Часть 2 (1161646), страница 11
Текст из файла (страница 11)
В результате получаем следующее уравнение относительно потенциала малых возмущений, справедливое для любого течения, в том числе и околозвукового: д"-1р 1 д'-1р ()с+ 1) М1 1 д1р д~<р дх' 1 Мх дуз 1 Мх и1 дх дхз 1 1 /1 Мз некоторый другой сверхзвуковой профиль этого же семейства с относительной толщиной св и с потенциалом Ф($ Ч) = — "А (78) где А — некоторая постоянная величина. Выражая с помощью дифференцирования формул (77) и (78) значения частных производных от потенциала 1р по х и у через соответствующие производные от потенциала Ф по е и ц, получаем после подстановки в (77) следующее уравнение: дзФ 1 д Ф (1+1) М А дфдзФ дз' 1 Мхх длз 1 МЗ и* дз д48 1 (79) Для того чтобы функция Ф(е, т)) была потенциалом возмущений обтекания профиля с относительной толщиной с*, потох х ком газа с числом я, со скоростью ю„числом Маха М„она, Наряду с потоком газа в плоскости (х, у), обтекающим с околозвуковой скоростью 1д1 сверхзвуковой профиль данного семейства профилей, характеризуемый относительной толщиной с, рассмотрим второй поток газа с числом кх, числом Маха на бес- Э конечности М1, скоростью на бесконечности, направленной по оси $ и по величине, равной и1 обтекающий в плоскости 62 Гч.
х. элементы ГА30ВОЙ динАмики пРОФилей во-первых, согласно (77), должна быть решением уравнения дф 1 дзф (к*+1)М 1 дфдф д$ 1 М2дэ 1 Мсз и*д$ дйз 1 1 (80) и, во-вторых, удовлетворять граничному условию '(43), выполнение которого сводится к соблюдению соотношения (53).
Из сравнения уравнений (79) н (80) легко видеть, что первое требование выполняется, если аз+1 М 1 .М2 А=— В+1 м' 1 м*,' 1 (81) Подстановка этого значения постоянной А в (53) и (52) при- водит к следующим двум выражениям '): се ((с* + 1) М с ((с + 1) Мз [1 — м,) ( — ) 22 ~з/2 (1 Мзгз/2' 1) Р*(в +1) Мзз Р(а+1) М, 1 Мзз 1 — М' 1 из которых следует, что р (ь+ ц мз ) 9 ((с.+ ц м, 1 мз 1 [ (мз 1)з(2 [' (82) м,' — 1 (83) [с (тс + ц мт ~ 212 ') Более Летальное обоснование зависимости (82) си. в 2 б и 8 гл.
Х 4-го издания настоящего учебника. Важно заметить, что если для докритнческих дозвуковых и сверхкритических сверхзвуковых течений постоянная А может быть произвольной величиной (см. 3 6), то в рассматриваемом случае она определяется единственным образом согласно формуле (81). Это обстоятельство не дает возможности в случае околозвукового течения сравнивать обтекание данного профиля при различных числах Маха, или обтекание разлпчных профилей одного и того же семейства при фиксированом числе М1, как это делалось, например, при применении формул Прандтля — Глауэрта в 8 6 настоящей главы. При околозвуковом течении можно сравнивать обтекание профилей данного семейства с различнымн относительными толщинамп только при различных числах Маха или в газах с различными числами сс.
В этих случаях удобно с помощью вновь вводимого параметра 9 з. Околоэвуковое Овтеклнххе пРОФххля представить зависимость (82) в следующем виде: я =)х. (Х), где (84) (й+ Н мз х1з с п,п гл п,г и пб пп 7п (г 44 йп хт Рис. 10.40. Эксперххххевтальньхе зазиспмости коэффициента сопротизленпя с, от числа М, для пласхин различной относихельной толхцииы с различным углом а заострения клииозидной передней кромки Формула околозвукового подобия для коэффициента давления (84) не зависит от местоположения точки на профиле, и по- атому она может быть распространена и на интегральные величины коэффициента сопротивления и подъемной силы.
Такпм образом, можно записать, что с =Г„(11) и с„=Рт(11), (85) где (86) (87) с, = с„р, с„° сзр. На рис. 40.40 приведены экспериментальные кривые коэффициентов сопротивления различных нлиньев, построенные по их продувкам при нулевом угле атаки. Для каждого клина есть ') 8 рте11ет Д В. хг МАСА йер.— 1958.— № 1359. Это правило околозвукового подобия Кармана, записанное в той форме, как его представил Спрейтер '). Соотношение (84) справедливо при дозвуковых, околозвуковых и сверхзвуковых скоростях. Как частный случай из него получается правило Прандтля — Глауэрта, справедливое при тех значениях скоростей, где могут применяться линеаризированные уравнения.
