Часть 2 (1161646), страница 4
Текст из файла (страница 4)
При отсутствии теплообмена с внешней средой Т,=Т,; а„р,— — а„рр — — а„р можно представить при использовании газодинамических функ- ций (2 6 гл. У) в следующем виде: 3 е пРОФиль В плоском несжимАемОм потоке 19 и, следовательно, г (Х, сх = — — — соз рз — соз Р2 з1П рп Ы2 Р, 1 Гь+~ (Ь,) 2' (З.2) с,= — — — — ' ' Π— 1 +2 — 'з1п(22 — з1ПР, н(п(2, . Из уравнения состояния при Тх =сопзз имеем Ф Ф 2 Р2 хрз Р* Р* РнР2 В ряде случаев при обтекании решетки профилей потоком несжимаемой жидкости в качестве характерных принимают подъемную силу — силу, направленную по нормали к среднегеометрической скорости 2у, и силу, вызванную наличием вязкости и направленную вдоль тт . При атом для образования безразмерных коэффициентов делят соответствующие составляющие равнодействующей на скоростной напор, рассчитанный по средиегеометрической скорости.
Таким образом, имеем В„ 2 Р— Б 2 (19) сх— 2 р Ь 2 й 5. Профиль в плоском потоке несжимаемой жидкости С у 2Р = ю2У 2П х2 + у2 (20) Приравнивая 2Р постоянной величине с, получим уравненее семейства линий тока у [ц,,(х~+ У2) — — ~ = с(х +у'). (21) рассмотрим сначала потенциальный поток несжимаемой жидкости. Тогда задача обтекания тела данной формы сводится к нахождению фуикции тока 2Р (х, у) и потея циала скорости <Р(х, У). Покажем, что при бесциркуляционном обтекавии кругового цилиндра потенциал может быть определен как потенциал некоторого результирующего течения, образованного наложением двух течений — плоскопараллельпого и диполя.
Согласно формулам (108) и (114) 3 12 гл. П функция тока такого течения 20 гл. х. алвмвнты газовая динамики пгофилви При с = 0 (рис. 10.7,а) 61 у ~ю, (х' + у') — — ) = О. 2я) (22) Это уравнение распадается на два: б у=О и х'+у' = (23) Первое изображает собой ось х, а второе — окружность с цент- ром в начале координат и радиусом (24) Для круга единичного радиуса р=,(1+ — ) гс О 1т гз ) (26) и соответственно дф 1 1~ и = — = ю,(1 — — /сод О г= дг 2/ г / дф 1 дф ! 1 ~ и~ = — = — — = — и 1 —., зги О 3 дг г дз — — 1~ ~ х) (27) где з = гΠ— дуга окружности. Отсюда видно, что на бесконечном удалении от окружности течение однородно и происходит со скоростью тть направленной вдоль оси х.
Согласно (27) циркуляция составляет Г = ~ и, Ыг = ) ю,г и16 = — и, (1 + —,/ г ) з1п О ЫО = О. (28) 1 г 3 3 о Таким образом, выражение (26) есть потенциал скоростей бесциркуляционного обтекания круга единичного радиуса однородным потоком, имеющим скорость вь направленную вдоль оси х. Так как на самой окружности (г=1) радиальная составляющая скорости равна нулю, то и = и~, = 2ю~ з1пО. Отсюда следует, что максимальная скорость обтекания, которая наблюдается при О = я/2 и О =Зя/2, равна удвоенной величине скорости набегающего потока. При О = 0 и О = я скорости равны нулю и Согласно (107) и (113) з 12 гл. П потенциал скоростей рассматриваемого течения й х / ф = изх+ — — = 10~ ~1+ — / гсозО.
(25) 2ях+и ~ г / б к пРОФиль В плОскОм несжимАемОм пОтОке 21 т. е. в центр окружности. Скорость, индуцированная точечным вихрем с циркуляцией Г, по величине равна Г/(2пг) и щ направлена всегда по нормали к радиусу-вектору. Суммируя эти скорости со скоростями бесциркуляционного обтекания окружности, получаем искомое выражение для распределения скоростей по контуру окружности при ее циркуляционном обтекании и = 2и,з)ПО+ 2 . (29) Последнее выражение позволяет легко определить необходимое значение циркуляции, при котором одна из критических точек, напрнсмер В, со- храняет неизменное положение прп изменении направления набегающего на окружность потока.
Пусть, например, при нулевом угле атаки (который Р будем условно отсчитывать от к) диаметра АВ) окружность об- Рнс. 10.7. Обтекзнне круга потентекалась бесциркуляционным цнзльным потоком несжимаемой потоком. В этом случае одной жидкости: е) без цнркуляцнн прп нулевом угле атаки (а = О), б) без из КРитическпх точек буцет цнркуляцнн прн а ~ О, в) обте ание точка В.
Для того чтобы эта с циркуляцией точка продолжала оставаться кРитической и при обтекании окружности под некоторым углом атаки а = — О, необходимо наложить циркуляцию Г = 4пи1еша. Зная течение вокруг окружности единичного радиуса, можно с помощью конформного отображения области, внешней данному профилю, на область, внешнюю кругу, построить течение и вокруг произвольного профиля. При этом используется свойство соответствующие точки являются критическими. Последнее очевидно, так как является следствием симметрии течения.
