Часть 2 (1161646), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Положение профиля и решетки профилей по отношению к набегающему потоку характеризуется углом атаки; в случае единичного профиля — это угол сг между направлением скорости на бесконечности и хордои; в случае решетки профилей — зто угол ~ между скоростью набегающего потока тт1 и передней касательной к дуге профиля. Угол между скоростью на выходе из Решетки мг и задней касательной называется углом отставания потока 6 (рис. 10.3). Угол р1 между направлением скорости на входе тт1 и фронтом решетки называется углом входа; соответственно угол ре между скоростью на выходе тте и фронтом решетки называется углом выхода.
Разность этих углов стр = рт— — р1 = е — 6+ 1 определяет поворот потока в решетке. В азродинамнке различают прямую и обратную задачи об обтекании единичного профиля или решетки профилей. ГЛ. Х. ЭЛЕМЕНТЫ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ ПРОФИЛЕЯ Под прямой задачей для единичного профиля обычно понимают нахождение распределения давления по поверхности данного профиля при заданном вдалеке перед профилем поле скорости. Нахождение геометрии профиля, обеспечивающего заданное по его поверхности распределение давления, называется обратной задачей.
В аэродинамике решетки профилей обе эти задачи обычно рассматриваются применительно к суммарным параметрам решетки. Здесь под прямой задачей понимается определение аэродинамических сил и нахождение угла выхода потока при заданном поле скорости перед решеткой заданной конфигурации.
В случае потока вязкой жидкости или газа возникает также необходимость в определении потерь полного давления. Соответственно под обратной задачей понимается нахождение конфигурации решетки, которая поворачивает на угол Л)) заданный поток, образующий с фронтом решетки угол Обычно в такой постановке однозначного решения обратной задачи не имеется. Существует бесконечное множество решеток, отличающихся друг от друга геометрическими параметрами и формами профилей, которые удовлетворяют поставленным условиям.
Задача становится однозначной при наложении дополнительных условий. В случае потенциального потока зти условия обычно налагаются на геометрию решетки или на распределение давления по профилю, или, наконец, на комбинацию нз указанных факторов. В случае вязкого потока из всего множества решеток, осуществляющих заданный угол поворота, находится оптимальная (с минимальными потерями). й 2. Теорема Жуковского о силовом воздействии потенциального потока Рассмотрим обтекание прямолинейной бесконечной решетки крыловых профилей установившимся потоком газа. Будем предполагать, что профили, образующие решетку, имеют бесконечный размах, и течение является плоскопараллельным. Определим силу, с которой поток воздействует на поверхность крыла единичной длины.
Проведем сечения 1 — 1 и 2 — 2, параллельные фронту решетки (рнс. 10А) и настолько удаленные от нее, что можно считать скорость н давление в каждом из этих сечений постоянными. Выберем любую линию тока А|Аз н проведем другую линию тока В~ВТ на расстоянии одного шага от первой линии тока. Очевидно, что эти линии тока конгруэнтны, т. е. совпадают при наложении. Применяя к объему жидкости, ограниченному отрезками прямых а~Ь~ и азЬТ и отрезками линий тока а,аз и Ь~Ьр, уравнение количества движения, получим (см.
3 5 гл. 1) следующие выражения для проекций на фронт и на ось решетки равнодействующей всех сил, приложенных 5 2. ТЕОРЕМА ЖУКОВСКОГО к объему жидкости: Р. = 6(шг — ш,„), (1) Р = 6(ют — юы), (2) где 6 — масса жидкости, проходящая через сечение, равное одному шагу решетки '), в единицу времени и определяемая уравнением неразрывности 6 = р1пгы1 = ртю2,8. О другой стороны, силы можно определить сложением проекций всех сил, действующих на объем а~б1бтаг, т. е. силы давления по 1 4=опт 1 вг 7,.
Фг ) =ггвг Рис. 10.4. К выводу теоремы Жуковского о равнодействующей аэродинами- ческих сил, приложенных к профилю решетки контуру а~б1бгат и реакции от силы, приложенной к поверхности крыла (гравитационными силами пренебрегаем). Обозначая составляющие силы, приложенной к крылу, через В„и В„и замечая, что равнодействующие силы давления, приложенные к отрезкам линий тока а|ат и 6,(гт, равны по величине и направлены в противоположные стороны, имеем Р„= — В„и Р. = — В.
+(р — рт)1. (т) и (2), Подставляя последние равенства в выражения 1 ) Здесь и далее толщина струи в направлении перпендикуляра к плоскости рисунка равна единице. 1О ГЛ. Х. ЭЛЕМЕНТЫ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ ПРОФИЛЕЙ получим (4)' (5)' Ви 6(ш!а — к12 ), В = 6 (и1м — ЬР2 ) + 2(р1 — рз). Определим значение циркуляции Г,„по контуру а1Ь152а2.
