Часть 2 (1161646), страница 8
Текст из файла (страница 8)
10.22). Различие между обтеканиями такого профиля и ромбовидного заключается в том, что здесь после косого скачка происходит обтекание некоторой криволинейной стенки, сопровождаемое непрерывным расширением потока. 44 ГЛ. Х. ЭЛЕМЕНТЫ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ ПРОФИЛЕЙ Рассмотрим теперь обтекание простейшего сверхзвукового профиля — плоской пластинки под заданным ненулевым углом атаки (рис. $0.23). При обтекании верхней стороны пластинки у передней кромки поток отклоняется на угол т и становится параллельным направлению пластинки, т. е. возникает обтекание внешнего Рис. 10.23.
Схема сверхзвукового обтекания пластинки под углом атаки ~ тупого угла, которое мы уже наблюдали у вершины В ромбовидного профиля (рис. $0.20). Давление понижается до р, и число Маха возрастает до М,. У задней кромки пластинки поток должен снова повернуть на угол т в обратном направлении, в связи с чем образуется косой скачок уплотнения, как при обтекании клина с углом 2т при вершине. С нижней стороны пластинки у передней кромки образуется косой скачок уплотнения, пройдя через который поток повернется на угол т и давление возрастет в р,/р~ раз, а число Маха уменыпится до М,.
У задней кромки с нижней стороны пластинки поток повернется в обратном направлении. Давление в потоке, сбегающем с верхней стороны, должно быть равно давлению в потоке, сбегающем с нижней стороны рт = рз. Скорости этих двух потоков могут быть различными по величине, но направление их одинаково. Значения Мт и Мз могут различаться. Подъемная сила плоской пластинки на единицу длины размаха равна Вв — — (р, — р ) Ь сов т = р — — — Ь сов 1т (рк рв (64) (Рт Рт) б 7. СВГтРХЗВУКОВОЕ ОБТЕНАНИЕ ПРОФГ1ЛЯ а лобовое сопротивление ри ре Л = (р„— р,) Ььйп г = р, ~ — — — Ьшп». '(р, р,/ (65) Здесь индексы «н» и «в» относятся соответственно к верхней и нижней поверхностям пластинки. Согласно (19) 2 /Ри Рв1 с„= — — — — соз т, Ьмз ),рт рт) 2 7Ря Ра1 с„- юпы йМ« (рт (66) (67) ') Это направление определяется пз услоаня равенства да»лений и одинакоаости направления скоростей п погонах, сбегающих с верхней н нижней стороны пластинки.
Расчеты показывают, что при М~ < 3 отклонение потока, сбегающего с пластинки, от папраалепия набегающего потока пе превышает Г. Исследование показывает, что одинаковость направлений набегающего и сбегающего с пластинки потоков не соблюдается '), однако учет этого обстоятельства никак не может сказаться на величинах давлений на самой пластинке, а следовательно, и на справедливости формул (66) и (67). Изложенная схема расчета обтекания плоской пластинки становится непригодной в двух следующих случаях. Во-первых, если угол атаки 1) г„для заданного числа М1 набегающего потока, когда прн оотекании верхней стороны пластинки происходит отрыв потока. Этот случай имеет малое практическое значение, так как при М~ (10 предельный угол атаки т„> 25'. Во-вторых, если угол атаки 1 превысит максимальный угол отклонения потока в косом скачке уплотнения ю для заданного числа М~ набегающего потока (см.
рис. 3.12); при т) ю „ перед нижней стороной пластинки образуется отошедшая ударная волна. Случай, когда 1) юи„, может иметь место при не очень больших числах М1 (например для М~ =1,5 угол = 12'). Важно отметить, что при М~ ( 6,4 всегда ю „„( гзю и поэтому причиной неприменимости изложенной схемы расчета является образование перед пластинкой отделившегося криволинейного скачка уплотнения. При очень больших числах Мь наоборот, т,» ( ш „и причиной неприменимости расчетной схемы является срыв с верхней стороны пластинки. Как следует из выражений (66) и (67), отпошенпе коэффициента подъемной силы к лобовому сопротивлению, определяющее качество пластинки, равно л Кпл = — = с«о й с х 46 ГЛ. Х.
