Часть 2 (1161646), страница 6
Текст из файла (страница 6)
10.13, экспериь)епцальиые ния на верхней поверхности, что криеые с„(а) и с„(а) для ециувеличивает расхождение между иичиосо профиля экспериментом и теорией. При критическом значении угла а~аки а„, коэффициент подъемной силы достигает максимума (сь = с, „), после чего наблюдается падение величины с„с Увеличением угла атаки. Резкое отклонение зависимости с„(а) зо Гл. х, элементы ГАЭОВОЙ динАмики пгоюилеи от линейной при больших углах атаки вызывается отрывом пограничного слоя, который с увеличением угла атаки распространяется на все большую часть верхней поверхности профиля и одновременно приводит к интенсивному возрастанию коэффициента лобового сопротивления с„.
5 6. Дозвуковое обтекание профиля При малых значениях числа Маха (М~ ~ 0,3) величина скорости набегающего потока газа не оказывает заметного влияния на характер распределения давления по профилю. Коэффициенты давления Р на профиле остаются практически такими же, как в несжимаемой жидкости.
Увеличение скорости приводит к уменьшению минимального давления и соответственно к росту максимального числа Маха на профиле. Хотя нри больших значениях М~ (М~ ) 0,3) эпюра коэффициентов давления и величина Р ы изменяются, но по-прежнему увеличение скорости набегающего потока приводит к росту максимального числа Маха. В результате при некотором критическом значении числа Маха набегающего потока (М1 = М~ „,) максимальная скорость на профиле становится равной местной скорости звука, т.
е. М „= 1,0. При этом минимальное давление достигает своего критического значения 2 Рмьт = Рир = Р я(1) = (~ / Р~ й+ $/ Здесь Р* есть полное давление набегающего потока. При М1) Ми, около поверхности крыла возникает зона течения со сверхзвуковыми скоростями, в связи с чем течение приобретает новые качества. Величина М1 „, является границей двух основных режимов обтекания профиля при дозвуковой скорости набегающего потока: докритического (М1 ( М~ „„) и закритиче- СКОРО (М! ~ М1 рр) . Рассмотрим обтекание профиля невязким дозвуковым потоком газа, направленным по оси х при докритических скоростях, т. е, при М1 ( М, „,. В общем случае составляющие скорости любой точки потока могут быть выражены так: и= ю1+и, (31) Здесь и и э — величины, характеризующие возмущения скоростей однородного потока данным профилем.
Подставляя (31) в уравнение (100) гл. П, которое мы предварительно переписываем так: (а — и ) — — иэ~ — + — ) +(а — Г ) — = 0р ди (др ди 1 р р ди ди ~ди ду ( ду 6 а д03ВукОВОе ОБтекАние пРОФиля получаем следующее уравнение относительно скоростей возму- щения: а'( — + —,) = д '1 (и11+и) д +и д +(и11+и)( д + д*]и. (32) Ма а иа аа — + — = — +— 1 1 2 а — 1 2 а — 1' (33) откуда 6 и — 1г х ,11 а' = а, + — ро1 — (и~1 + и ) — и' ] = 2 = а,'" — — (2и'и~1+ и" + э").
Используя последнее выражение, приводим уравнение (32) к следующему виду: (1™д +д М,[(а+1) + ( ) + ( )) — + +м',[(й ц + +'( )+ '( )~ — "+ +М1[ — (1+ )(д + да )]' (34) Последнее уравнение представляет собой точное уравнение для скоростей возмущения при изоэнтропическом обтекании профиля потоком с любым числом Маха. В левой части этого уравнения имеются только линейные члены. В изоэптропическом потоке газа коэффициент давления Р1 2 (3 5) где в соответствии с определением функции я(М) и числа Маха А А Из уравнения теплосодержания ~(формула (48) гл.
