийся с огромной скоростью, около 2000 мосек или больше. Этот быстрый процесс сгорания был назван детонацией. Естественно, что странный факт наличия двух скоростей распространения горения (часто встречающийся не только у газов, но и у твердых взрывчатых веществ) требует теоретического объяснения. Очень простое и убедительное объяснение было дано в 1899 г.
Чэпменом и независимо от него в 1905 г. Жуге. Они предположили что химическая реакция происходит мгновенно, другими словами, что имеется резкий фронт, бегущий по несгоревшему газу и сразу превращающий его в сгоревший. Очевидно, что переход через такой фронт аналогичен переходу от несжатого газа к сжатому во фронте ударной волны.
Единственная разница между ударным и детонационным переходом состоит в том, что химическая природа сгоревшего газа отличается от природы несгоревшего н что реакция влияет на энергетический баланс. На самом деле предположение о резком фронте пламени является крайней идеализацией, применимой, вообще говоря, к детонации, но редко выполняющейся в процессах горения. На горение обычно сильно влияет вязкий пограничный слой, образующийся на стенках трубы. Оно зависит также от силы тяжести, и часто результирующее течение оказывается турбулентным. Тем не менее на основе сделанного допущения можно получить далеко идущие выводы общего характера. В этой части мы будем рассматривать течение газа, в котором происходит химическая реакция, причем, согласно предположению, она имеет место только на резко определенном фронте.
Мы увидим, что такая реакция имеет много общего с ударным фронтом, но что есть и большие отличия, в частности то, что процесс течения определен теперь однозначно. Тем не менее на основе очень простых рассуждений можно объяснить, почему, несмотря на очень большое сходство с ударными процессами, горение и детонация распространяются иначе. Одно из различий между ударным процессом и процессом с реакцией состоит в том, что функция внутренней энергии сгоревшего газа не такая, как у несгоревшего газа.
Кроме того, надо принимать во внимание энергию, выделенную во время химической реакции и превращенную частично в кинетическую энергию, а частично во внутреннюю энергию сгоревшего газа. Освобожденная энергия возникает за счет энергии связи молекул несгоревшего газа. Мы называем здесь моле- Э ОО. ПРОЦЕССЫ РЕАКЦИИ 201 кулярной энергией связи потенциальную энергию атомов в молекуле, вопреки обычно принятому названию. Мы предположим, что процесс экзотермичен, т.
е. что энергия, необходимая для образования новых молекул путем рекомбинации атомов в сгоревшем газе, меньше, чем энергия связи в несгоревшем. Обозначим энергию связи или „энергию образования" на единицу массы через е и введем полную энергию Е=е+а. Предположим, что полная энергия есть известная функция Е=Е'~~(о, Р) удельного объема о и давления р несгоревшего газа и Е=Е' (о, Р) — сгоревшего газа, хотя на самом деле 0) химический состав последнего может меняться с температурой и удельным объемом. Допустив это, можно вывести условия перехода от несгоревшего газа к сгоревшему с помощью законов сохранения массы, импульса и энергии тем же способом, как это делается для ударных переходов.
Пусть течение сгоревшего и несгоревшего газов происходит в цилиндрической трубе и пусть в каждом ее сечении состояние газа, характеризуемое удельным объемом о, давлением Р и скоростью и, постоянно по всей плоскости сечения. Как и раньше, мы обозначим скорость фронта реакции через ~У и скорость газа относительно фронта черезов=и — (У.
Если рассматривать процесс в системе отсчета, движущейся вместе с фронтом реакции, и обозначить состояние несгоревшего газа индексом О, а сгоревшего газа индексом 1, то законы сохранения массы н импульса будут такими же, как для ударного фронта: Ропо =Ро п1 = По (84.01) Ро+Ро~~=Р1+ Р1 и, (84.02) Закон сохранения энергии принимает вид Е "(оо Ро) +Рото+ — "о =Е '(ои Р,)+Р,',+ — ~, (84.08) Последняя формула существенно отличается от соответствующей формулы для ударных переходов, потому что вместо внутренней энергии мы имеем полную энергию, которая, помимо того, различно зависит от о и р по обе стороны фронта. Мы покажем, что это различие ведет к важным следствиям. Из первых двух (механических) законов сохранения (84.0!) и (84.02), так же как для ударных волн [см.
(54.08 — 54.09)), следует соотношение Р~ — Ро о о — — = — Р~Ф= — й Ф гл. ш. одноми нои тичанив Из формулы(84.04) следует, что знакр, — р, противоположен знаку т, — т„другими словами, что давление и удельный объем изменяются в противоположных направлениях или, что равносильно, плотность и давление изменяются в одном направлении. Поэтому с законами сохранения совместимы два типа процессов: такие, где плотность и давление вместе возрастают, и такие, где они вместе уменьшаются. Процесс первого рода называется детонацией, процессам второго рода отвечает медленное горение. Последнее иногда называется дефлаграт(ией Дезмааааз т~ы Деатзаераииз х т У ца- В и;-в Рис. У1.
Изменение скорости газа в детонации (1)) и в дефааграции (С). в противоположность детонации. Процессов, удовлетворяющих ударным соотношениям, в которых давление и плотность уменьшаются, в нереагирующем газе быть не может, потому что это повело бы к уменьшению энтропии. Но процессы горения, как мы увидим, не могут быть исключены на таком основании. Характерное различие между детонацией и дефлаграцией заключено в формуле рт — ра Раюз= Ртют и — мз (84.05) которая следует из сохранения импульса (84.02).
Для простоты рассмотрим частный случай, когда фронт реакции обращен назад, и поэтому оа и о, положительны; несгоревший газ (О) находится слева от фронта и сгоревший газ (1) — справа. Тогда (84.05) показывает, что при детонации, если давление возрастает, скорость газа уменьшается, когда через него проходит фронт реакции. Иными словами, детонация замедляет сгоревший газ относительно фронта. С другой стороны, прн 9 во. повдположвння 203 дефлаграции, когда давление уменьшается, газ ускоряется по направлению от фронта реакции, когда фронт проходит по еще несгоревшему газу. 8 85. Предположения Для дальнейшего мы сделаем некоторые предположения относительно функции энергии Е(т, р), обычно выполняющиеся в действительности.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