ЭЛЕМЕНТЫ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ ПРОФИЛЕЙ Таким образом, качество пластинки зависит только от угла атаки; с увеличением угла атаки качество пластинки монотонно уменьшается. Заметим, что последний вывод справедлив в тех случаях, когда можно пренебречь поверхностными силами трения. а Рис. 10.24, К взаимодействию волн расширения и косых скачков при обтекании ромбовидного профиля (а) и пластинки (б): 1 — волны Маха, 2— отраженные волны Маха, 8 — присоединенная ударная волна, 4 — ударная волна аа профилем В разобранных выше случаях обтекания профилей сверхзвуковым потоком мы не рассматривали возможное взаимодействие между отходящими от профиля скачками и волнами Маха.
Для установления этого взаимодействия необходимо рассмотреть значительную часть поля течения (рис. $0.24 и 10.25). Волны Маха, «падая» на косые скачки, искривляют и ослабляют их. На 1 Рис. 10.25. К взаимодействию волн расширения и косых скачков при обтекании симметричного профиля, составленного иа клина и криволинейных дужек. (Обозначевия такие же, как на рис. 10.24) больших расстояниях от профиля скачки вырождаются в волны Маха невозмущенного потока. В результате взаимодействия отходящих от профиля волн Маха и косых скачков возникают отраженные волны, и хотя их 9 7. сверхзвуковое ОБтекАние пРОФиля 47 влияние невелико, оно должно учитываться. В случае плоской пластинки (рис. 10.24) отраженные волны Маха нигде не достигают поверхности профиля и, таким образом, никак не могут влиять на распределение давления по нему.
Иное дело при обтеканпп профиля, участки которого имеют криволинейную поверхность (рпс. $0.25). Здесь возможность достижения поверхности профиля отраженными волнами Маха определяется относительной длиной переднего клиновидного участка 1= 17'(7. При достаточной его величине отраженные волны Маха не попадают на профиль. При малой относительной протяженности клиновидного участка отраженные волны Маха пересекаются с поверхностью профиля у его задней кромки. По мере дальнейшего уменьшения 1 все большая поверхность профиля оказывается под воздействием отраженных волн Маха и при 1 = О, т. е.
в случае чечевицеобразного профиля уже нет такого элемента поверхности, на которьш не приходила бы соответствующая отраженная волна. В результате взапмодействин, идущих от профиля волн Маха со скачками, интенсивность возмущений вдалеке от профиля оказывается весьма малой. Способ расчета обтекания профиля сверхзвуковым потоком, основанный на последовательном применении теории косых скачков и теории обтекания тупого угла, н проиллюстрированный выше на простейших примерах, может быть применен и в общем случае для произвольных сверхзвуковых профилей, контур которых илп составлен только из прямолинейных отрезков'), илн включает в себя и криволинейные участки').
Однако результаты такого метода не выражаются в аналитической форме, и поэтому он применяется в основном для численных решений. Если профиль тонкий и наклонен под малым углом атаки, то указанный метод расчета можно упростить, прибегая к простым аналптпческпм выражениям для коэффициентов подъемной силы и сопротивления тонкого сверхзвукового профиля произвольной формы. Пусть где-то на профиле возник косой скачок. Повышение давления в этом месте потока Лр может быть, согласно формулам (45) п (50) гл.
Ш, определено из следующего выражения: М' згпаегпю г.Мз р соз (а — ю) где р и М есть местные значения статического давления и числа Маха (до косого скачка), а а — угол между вектором скорости ') См., например, гл. 7111 2-го издания настоящей книги (Мл Гостехиздат, 1953). ') Исключение составляют только ограничения, связанные с наличием запредельных значений поворота потока в течении расширения или с невозможностью образования плоского косого скачка уплотнения. 48 Гл.
х. элементы ГА30ВОЙ динАмики НРОФилей и фронтом скачка. При малых отклонениях потока э(па ж ю, а — ю =а, и направление фронта косого скачка весьма близко к направлению волны Маха, т. е. 1Х = ао Здесь ао — угол Маха, для которого э1пас=1!М и, следовательно, 1ЕПО= Г з У м' — 4 Таким образом, в случае малых углов поворота потока имеем следующее приближенное выражение для повышения давления в косом скачке: — 01. лр ьмз (68) Р' м' — 4 К такому же выражению мы приходим при приближенной оценке понижения давления при внешнем обтекании угла 2Л вЂ” ю, где ю — малая величина.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
