Л.В. Овсянников - Лекции по основам газовой динамики (1161634), страница 56
Текст из файла (страница 56)
В действительности за головной ударной волной образуется область высоких температур (тысячи градусов), вызывающих изменения физико-химичсских свойств газа (воздуха). Здесь происходят процессы диссоциации и рекомбинации молекул, ионизация и химическис реакции. В этих условиях могут быть существенны диффузионные процессы, а также перенос энергии излучением.
Можст происходить такжс абляция материала поверхности - его испарение и снос вниз по погоку, вызывающая изменение 127. !'ипьвзвз колыб тгчгння 307 формы тела. Прн расчете движения реальных объектов (напрнмер вход спускаемого аппарата в атмосферу) указанные процессы и явления необходимо принимать во внимание. Ясно, что это обстоятельство приводит к существенному усложнению математической модели и лслает ее труднодоступной лля качественного анализа. В настоящее время гиперзвуковая аэродинамика сформировалась в самостоятельное научное направление с достаточно болыпим накопленным опытом исследования и обширной литературой (см.
[ ! ! ]). Тем не монсе существенно, что упомянутые сложные физико-химические процессы в газе происходят на общем фоне чисто газодинамического тсчения, свойства которого во многом являются определяюгцими н подлежат независимому изучению. Основы такой теории, нс учитывающей осложняющие физнко-химические факторы, излагаются ниже лля модели лаяалп Ровного газа с фиксированным показателем адиабаты Х.
Вопрос о том, за счет какого фактора число Маха невозмушенного сверхзвукового течения М~ = д~/с~ оказывается большим, для теории не очень существен. Для определенности в дальнейшем принимается, что скорость г(, фиксирована, а скорость звука г1 относительно мала. Формулы скачка в политропном газе. Для теории гиперзвуковых течений характерно использование различных приближенных моделей, одна нз которых, на формальном уровне, изложена в з !4.
Ее обоснование н другис важные особенности гнпсрзвуковых течений связаны с детальным рассмотрением соотношений в косом скачке уплотнения. Пусть индекс «!» отмечает значения параметров газа перед скачком. Тогда полученные в 925 соотношения в косом скачке могут быть переписаны в следующем виде: Р— Р1 2 з, з Р (7+1)М1з1п Х 2 ° 2 — = — (М, ч!и Х вЂ” 1), р1сзг 7+1 Р' 2-г(7 — 1)М~~з!и Х вЂ” = 1 — — (М з(п Х вЂ” 1): и 2 1 з ° 2 1Мг 1 соя Х М, гйп Х вЂ” 1 г г В 7 — 1 М1 М~ гйпХ созХ М,з!и Х вЂ” 1 г М,гбр— М1з!пХ т+ ! . з, -г — Х 2 Первая формула (1) следуе~ из определения амплитуды скачка г и выражения для иее согласно (25. 10) и (25. 12). Вторая формула (1) следует нз б 27.
1'ипвазвтковыв течения Формулы (5) выражают слсдуюшее свойство гиперзвукавага подобия косых скачков: стоящис слева величины зависят только от параметра подобия К, но пе от значений Мт и и в отдельности. Другими словами, для всех косых скачков с разными Мт и О, но с одним и тем же значением параметра К величины в левых частях равенств (5) одинаковы (с относительной точностью 0(Хз -ь Мт з)). Классификация моделей. В обшсм случае головная ударная волна не прямолинейна, а течение между ней и телом нс постояннос.
При этом параметр подобия К, вычисленный по значению угла 0 в данной тачке, будст переменным. В зависимости от экстремальных значений К в теории гипсрзвуковых течений различаются следующие случаи моделирования. (а) Величина К порядка единицы. Этот случай является основным и приводит к гиперзвукавачу приближению, которос уже рассматривалось в б 14 и будет еше изучаться нижс. (б) Величина К мала по сравнению с сдииицсй. Это означаст, что углы наклона вектора скорости много меньше углов Маха.