1) следует, что ГЛ. Х. ЭЛЕМЕНТЫ РАЗОВОЙ ДИНАМИКИ ПРОФИЛЕЙ З2 С учетом (33) формулу (35) можно записать в следующем виде: — 1+~— 1м' 1 — — "— 1 . (38) Подстановка (31) в (36) дает следующую зависимость коэффи- циента давления от скоростей возмущенного течения: р= Г1 — — М,~з '+ ' + 1' — — 1. (З7) рМх~~ 2 1~ в йи и,х~ ) 1 Удерживая только члены первого порядка малости, получаем и, согласно (37), — 2и' Р = — —. и (38) Пренебрегая в уравнении (34) малыми величинами выше первого порядка и считая, что М1 настолько отличается от единицы, что разность (1 — М11) не является малой величиной, т.
е. (1 — Мх) »и'!и'„приходим к следующему приближенному уравнению для скорости возмущения при обтекании тонкого профиля дозвуковым потоком газа при докритических скоростях: Введем потенциал 1р скоростей возмущений д1р, д1р — = и', дх ' ду (40) Дифференцируя обе части последних двух выражений де ди' д1р ди' дхх дх ' дух ду ' после подстановки в (39) получим следующее линеаризованное уравнение потенциала скоростей возмущений «р(х, у): д~~р 1 д Ф дх~ 1 — Мх др (41) Ограничимся случаем обтекания тонкого профиля под такими малыми углами атаки, когда возмущения скорости относительно невелики: и' и' — — «1. и ' м в О.
ДОЗВУКОВОЕ ОБТЕКАНИЕ ПРОФИЛЯ У поверхности крыла скорость направлена по касательной к его контуру. Вто значит, что если уравнение профиля у = = у„(х), то в каждой его точке должно соблюдаться следующее граничное условие: Ф "пр дувр 1о дх (42) Здесь под р,р понимается значение функции р'(х, у) на профи- ле. Разложим эту функцию при фиксированном значении х=хо в ряд Тейлора р'(х„у) = и'(х„О) + ( — ) у+..
,.У,у=о тогда д~<р„ о дун дф 1 дув А (46) Подставим (46) в (41): дв1р„ дх доф †, = О. дуо уо 1 — оао 1 (47) 3 Г. Н. Абрамович, ч. 2 Для получения значения и„р достаточно положить у = у,„. В рассматриваемом случае тонкого крыла величина у.„ мала, поэтому с точностью до малых второго порядка 1'Пр = Р (ХОа Унр) = 1' (ХО1 0)1 и, согласно (40), условие (42) записывается так: '1д ) = =ю1~ д )' (43) Таким образом, решение задачи об обтекании дозвуковым потоком газа при докритических скоростях тонкого профиля при малых углах атаки сводится к отысканию функции ф(х, у), удовлетворяющей дифференциальному уравнению (41) и граничному условию (43).
Прандтль и Глауэрт показали, что обтекание профиля при 1) М1) 0 можно свести к случаю М~ =О, деформируя течение по одной координате, т. е. введя вместо координат х, у координаты х, у, = йу, где й слабо отличается от единицы. В этом случае обтекание должно удовлетворять уравнению Лапласа для несжимаемой жидкости: дф дфн (44) дхо дуо Пусть функция ф, отличается от ф на постоянный множитель ф,=Аф, (45) З4 Гл. х. элементы ГА30ВОЙ динАмики НРОФилеи Полагая Р— Р, и' р =- — ' = — 2 —. 2 ж 1 1 1 2 (50) Для одного и того же профиля при М = чаг д1Р 1 дян и' = — = — —, ди А дн ' (51) откуда — 1— Р= 1рн.
(52) Однако при малых углах атаки коэффициент подъемной силы и максимальное разрежение на профиле согласно (30) пропорциональны аэродинамическому углу атаки сн-р-аА, т.е. А="у 1 — М,. 2 Поэтому из (49) и (52) получаем следу1ощне приближенные формулы Прандтля — Глаузрта, позволяющие определить коэффициенты давления и подъемной силы данного профиля в потоке газа по известным их значениям для этого профиля в потоке несжимаемой жидкости: Р= Рнммм< ~/1 М2' (53) ~инесж 11/1 М2 На рис. 10.14 приведены экспериментальные кривые распределения давления по профилю МАСА 0012 при М~ = 0,4; 0,6; 0,7 и 0,8. Там же для М1 =О,б; 0,7 и 0,8 нанесены штрихами рас- (54) й2 = 1 — М2, (48) имеем уравнение (44), решая которое получаем потенциал скорости течения несжимаемой жидкости, прн котором распределение скорости и давления по преобразованному профилю совпадает с распределением этих величин при М1 ми 0 около исходного профиля.