Обходя контур по положительному направлению, т. е. по часовой стрелке, имеем следующие значения циркуляции для фронтальных участков контура; 1а ь, — ~л'1ООЗР1 = ~~1ш Гь а — л'2созяа — ~~2и 11 22 Так как отрезки линий тока а1а2 и Ь~Ь2 равны и имеют одно н то же распределение скорости, то в силу разного направления при обходе их Гьь = Гаа 12 21 Р1221 Р1 Ра = 2 1юз ~11. Согласно (5) и (8) для потенциального потока несжимаемой жидкости получим 1Р / 2 21 'ааи+ 1и 2 2 (Юзи Ю1и 2 22и = РШ«Г. Таким образом, суммарная циркуляция по контуру а1Ь|Ь2аз Гои = Га ь + 1Ь ь + Гьаа + 1а а =1(1Р1и н12и) (8) н, следовательно, согласно (4)' (7) Формулы (4), (5) или (4), (7) позволяют определить суммарное силовое воздействие любого потока жидкости и газа на произвольную решетку профилей, т. е. определить величину и направление равнодействующих всех сил, приложенных к профилю в решетке.
В дальнейшем ограничимся рассмотрением потенциального потока. Как было доказано в 2 1$ гл. П, в случае потенциального — безвихревото — потопа циркуляция Г,„по определенному контуру а1Ь152аз равна циркуляции Г по любому контуру, охватывающему профиль, в том числе и по поверхности самого профиля, т. е.
Г,„= Г, и, следовательно, в потенциальном потоке Ки = 6 —. (8) В потоке несжимаемой жидкости имеем ЬР!а = Ьлта = Жи 6 РЬН1а. При отсутствии потерь имеем также й г. творима жз ковского Введем вектор среднегеометрической скорости тт +тч тню = 2 Из рассмотрения треугольника скоростей на рис. 10.3 следует г~ + = Жви~ (9) (10) юга = шза = шгвае В соответствии с (6), (9) и (10) имеем К, — --рГш К» рГш а, (12) (13) Из этих выражений для составляющих сил давления следует, что в потенциальном потоке несжимаемой жидкости величина равнодействующей всех аэродинамических сил, приложенных к профилю в решетке, равна произведению плотности жидкости на величину геометрической полусуммы скоростей и на значение циркуляции вокруг профиля К = рш Г.
Сила К направлена перпендикулярно к геометрической полу- сумме скоростей. Для того чтобы получить направление этой силы, нужно геометрическую полусумму повернуть на угол я/2 в сторону, противоположную направлению циркуляции. Эта теорема для решетки профилей была впервые получена Н. Е. Жуковским в 1912 г. Прн дозвуковых скоростях изоэнтропического потока газа можно пользоваться уравнением равнодействующей в форме (14), определяя только значение плотности р=р, по формуле 1 1 1~ Ргз 1 Рг 1з В этом случае теорема Жуковского для решетки в нзоэнтропическом потоке сжимаемого газа выполняется точно, если заменить истинную кривую изоэнтропического процесса касательной к ней прямой в точке (ро, 1/ро)').
При этом направление ') Берзон Э. М, О силе, действующей ва профиль в решетке 'г'руды Ленинградской военно-воздушной инженерной академии.— 1949, вып. 27; Л ой панский Л. Г. Обобщение формулы Жуковского ва случай профиля в решетке, обтекаемой сжимаемым газом при дозвуковых Направление среднегеометрической скорости определяется ив очевидного выражения сся ~м = —, (с1й ~) г + оси ~)т). (11) 12 Гл. х.
элементы ГАЗОВОЙ динАмики НРОФилен равнодействующей при не очень больших дозвуковых скоростях оказывается весьма близким к нормали к геометрической полу- сумме плотностей тока Рглт + Рви з )ж=(~ ) = 2 В общем случае течения газа равнодействующую можно представить как сумму двух составляющих — силы Жуковского, равной по виличине (рю) Г и направленной по нормали к геометрической полусумме плотностей тока и некоторой добавочной силы, направленной по оси '). Определим силовое воздействие потенциального потока несжимаемой жидкости на единичный профиль. Для этого устремим шаг решетки 1 к бесконечности. В пределе получим единичный профиль. Очевидно, что если параметры потока перед решеткой считать фиксированными, то при 1 имеем птт ' ш«ф~з»' ~ь тт»» тт! и, следовательно, согласно (14) (15) к=рш,г.
Здесь à — по-прежнему циркуляция скорости, взятая по любому контуру, охватывающему данный единичный профиль. Таким образом, можем сформулировать следующую теорему: при обтекании единичного профиля потенциальным потоком равнодействующая сил, приложенных к профилю, равна произведению плотности и скорости набегающего потока на значение циркуляцпи Г вокруг профиля.
Для отыскания направления равнодействующей, являющейся в этом случае подъемной силой, нужно вектор скорости повернуть на угол л/2 в сторону, противоположную направлению циркуляции. Эта важная теорема впервые была получена Н. Гы )Куковским в 1906 г. В дальнейшем М. В. Келдыш и Ф. И. Франкль в 1934 г. доказали эту теорему для газового потока, ограничиваясь достаточно малыми числами М. Вывод теоремы Жуковского для газа путем предельного перехода от решетки к единичному профилю был дан Л. И. Седовым в 1948 г. скоростях Р" ПММ.— 1949.— Т. 13, № 2; Лойп янеки й Л.
Г. Механика жидкости и газа.— Мл Гостехиздат, 1950; Блох Э. Л., Бал тер А. Е., До аж и к С. А. Теорема Н. Е. Жуковского о подъемной силе профиля в решетке, обтекаемого сжимаемым газом у" Промышленная аэродинамика.— 1953.— Вып. 4. ') Седов Л. И. Гидроаэродинамические силы при обтекании профилей сжилгаемой жидкостью у ДАН СССР.— 1948.— Т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