64 гл, х, элементы РА30ВОЙ динАмики ПРОФилеи своя кривая, лежащая тем выше, чем больше угол раствора клина. Если же данные этих испытаний представить в виде зависимости с„()~), где с„и т определяются соответственно согласно формулам (86) и (83), то все экспериментальные точки, полученные для различных клиньев действительно в соответст- -2 -1 и 1 г л Рис. 40.4К Зависимость с,(Х) по результатам продувок различных пластин с клиновидной передней кромкой вин с выражением (85), образуют общую универсальную зависимость (рис.
10.41). На рис. 10.41 для сверхзвуковых скоростей построена также зависимость с„(К) по линейной теории. Видно, что при достаточно большом числе Маха М~ > М„,, ) 1, т. е. За пределами диапазона околозвуковых скоростей эта кривая приближается к зксперимеитальиой. 3 9. Обтекание решетки профилей дозвуковым потоком газа Дозвуковое обтекание решетки, составленной из дозвуковых профилей, как и рассмотренное выше дозвуковое обтекание единичного профиля, подрааделяется иа два вида — докритическое и закритическое.
Интересующимся обтеканием решетки несжимаемой жидкостью следует обратиться ко второму или четвертому изданиям настоящего учебника, а также к литературным источникам, приведенным в них. Критическое значение числа Маха набегающего иа решетку потока газа М„„при котором где-то иа профиле возникает скорость, равная местной скорости внука, может быть приближенно определено по распределению давления ка профиле в данной решетке при обтекании ее потоком несжимаемой жидкости, или согласно упомянутой уже ранее гипотезе «затвердеванпя», в со- 6 е. овтиклник рвшвтки дозвуковым потоком 65 ответствии с которой д (М,„) Рпип иесж где, так же как и для единичного профиля, Рж!в Рг "от[п несж з и 2 или более точной зависимости Мы,(р „ „„ ), полученной С.
Л. Христиаиовичем для единичного профиля и представленной па рис. 10.17. В последнем случае в качестве козффициента давления в точке максимального разрежения иа профиле следует брать ( Р— Рт рт)гж1в нееж з тт 2 где т|н з з рт = рг+ р —, — р —,. Следует заметить, что применение гипотезы «затвердеваиия» в регпетке профилей, особенно в густой решетке, более обоснованно, чем в случае единичного профиля. В предельном случае решетки тонких дужек бесконечно большой густоты зта гипотеза точно согласуется с картиной течения газа. Определим в качестве примера критическое число Маха из непосредственного рассмотрения обтекания густой решетки пластик изоэитропическим потоком газа со срывом струй с передних кромок ') . Используя выражение для перепада давлений в изоэнтроппческом потоке (о = 1,0), преобразуем уравнение импульсов к следующему виду: а+1 (~г) Г (~з) 1 жпб А = — — ' 1 — — ' ., +).,соей (88) т / ~ ~ л(Х) ~ 2е1п(6 — З) Здесь д — угол наклона решетки к ее фронту, 1 — угол атаки набегающего потока, Ь=бйпд — шаг решетки (по нормали).
Зависимости Аз и о (~,) вш (д — г) 9 (Л,) от угла атаки при значениях М~ =0,75 и 0=70 приведены иа ') Гинзбург С. И. Суммарное силовое воздействие потока газа на решетку пластин у Прочность и динамика авиационных двигателей, вып. 3.— Мл Машиностроение, 1966. б г. н. Абрамович, ч. 3 66 гл х, злкмкпты глзовои диэтлвптки пгофилки рис.
10.42. Так же как и в потоке несжимаемой жидкости, приведенная скорость струи на выходе из решетки Лз с ростом угла атаки сначала увеличивается, а затем при очень больших углах атаки и соответственно малых расходах, уменьшается, ут г 7ду несмотря на продолитающееся монотонное умепыпеД7 пие относительной ширины струи 71. «У С помощью уравнения «у (88) можно определить зна- 4777 чение Л1=Льа при Лз=1.
Имеем ь1и 0 х 2, м, —,— Лткр соз .. Рис. 10А2. Зависимость Хз н Б от П ирн М = 0,75 дли густом решетки властна 0 = 70 лг! .р 7Р Рис, 10э13. Зависимость Мз,р от угла атаки длл гусюи реми тки пластин, обт~ касмых изоэнтроиическим иотоком газа со срывом струи с передних кромок ') С е д о в Л. и. плоские задачи гндродинамики и азродииюптки.— Мд Наука, 1080. Результаты расчета (рис. 10.43) показывают, что в соответствии с приведенной на рис. 10.42 кривой Лт(1) вначале с ростом углов атаки число Мы, уменьшается, а затем, начиная с достаточно большого угла атаки, характер зависимости М~„„(1) меняется па обратный.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