Преобразование сводится к увеличению всех ординат в отношении (1 — М,') '~', т. е. к утолщению профиля и увеличению тангенса угла атаки (а у с): с= ", а= (49) — 1 1 Вторая из этих формул учитывает, что для малых углов атаки тангенс равен углу. Согласно (38) распределение давления линейно связано с распределением скорости: 35 6 е.
дозвуковов овтвклнив профиля четные кривые, полученные с помощью формулы (53) по результатам эксперимента при М! = 0,4. Видно, что соответствие расчетов с экспериментальными данными становится все менее удовлетворительным по мере приближения к критическим скоростям. -п,б -Пе -пг -п,г пг п,г Рис. Ра!4. Распределение дазлевия по крылозому профилю при разных числах Маха набегающего потоком и постояввом угле атаки: сплошная ливия — эксперимевт (Аш!с)г 1.
Ь., !тАСА Т )и 2!74), штриховая линия — расчет по теории Правдтля — Глауэрта Сравнение формулы (53) с результатами эксперимента ') (рис. $0.45) показывает, что с ростом числа Маха ее точность падает и соответственно заметной становится ошибка. Меньшие расхождения с опытными данными дают расчеты по Седову ) и Карману — Цзяну э) . Следует отметить, что формула Кармана — Цзяна Рнесж (-~"+ 1) при малых числах Маха переходит в формулу Прандтля— Глауэрта (53). (55) ') 8 ! а с1с Сэ 1,! п ее у 44г.
Е., Ь! 1!е ! К. Е. Г Керог! МАСА.— 1938.— ййз 646, ') С е д о в Л. И. Плоские задачи гидродивамики и аэродивампкп.— Мл Наука, 1980. ') Каггаап Т)г. апб Тз)еп П Ь о1 Аегопаа!!са! 8!епсез.— 1939.— э'й 12 В этой работе использован указаввый Чаплыгивым приближенный прием замены действительной изозвтропы касательной к кей прямой. Зь 56 Гл. х, элементы ГАЗОВОЙ динАмики пРОФилеЙ Используя формулу (53) для определения коэффициента минимального давления на профиле при обтекании его потоком газа по значению этой величины в несл~имаемойг жидкости, -11 Р -7« -ф' сг ~1 аг р й« 4)у ~к юпц Р .
— — — „, ~~ — („— ) (14 — М'„) ~. ее ткр Для определения влияния сжимаемости прп докритпческих скоростях на распределение скоростей и давления по профилю можно воспользоваться также другой приближенной теорией, основанной на гипотезе «затвердевания» линий тока при обтекании данного тела потенциальными потоками несжимаемой жидкости и сжимаемого газа '). Согласно уравнению неразрывности для элементарной струйки тока, прилегающей к профилю, в изоэнтропическом потоке газа справедливо следующее соотношение: Рю ««("А) АР = р,и, = «(~.,)' Здесь индексом «$» обозначаются параметры элементарной струйки далеко перед профилем, стг', ЛР~ — поперечные сечения струйки.
(57) ') К у жив С. Р. показал (К теории обтекания тел газом при больших дозвуковых скоростях.— ПММ.— 1945.— Т, 10, вып, 5 — 6), что задача о безотрывном обтекании данного тела безвихревым потоком сжимаемой жидкостью может быть сведена к задаче обтекания данного тела вихревым потоком несжимаемой жидкости. При атом оказывается, что ливии тока в обоих течениях останутся неизменными. При пренебрежении завихреивостью мы приходим к подтверждению гипотезы затвердевввия линий тока. Рпс. 10.15. Сравнение различных свособов приближеввого определения козффициевтов давления для сжимаемой жидкости: 1 — зксперимект, 2— по КзрмзэувЦзяку, 8 — по Прзкдтлю — Глвузрту, 4 — по Седову получим, согласно (35), следующую приближенную зависимость межДУ Рв в поп И КРИРИЧЕСКНМ ЧИСЛОМ МаХа: зв ГЛ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
