Часть 2 (1161646), страница 9
Текст из файла (страница 9)
Разница заключается только в том, что в последнем случае следует в выражении (68) под ю понимать отрицательную величину. В условиях применимости рассматриваемой сейчас приближенной теории местные значения давления р и числа М никогда не будут сильно отличаться от соответствующих значений р~ и Мь и поэтому можно сделать, с точностью до малых первого порядка, дальнейшие упрощения и полагать, что р — р 1С. ~Г м' — 4 При этом с точностью до сделанных предположений, все углы наклона ю отсчитываются от направления невозмущеиного потока. В соответствии с последним выражением коэффициент давления (19) записывается так: Р— Р1 2 Р Р1 (69) з ьм' 1 1 Р 2 Таким образом, в теории тонкого профиля коэффициент давления пропорционален углу наклона линии тока.
Пользуясь выражением (69), можно получить приближенные формулы для коэффициентов подъемной силы и сопротивления различных профилей. Так, например, для ромбовидного профиля с не очень большим раствором угла клиновидной передней кромки, равным 2ю, и при нулевом угле атаки коэффициенты давления на передней (АВ) и задней (ВС) поверхностях 5 7. СВЕРХЗВУКОВОЕ ОБТЕКАНИЕ ПРОФИЛЯ профиля равны соответственно Рз Р1 2Ф РАВ )/ мз — 4 1 2 Согласно (62) и последним выражениям Рз Р1 Рз Р1 (~ 2 Рз) с= мз 1 2 мз ма Р— 1 1 1 2 2 Для малых углов ез — фбез=с, и коэффициент сопротивления ромбовидного профиля (70) В качестве второго примера определим коэффициенты подьемной силы н сопротивления плоской пластинки, обтекаемой сверхзвуковым потоком под малым углом атаки 1 (рис.
$0.23). В этом случае, согласно (69), коэффициенты давленпя на верхней и нижней поверхностях пластинок будут соответственно следующими: Ра Р1 Гв = Р— 1 1 2 ~/мз Таким образом, согласно (64) и (65), Р» Р1 Рв Р1 И>1 З 2 Ш '2 12 Р» — Р, С„= " 'СОВ1= ИУ 1 1 2 42 сова СОВ 1 = Ум — 4 1 Р» — Р, Р,— Р, 41 21»1 азиз= ~/ мз Є—, . С„= " 'Взнз= мз 1 2 2 2 2 1 1 2 При малых углах атаки сов 1 = 4, взп 1 = 1 и, следовательно, в этом случае (74) (72) Г. Н, Абрамович, ч, 2 Нх с х— »,2 ь 2 Рз Р1 221 Рвс = —, Р— и~~ 1~' МЗ 1 1 2 1 — Р» Р1 21 Р»= »,'=+ 2 42 42' 12,Гмз 60 ГЛ.
Х. ЭЛЕМЕНТЫ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ ПРОФИЛЕЙ При углах атаки (~15' расчет коэффициентов с„и с„для плоской пластинки по приближенным формулам (7») и (72) дает удовлетворительное совпадение с изложенным выше в атом параграфе точным расчетом. Для произвольных профиля и угла атаки (рис. »0.26) Ь сов « „,в о Ьсов« о Здесь индексы «в» и «н» относятся соответственно к верхней и нижней поверхностям крыла. Прн малых углах атаки местные коэффициенты давления для тонких слабо изогнутых профилей могут быть вычислены с по- Рис. 10.26. К определению составляющих равнодействующей сил давления приложенных к крыловоиу профилю: в — верхняя поверхность крылового профиля («спинка»), н — нижняя поверхность крылового профиля («корыт- це»), с — средняя ливия крылоного профиля («дужка») мощью выражения (69), согласно которому в принятой системе координат (рис.
10.26) 2 '~Ув — 2 "Ук ),г М, )г М, Учитывая также, что для расоматриваемого класса профилей р,=д,+й, р.=р,— й, где р,(х) — уравнение средней линии (дужка профиля), а я(х)— функция, характеризующая симметричное распределение толщины, получаем следующие приближенные выражения для ко- ь Ъ СВЕРХЗВУКОВОЕ ОБТЕКАНИЕ ПРОФИЛЯ 51 эффнциентов подъемной силы и сопротивления: 47 с„= )/ Мс — 7 (73) ь Сх —— ЬСР+ ) ~сс + ( — ~ ~ С7Х. (74) ь 1,7"м7 с1 ь Здесь 7', — угол между касательной к средней линии и хордой. Коэффициент подъемной силы, так же как и при дозвуковых скоростях, является линейной функцией угла атаки.
Наклон кривой с„(7) не зависит от формы профиля и определяется, согласно (73), только числом Маха набегающего потока ~/ Мс Согласно (74) суммарное сопротивление ромбовидного профиля 47 4с с„= + ° (75) Полагая здесь 7= 0, получаем выведенную ранее формулу (70) для коэффициента сопротивления ромбовидного профиля при нулевом угле атаки.
4с и меньше соответствующей величины для дозвуковых потоков, значение которой в случае несжимаемой жидкости имеет порядок 2я. При возрастании числа М1 наклон зависимости с„(ь) уменьшается. Так, при М1= $,5 о7с„/й= 3,58; при М1 = 2 эта величина равна 2,3 и при М~ = 4 она составляет всего 1,03. Влияние формы тонкого сверхзвукового профиля сказывается только на значении его коэффициента сопротивления, который, согласно (74), можно разбить на три части: сопротивление за счет подъемной силы, сопротивление за счет кривизны и сопротивление за счет толщины.