При обтекании окружности под некоторым углом а к оси х критические точки переместятся по окружности на тот же угол (рис. 10.7, б). ~Для получения циркуляционного обтекания окружности наложим на рассмотренный выше поток чисто циркуляционное течение от единичного вихря, поместив его в начало координат, У 22 Гл. х. Элементы ГАЗОВОЙ динАмики пРОФилеЙ неизменности циркуляции при конформном преобразовании '). Однако в этом случае задача об обтекании профиля потоком, у которого на бесконечности заданы величина и направление скорости, имеет бесчисленное множество решений, зависящих от выбора значения циркуляции Г. Необходимо дополнительное условие, определяющее значение, циркуляции. В целях выяснения этого условия рассмотрим обтекание потоком несжимаемой жидкости профиля, имеющего острую заднюю кромку, наличие которой характерно для современных аэродинамических профилей.
Предположим сначала, что циркуляция скорости отсутствует (Г = О), т. е. нет подъемной силы. Получающаяся в этом гипотетическом случае картина так называемого бесциркуляционного обтекания профиля может быть построена известными методамп теоретической гидродинамики. Тп ж Таяна Точж опаляла ол(рап дайлняя ра(Фала алоянря(огайо( (ппрааняя нрол(опорная лооеринпал(ь отруй ппруй ионна( лразпля Но нняя лайарлнаоиь Точно анода амррч(ьпй яя лап золя нроиочоанао льочно( Рис.
10.8, Обтекание профиля потенцнзльяыы потоком несжимаемой жид- кости: а) обтекание без циркуляцип, б) обтекание с циркуляцией Картина бесциркуляциовного обтекания профиля обладает следующими основными особенностями. Набегающий поток разделяется у профиля на две части, обтекающие соответственно его верхнюю и нижнюю поверхности (рис. (0.8,а). Точка А, в которой струи разделяются и поток имеет нулевую скорость, называется передней критической точкой нлп точкой раздела струй.
Точка С, где струи вновь сходятся, называется точкой слияния струй плп задней критической точкой. Изменение угла атаки приводит к изменению положения передней и задней критических точек. Например, в случае, изображенном на рис. 10.8, при увеличении угла атаки передняя критическая точка движется по нижней поверхности, приближаясь к задней кромке профиля, а задняя критическая точка, перемещаясь по верхней поверхности, приближается к лобовой части профиля; уменьшение угла атаки приводит к перемещению ') Ловца некий Л. Г. Механика жидкости и газа.— Мл Наука, 1986.
5 5. ПРОФИЛЬ В ПЛОСКОМ ВЕСЖИМАКМОМ ПОТОКЕ 23 точки разветвления струй в сторону носика, а точки слияния струй — в хвостовую часть профиля. В общем случае ввиду невозможности обтекания острой задней кромки (гл. П, 3 11) такое течение сопровождается отрывом потока от поверхности профиля. Только при некотором частном значении угла атаки (обычно отрицательном) точка схода струй совпадает с задней кромкой профиля, т.
е. получается безотрывное бесциркуляционвое течение; соответствующий угол атаки ао называется углом нулевой подъемной силы. 1'ассмотрим теперь другой крайний случай обтекания крыла — чисто циркуляционвое обтекание. Под чисто циркуляционвым течением будем понимать течение, обусловленное только наличием циркуляции вокруг профиля при отсутствии набегающего потока, когда нт1= О, Г т= О. Примером чисто циркуляционного течения является рассмотренное в гл.
П круговое течение, поле скоростей которого вызвано одиночным вихрем. В случае чисто циркуляционного течения отсутствуют передняя и задняя критические точки, н линии тока представляют собой замкнутые кривые, огибающие профиль. Такое течение независимо от значения циркуляции требует наличия бесконечной скорости в точке, лежащей на задней кромке профиля и, следовательно, так же как бесциркуляционное течение, не может быть реализовано без отрыва потока.
Общий случай плоскопараллельного обтекания крыла может быть получен наложением этих двух предельных случаев течения: бесциркуляцнонного н чисто циркуляцпонного. Как можно убедиться из построения картины обтекания, в результате наложения ва бесцпркуляцнонное течение чисто циркуляционного течения задняя критическая точка при положптельном значении циркуляции (Г) О) сдвигается к хвостовой, а при отрицательном (Г ( О) — к лобовой части профиля ') . Задавая циркуляцию Г, мы однозначным образом определяем положение задней критической точки при данном направлении бесциркуляцнонного течения, т.
е. заданном направлении скорости вдалеке от профиля. Очевидно, что при некотором вполне определенном значении циркуляции Г вокруг крыла задняя критическая точка совпадет с задней острой кромкой профиля (рис. 10.8, б). В этом единственном случае циркуляционное течение может быть физически реализовано безотрывным образом.
При всех других значениях циркуляции требуется обтекание задней кромки, что, как указывалось, невозможно без отрыва потока. Это условие называется постулатом Чаплыгина — Жукоеского и может быть сформулировано следующим образом: при безотрывном обтекании профиля вокруг него возникает циркуля- 1 ) Здесь положительным считается вращение по часовой стрелке. 24 ГЛ. Х. ЭЛЕМЕНТЫ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ ПРОФИЛЕЙ ция Г такой величины, при которой задняя острая кромка является точкой схода струй. Постулат Чаплыгина — Жуковского дает возможность вычислить значение циркуляции вокруг профиля, а следовательно, при помощи теоремы Жуковского и подъемную силу крыла.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
