В. П. Стулов - Лекции по газовой динамике (1161640), страница 18
Текст из файла (страница 18)
х — 1 х1РЗ 1) — — 1+ М вЂ” — 1+ М Т 2 ' р 2 — =(1+ М) ,,тдт 1) р 2 где Тс, ро, рс параметры торможения. Из (14.1) имеем Я р,о, бппи (14.13) так как скорость звука достигается в минимальном сечении трубки тока. Учитывая связи между критическими параметра- определенных условий, обеспечивающих плавное истечение из трубы, в расширяющейся части капала возникает сверхзвуковой поток.
Это устройство называется соплом Лаваля. Соотношение (14.10) демонстрирует принципиальное отличие течений сжимаемого газа от несжимаемой жидкости. В последнем случае уравнение расхода сЯ = Я показывает, что трубка тока в ускоряющемся потоке монотонно сужается. В сжимаемом газе плотность потока (удсльный расход) ре ведет себя немонотонно. Из уравнения расхода (14.1) следует, что по мере увеличения скорости газа величина ре сначала возрастает до максимального значения в самом узком сечении канала, а затем убывает. Поскольку в минимальном сечении,Яп,;„ скорость равна скорости звука, то максимальное значение плотности потока с учетом определения скорости звука и формул (13.24) равно Лекция г4. Одномерная теория сопла Лаваля 112 ми Т„р„, р, и параметрами торможения, из газодинамических функций получим Далее, — — — — = ( — ") — = ~ (1.,'- м )) —.
а4.!е) Подставляя (14.14), (14.15) в (14.13), получим (14.16) называют формулой сопла Лаваля. Из этой формулы следует, что число Маха в каждом сечении сопла определяется только данным сечением и не зависит от продольного изменения контура. График функции (14.16) представлен на рис. 14.1. Ветви кривой при малых и больших М ведут себя следующим образом: Я 1 — — при М«1, Я„м М Соотношение 0 1 2 Рис. 14.1. Формула 3 М М~~(' ~) при М >> 1. ~оно соила Х! аваля Течение релаксирующего газа Рассмотрим теперь течение релаксирующего газа. Используем для этой цели модель сжимаемой среды, описывающую течение совершенного двухатомного газа с колебательной релаксацией.
Уравнение движения и уравнение притока тепла по- прежнему допускают интеграл Бернулли тг + и — Оо (14.17) Течение реланеиряюгиега газа ыз е = — +е (Т,). 7 — 1Р (14.18) Напомним, что здесь отношение теплоемкостей 7 относится только к активным степеням свободы молекул, т.е. к первой подсистеме. Запишем соответствующие уравнения в дифференциалах, при этом уравнения (14.5) и (14.7) остаются без изменения: Ир ди е1Я Ф Р вЂ” + — + — ', =О, о4е+ — =О, 4 — —,4р=О, р и Ь' Р (14.19) де = — — —. др+ е ЙХ' . ~р 1 р 7 — 1 Р Исключим е из последних двух уравнений системы (14.19).
Получим др — вг е1р+ е,р(у — 1) ЙТ = О. (14 20) Здесь ае~ = 7р/р — скорость звука, связанная с отношением теплоемкостей только активных степеней свободы, т. е. замороженная скорость звука. При ее вычислении по уравнению состояния среды р = р(р, з, е ) второй и третий аргументы нужно считать постоянными (замороженными). Как и ранее, исключим теперь е1р и др из первых двух уравнений (14.19) и уравнения (14.20). Получим уравнение обращения воздействия, аналогичное (14.10), — '(М' — 1) = — + '"(7 ) 1Т,. и Я ае (14.21) Теперь не только изменение площади поперечного сечения трубки тока Я определяет ускорение потока. Определим знак последнего слагаемого. При расширении и ускорении потока происходит переход внутренней энергии газа в кинетическую. При этом температуры двух подсистем Т и Т должны уменьшаться.
Так как е > О, 7 > 1, то последнее слагаемое меньше нуля. Отсюда следует, что переход через замороженную скорость звука (Ме = 1) происходит в расширяющемся участке трубки тока (е1Я > 0). В минимальном сечении при ди > 0 имеем Ме ( 1. ь В. и. Стулав поскольку рассматривается газ без учета вязкости и теплопроводпости. Однако интеграл изэнтропичности здесь уже не имеет места, так как энтропия изменяется вдоль линии тока. Вместо условия постоянства энтропии используем уравнение притока тепла и выражение для внутренней энергии среды Лекция Ц.