Кроме того, здесь К, 1, т.с. углы наклона скачков уплотнения близки к соотвстствуюшим углам Маха. Поэтому сила разрывов относительно невелика (это видно и из формул (5)). В этом случас применима линейная юеария сверхзвукового обтекания тонкого тела. (в) Величина К вслика по сравнению с единицей. Здесь углы наклона линий тока всликн по сравнению с углами Маха. Такая модель называется приближением сильных ударных ваш Она может быть рассмотрсна в рамках модсли (а) гиперзвукового приближения как се возможный прсдсльиый случай. (г) Величина К велика, а показатель адиабаты 7 близок к единице.
Предельное состояние, достигаемое, когда одновременно К вЂ” ~ аа и 7 1, приводит к так называемой ввеарии Ньюптатти. Обтекание заостренного тела. Рассматривается задача обтекания тела свсрхзвукавым потоком в предположснии, что углы наклона поверхности тела к направлснию невозмушснного течения всюду малы, а число Маха М~ вслико, причем параметр подобия К имеет всличину порядка единицы, В этом случае головной скачок уплотнения присосдинсн к переднему острию (рис, 1) и течение между скачком и телом описывается уравнениями гиперзвукавага приближения. Для получения этих уравнений вводится малый параметр б = 1тМт и представление основных величин формируется с учетом предельных формул (5).
При этом надо сшс учесть, что вдоль линий тока т(у =- тадт(х или, в рассматриваемом приближении, т(у = бКт(я. Поэтому для правильного представления наклонов линий тока необходимо увеличить ординаты р в 1тб раз. Эти соображсния приводят к следуюшим форму- З1О Гллвл 1М Лвтмвеныв тотвновившиеся твчвния Рис.
1 в точности совпалшощим с формулами (14.15). Здесь формула для давле- ния р получается из (5) в силу того, что в политропном газе урз = рзсг = — рзд,. г 1 г 1„)г 1 (7) Как было показано в г 14, моделирование (6) приводит к системе уравнений, которая после псреобозначсния я — 'Ф1~ у зк о 'щ р 'Р Р 'Р (8) совпадает с уравнениями одномерного нсустановившегося движения с плос- кими волнами (газ политропный) из+ ии +-р = О. 1 Р Р~+иР +Ри =О, рс -1- ир, + Оги,, =- О.
(9) лам моделирования (для простоты рассматривается плоскопараллельная задача): х=х', у=бу', и=д~+б и', и=Ы, (6) р=д р, зее й 27. Ги!!ЕРЗВЕКОВыЕ ткчЕНиЯ При этак величина и' вычисляется с помощью интеграла Бернулли 9 -'- с =9,+ — с;., а 2 е е 2 р 'у -1 ' 7 — 1 который в результате модслирования (6) принимает приближенную пре- дельную форму 29 р' 2 (1О) э — 1р~ т — 1 Здесь возникает вопрос о том, к какой краевой задаче для уравнсний (9) сводится при этом исходная задача обтекания. С этой целью пало выяснить соответствующую моделированию (6) прсдсльную форму граничных условий на скачке уплотнения и на теле.
Пусть граница тела задана уравнением у = 6У(я). В результате моделировал!и (6) и псрсобозначения (8) оно псреходит в уравнение (11) х = У(911) и тем самым задает линию на плоскости событий ггз(к, !) — одну из границ области определения решения системы (9), Кроме того, условие обтекания и 1(у = В 1(к после моделирования (6) и переобозначения (8) принимает вид 1(т111й = и. (12) Это показывает, что линия (11) является контактной характеристикой системы (9), т.
е. может рассматриваться как поршень. Аналогично, пусть линия скачка задана уравнением 1! = бй(х). В модели это уравнение примет вид к = В(911), т. е. станет уравнением второй границы области определения решения системы (9), На линии скачка выполнено уравнение 1(у/1(я = 18 т, которое в модели принимает вил 1Ет/гй = 91 Х,. Поэтому скорость перемещения точки х = В(д1!) равна ~-~и = 91Кс. (18) В этой точке имеет место разрыв основных (для уравнений (9)) величин и. р, р, Утверждается, что в силу моделирования (6) и переобозначения (8) значения этих величин по разные стороны разрыва удовлстворяют уравнениям сильного разрыва (ударной волны), псрсмсщаюшсгося со скоростью (13).