Для ромбовидного профиля сьу,/Ых = О, что означает равенство нулю части сопротивления, связанного с кривизной профиля. дь Производная — „= ~7йо7 = ~с и, следовательно, часть сопротивления, вызванная толщиной профиля, равна 4с~ ~/М,— 7 52 ГЛ. Х. ЭЛЕМЕНТЫ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ ПРОФИЛЕИ да2 Рда Ра Рав ао 4с Сх ромб = Сх пл + ~/ Мв 1 16с сх чеч = сх пл т З )гс мз — 1 Р а Пластинка по сравнению -24 -ра -ю Р Р та,24 с другими топкими сверхзвуковыми профилями при том Рис.
10.27. Ззвнситгосттг от угла атаки же угле атаки имеет иапкозффициентов подьепной силы си и меныний коэффициент воллобового сопротивления сх несктыгетричного ромбовидного профиля; с — нового сопротивления. В об= 10 7е, с = се+ сх, с, = 0,06, со = щем случае добавочное ела= 0,04 при М~ = 2,13. Сплошнза ли- гаемое к коэффициенту волния — эксперимент, штриховая — тео- и в опротивления планового соп отивления пластиики для данного профиля зависит от его относительной толщины с = с/О и его кривизны. Результаты эксперимеитальиого исследования ') ромбовидного несимметричного профиля с отпосителькой толщиной с = 10% в сверхзвуковом потоке с числом М1 =2,13 (рис.
10.27) подтверждают наличие во всем исследованном диапазоне углов атаки, линейного характера зависимости се(а). При этом экспериментальная зависимость коэффициента подъемной силы от угла атаки оказывается несколько более пологой, чем теоретическая, посчитапная по формуле (73). Экспериметттальпо подтвержден также и полученный теоретически, в соответствии с формулой (74), квадратичный харак- ') Ферри А. Аэродинамике сверхзвуковых течений/Пер. с англ.— Мл Лл Гостехиздзт, 1952. Для профиля, образованного из двух дуг круга одинакового радиуса (чечевицеобразный профиль), 41з 16с' с„= + (76) )м, 1 6 умв При с = 0 выражения (75) и (76) представляют собой формулы для коэффициента сопротивления плоской пластинки, полностью совпадающие с полученной Д4Р ранее формулой (72).
Поэтому выражения для коэффициента сопротивления ромбовидного и чечевицеобразного Рпз 42 профилей можно записать соответственно так: 5 7, сВеРхзВукОВОе ОБтекАние пРОФттля 53 с, п,си и п,г П,си п52 дгс бг пои .-и 0 пи и Р и -34 -М -с и; Пг гс бг а" -гп ч- берхнен неуеденеени Рпс. 10.29. Распределение давлений по симметричному чечевицеобразному профилю; с = 10 сгз при М1 = 2,13 н различных углах атаки. Сплошная линия — эксперимент, штриховая — теория Рис. 10,28.
Зависимости от угла втеки коэффициентов подъемной силы с, и лобового сопротивления с, симметричного чечевицеобразного профиля; с = = 10 Рз прн М~ = 2,13. Сплошная линия — эксперимент, штриховая — тео- рия В этой связи чрезвычайно интересно отметить, что линейный хаРактеР зависимости се1а) ДлЯ симметРичного ДозвУкового пРофиля той же относительной толщины (с = 10 ого) при обтекании тор зависимости коэффициента сопротивления от угла атаки. Сами величины коэффициентов с оказываются при этом весьма близкими к их расчетным значениям. Аналогичное сравнение результатов расчета и эксперимента для чечевицеобразного профиля с тем же значением относительной толщины с= ТО его и при том же числе Маха набегающего и целиком подтверждает общность сделанных выводов о соответствии между теоретическими и опытными данными.
Так же, как и прп продувках ромбовидного профиля, экспериментальная зависимость с„1а) для чечевицеобразного профиля остается практически линейной во всем исследованном диапазоне углов атаки, вплоть до дг а = 30'. 54 Гл. х. элементы ГАЗОВОЙ динАмики пРОФилеЙ его при малых числах М1( 1 остается справедливым только до а = 10', а при а = 12' коэффициент подъемной силы дозвукового профиля достигает максимального (дс„/йс = О) вначения. Сравнепие расчетного и экспериментального распределения давлений по чечевицеобразному профилю при различных углах атаки и М1 — — 2,13 приведено на рис.
10.29. На нижней поверхности профиля теоретические и опытные данные по распределению давления практически полностью совпадают между собой при всех углах атаки. Это связано с относительно небольшим влиянием вязкости на косой скачок, поскольку он здесь возникает у передней кромки профиля, где толщина пограничного слоя еще очень мала. Иначе обстоит дело на верхней поверхности, где взаимодействие образующегося вблизи задней кромки косого скачка происходит уже с максимально развитым пограничным слоем. В результате этого взаимодействия и возникающего здесь отрыва пограничного слоя экспериментальное разрежение у задней кромки профиля становится меньше теоретического.
С увеличением угла атаки скорость перед косым скачком увеличивается, соответственно увеличивается и разница между расчетной и экспериментальной эпюрой давлений на верхней части профиля и расширяется вверх по потоку область поверхности, где зта разница наблюдается. Однако даже существенное изменение в распределении давления по верхней поверхности профиля весьма слабо сказывается на величинах с„ и с„. Это является следствием того, что в сверхзвуковом потоке, в отличие от дозвукового, интегральная величина равнодействующей сил давления определяется в основном не разрежением на верхней поверхности профиля, а повышением давления на его нижней поверхности.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