Одиомери я теория сопла Лаваля Течение через простое сопло 7Д7 — В ( 2 Р1=Р =Ре= 1 Ро. '7+ 1/ (14.22) Для воздуха 7 = 1.4 и Р„(ро = 0.528. 4. Дальнейшее уменьшение противодавления не приводит к изменению параметров в выходном сечении простого сопла, и, следовательно, расход остается постоянным. Увеличение скорости соответствовало бы появлению в сужающемся участке такого отрезка, на котором происходило бы увеличение скорости сверхзвукового потока, а это невозможно в силу предыдущих результатов.
Таким образом, уменьшение противодавления не приводит к увеличению расхода, и течение в соиле остается фиксирован- Вернемся к модели совершенного газа с постоянными теплоемкостями. Рассмотрим истечение газа из сосуда через сужающийся канал (насадок). Пусть минимальное сечение соответствует выходному сечению насадка. Такое устройство иногда называют простым соплом. Пусть параметры газа в сосуде известны. Их называют паРаметрамн тормооесеннл.
Пусть р' — давление на срезе соп- ла, Р1 — давление в окружающей Я=риЯ среде (противодавление). Рассмотрим изменение режима истечения при уменыпении Р1. 1. При Р1 = Рп истечения нет ! В и расход газа 1а' = 0 (точка Л па Л рис. 14.2). 2. При уменьшении р1 начнется течение газа. В сужающемся канале 1 Р1/ра Рис. 14.2. Зависимость рас- происходит разгон дозвукового похода от противодавлепип тока, так что наибольшая скорость при запуске сопла Лаваля в канале соответствует выходному сечению.
Опыт показывает, что при этом р' = Р1. Расход газа увеличивается, как показано на графике (точка В на рис. 14.2). 3. При дальнейшем уменыпении р1 на срезе простого сопла реализуется скорость звука, а остальные параметры принимают критические значения. При этом расход газа достигает максимальной величины, даваемой формулой (14.12). Из предыдущих формул следует, что такой режим устанавливается при значении противодавления Течение через вопло Лаваля е Вменьгиением противодавления 115 ным.
Причина невозможности проникновения отрицательных возмущений давления состоит в том, что эти возму1цения сносятся потоком. Вне сопла поток при этом, естественно, перестроится. Равенство р = р1 уже не имеет места: происходит достаточно сложное течение в сверхзвуковой свободной струе. Течение через сопло Лаваля с уменьшением противодавления: расчетный и нерасчетный режимы Из предыдущего следует, что все параметры вдоль оси сопла Лаваля можно представить в виде однозначной функции, например числа Маха (в том числе и площадь поперечного сечения сопла). Параметры, построенные в зависимости от Я/Я,пнн очевидно, .будут иметь две ветви .
- дозвуковуео и сверхзвуковую. Рассмотрим истечение из сопла Лаваля при уменьшении противодавления. Считаем, что параметры торможения и форма сопла фиксированы. Рассмотрим вначале так называемый расчетный режим истечения, когда давление на выходном срезе сопла р' равно противодавлению р1. 1. При р1 = ро течения через сопло Лаваля нет и расход газа Я = О.
2. При уменьшении р1 устанавливается дозвуковое течение в сопле, причем в сужающейся части сопла поток ускоряется, а в расширяющейся части тормозится. 3. При некотором значении противодавления в минималыюм сечении сопла устанавливается местная скорость звука, а давление становится равным р,. При этом возможны два режима течения в расширяющейся части: дозвуковое течение, если р1 > р„, и сверхзвуковое течение, если рз < р,. В диапазоне ДаВЛЕНИй На ВЫХОДНОМ СРЕЗЕ СОПЛа Рз~ < Р' < Р1 РаСЧЕтНОЕ ИетЕ- чение из сопла Лаваля невозможно. 4.
При дальнейшем понижении противодавления р1 течение в сопле Лаваля не изменяется, т. е. никак не реагирует на изменение противодавления. Это снова связано с наличием сверхзвуковой области потока. В последнем случае истечение из сопла называется нерасчетным. Если р' < р1, то сопло называется псрерасширенным, если р' > р1, сопло называется недорасширенным.
В первом случае за выходным сечением сопла происходит торможение потока (с появлением ударных волн), во втором случае там же имеет место дополнительный разгон с понижением давления в сверхзвуковой струе. Лекция 15 НЕРАВНОВЕСНОЕ ТЕНЕНИЕ В СОПЛЕ ЛАВАЛЯ. МЕТОД МГНОВЕННОГО ЗАМОРАЖИВАНИЯ Общие свойства потока релаксирующего газа при расширении в сопле Лаваля. Замороженное и равновесное течения. Простые решения. Характерные времена процессов. Приближенный метод расчета течения в сопле: метод мгвовепного замораживания. Соплом Лаваля называется устройство для получения потоков газа большой скорости. Как следует из одномерной теории, сопло имеет вид канала переменного сечения, который вначале сужается, а затем расширяется. На выходе из канала при выполнении определенных условий образуется поступательный поток газа большой сверхзвуковой скорости.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