Действительно, сели ввести скорость персмсшсния частиц по нормали к разрыву ич, и ием то будет и,ч — — 1!' .--. О (псрсд разрывом). Кроме того, в силу (6) и последнего уравнения (5) будет и„., —. В' =. Ю ' а =. = 9!К (за разрывом). Следовательно, для системы (9) значения нормальных скоростей на разрыве таковы: (14) 3!2 Гллвл 1Ч. Двумвеныя устпповнвшнвся знчапия Что же касается давления и плотности за разрывом, то они даются непосредственно формулами (5). Легко проверить, гго с этими значениями законы сохранения массы и импульса Рз(цп ~-~в) Р1(ив~ Оп) рз — р~ =- И(ц, — О Ни, — и я) выполнены тождественно в силу соотношения (3) и ~юрмулы (7), которая послс моделирования (6) принимает вид Пр', = р'ц,, Уравнсние аднабаты Гюгонио в политропном газе также легко проверяется н оказывается тождеством в силу соотношения (3).
Итак, задача обтекания заостренного тела в гиперзвуковом приближении оказывается равносильной задаче о нсустановившемся движении газа, возникающем под действием поршня, вдвигаюшегося в покоящийся газ по заданному закону (11) и порождающего впереди себя ударную волну. В этом смысле говорят о пор~плевой аналогии (или поршневом приближении) при гиперзвуковом обтекании тонких тел. Эта аналогия поясняется на рнс. 1, где выделена полоса, играющая роль трубы, в которой по состоянию 1 распространяется ударная волна (элемснт головного скачка), когда поршень (элемент поверхности тела) вдвигается в газ 1, При этом полоса считастся неподвижной, а тело — движущимся в отрицательном направлении оси я со скоростью йь Можно показать (см.
(11)), что поршневая аналогия справедлива нс только для плоскопараллсльного обтекания, но такжс и в общем случае пространственно~о обтекания с большим числом Маха тонкого тела сложной конфигурации. При этом требуется выполнение только одного условия: всюду в потоке параметр К конечен и имеет порядок единицы.
Отсюда следует важный для приложений закон подобия при гиперзвуковом обтекании тонких тел: описанис поля течения в штрихованных переменных (вводимых согласно (б)) для семейства аффннна-пагабных тел, опредсляемых значением угла наклона Вм в фиксированной характерной точке н обтекаемых с разлнчнымн (большими) числами Маха Мп зависит только от величины К = М~йь Поэтому К и называется паране~прои гиперзвукового подобия. С точки зрения краевой задачи для дифференциальных уравнений упрощение, достигаемое при использовании поршневой аналогии, не очснь значительно. Оно сводится к тому, что уравнения (9) содержат на одну искомую функцию меньше, а из граничных условий па ударной волне исключена касательная составляющая вектора скорости.
Вообще говоря, решить задачу о поршне нс легче, чем исходную задачу обтекания. Поэтому основной выигрыш от перехода к гиперзвуковому приближению заключается в возможности испояьзования накопленного более богатого опыта и многочисленных примеров решения нестационарных задач. й 27. Гипвгзвуковыг !вчинил 3!3 Влияние затупления, Носовая часть реального объекта (тела) по многим причинам нс может быть илеально острой. Обтекание такого тела имеет сушественно другой характер по сравнению с заостренным телом, так как скачок уплотнения отходит от тсла и за ним образуется зона дозвукового течения. В этой зоне параметр Е принимает любые значения, 0 < К ( со.
Качествснная картина течения (точнее, сго половины для случая симметричного обтекания) показана на рнс. 2. Дозвуковос течение в области ТОАХТ заканчивается па звуковой линии АФ и переходит в сверхзвуковое. При этом формируется область П незаеиснного глраисэвукового течения ТОАВТ, где АВ есть характеристика Сь, приходяшая в точку А (аналогнчно течению через сопло Лаваля, см, з 26.).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
