А.А. Самарский, Ю.П. Попов - Разностные методы решения задач газовой динамики (1161630), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Литеры выра;кзяп искре»нкпо б.<агодзрн»от<, !'.. И. Мухину, окпзава<ему большу<о помощь ирн ра<юте изд настоящим заданном, осооеш<о ирн подготовке маторна;шв интой главы. Л. Л. Са.ил<ни»«, ЕО, П. Палов ПРЕДИСЛОВИЕ Но м<п>п<х областях совромсииой иауки в<микка<от задачи, вклю юкицио в ь.<чоствс сущсствсииого э:<омсита уравиоиии газонов дииамиии. Урависиия газовой диивмики ислииойиы, поэтому сдииствоии<ам зфф« ггивиым и уииворса:и,иым способом их ров<олив и иасгои<цсо враки ив.ы«отса и<с.«ииь«методы, осиовоииыо иа испо:<ьзоваиии быстродсйств)к<щит эл< ктроииых вычислитсл<,иых машяи (')НМ). ! оличсство и,<у ии<х работников, в той и.<и ииои исрс связзииь<х с рси«и<пои:<адач <азо,<ииаиики, иостоииш> увсличиваотси, чсм ооъисииотся растущий нитерое к соответствующим разде.<ам вычислителю<ой иатоматики.
Отсюда также иытскаот иообт«<дикость и пособиях с систсиати <секим из.<ожсиисм ослов ;<аииого вопроса. 1< этой кит< горин и отиоситсл настоящая кинга, При чис:иши<м рсшсиии задач г<ьювой дииаиики катодом коиочиых рнзш<стой иоирсрывиаи среда замеияотся некоторой дискретной моделью, а диффсрсициальиыо урависиия, оиисываюп(ио исходиую за,<ачу,— коисчиой системой алгебраических соотиоитоиий (разиостиои схемой). 1'азиостиаи схоь<а, аппроксимирующая диффороициальиу<о задачу, мои<от быть иостросиа иесдииствеииым образом. 1(сотому возиикаст проблема коис<руироваиии оитиматьиых в оироделоши<м смысле разиостиых схем.
Н киоте изложоиы кокоторые общио ириицииы (коисорвативиостгч одиородиость и т. д.), позвал<ыощис получать разиостиыо схемы газовой динамики, которые обладают хоров<ими количествсииыиц характеристиками. Н частиости, сформулировав принцип кочкой коисораатиаиости, который даст возможиостьстроить схемы, правильио пор<да<ошно оыстро измаил<ощиеся рошсиия даже иа тру<и<к соткал, когда факто иски теряется аппроксимации. Оти качеств< ииыо принципы око<от тсор<тичсскоо обосиов,и<ив;юи .<иисйиого случаи и и <дтиорждгиы ирактичоскими расчетами дли ш лиисйиых задач.
11ри из:и<ж иии осиовиыс вопросы т<ч<рии и;<,иостриру<отса простыми иаглядиыми примерами. С,и дуст о<мстить, что болыиииство оиисаниых принципов носит эвристический характер и отрав<аст оошис физические закоиомсриости изучаемого явлеиия. По-видимому, это обстоятельство носит общий характер'. иа современном этаке решать чнслен- по сложную пстшисйиуто задачу иатсматпчсскай физики как абстрактно»татеиатттчесттую нецелесообразно. Эффективные разностпые схемы и а.згорптмы могут быть построаны:пппь при соотвстствующем учете физического содержапия псслсдусиого объекта.
Прп паписаппи книги авторы стремились познакомить читателя с приемами построспин и анализа разпостпых стам газовой динамики, указать схемы и алгоритиы, падежпость и эффективность которых проверева нв практике прп рсптспип больших сложных задач, описать ряд «техполотзшескпх» вопросов, пеизт ажпа вазпвкатощих прп реализаттви числсппых алгорптиов па :111М и саставляютцпх «кухиие иссладоваталя — вычпслптсля,— одпим словом, передать в какой-то стопани иваго:и твий опыт 1ншеппя задач газовой дипаиики и магниткой гндродипамики, пвкоплсппый болыппм коллективом, в который входят и авторы. Лвторы полагатот, что подробпо познакомившись с материалом книги, читатель сползет самостоятсльпо проводить числеппос решсппс одпомариых ясстациопарпых задач радиациаппай газовой;тпнамвкв и иагпитпой гидродкпаипкп, Матгиатическае модалироваиие явлений, процессов и конструкций является зффсктивпыи сродством теоретического апалплз задач, выдвпгвсмых наукой и тсхппкой.
11рямой расчет па кй1М вЂ” практически адиистваяпьтй способ рсшепия сложпых систам пелписйпых уравттакпй, оппсывататцих»шогис ат;туальпые проблеиы физишт, хиитти, биологии и т. д, В та жа арсик только мряиой расчат моятст обосновать те высокис трсбовапвя, которые прадъявляст практика к точности результатов тсоретпчссттих исследований, падь полученная в ппх информация яв:тяатсв осповпой при иртп ктпровашш слаишых устройств соврсиевпой тгхпит'и, В кастаящсс врсмя всс более употрсбитсльпым. в особеппости прояснит«льна к мзтаиатическоиу апалпзу задач физики, становится тсрмпп «вычпслитальный зксперпмепт» 170). Суть : того метода орюпшзацпи тсорстичсского исследования слонткых прикладных проблом состоит в там, тга ттв аснавс матсивтичесттай мадали путем пспосредствсипого засланного руления саоттвттствутащттх ураввсвай ко:тичсствапоа апргделтштся повсдспвс изучаемого обста кта в тех или ппых условиях.
Стшаставлеппе рсзультттгон расчстав с иистащвипся давпымтт паб:т«тдапий, натурт~ьтх зксперииспттж позволяот оцепить эффективность исходной математической мал<ттп и в случае втобходимостп модпфициротт,тть ас с тсм, чтобы;топиться большей га адекватности рассиатривасмону явттсттттто. На основа прашсдшай тат ую проварку мо1птли паявлягтсн возяонтиость прогнозировать поведеяпа после;туамага а гьактв н условиях, иакв нт дастпя<пиых в натурном :тксперпмсптт', выяснить оптималькыа параметры и режимы раГнтты действутощпх плп проектируемых копструкций.
В этом смысле создание численных иетодов и программных комплаксов, реализующих их иа ЭВМ, в определенном смысле эквивалентно созданию крупных экспериментальных устаиовок, а деятельность ио проведению расчетов, обработке и интерпретации их результатов и т. д. можно рассматривать как аналог реально<о физического эксперимента в лаборатории. Опии;<ио, чго при рошеиии сложных научно-технических проблем вычислительный экспоримг<гт по срааисшпо с зксперимонтом натурным значительно дешевле и доступнее, с<о подготовка и проведоиие требует меньшего времени, оп даст оолоо подробиу<о ииформаци<о и т.
д. Однако «льтериатавноо противопоставлен»о эксперимеита вычислите;<ьпого и натурного было бы зош рпьы<. 11 со»ремспиыь исследованиях, обсспочива<оьцпх научно-техно копий прогресс, оба эти метода дошкпы использоваться в разумном сочетании. !!»<числ»тельный эксиеримеот носит итерационный мпоговариантиыи характер, так как в процессе его проведения уточняется матсмат» <ешшя модель, модифицпру< тги в<,<чи< витальный алгоритм, с<шоршеист»уется организация вычислительного процесса и обр»ботка результатов расчета. Это вынуждает предъявлять даст»то и<о ишсыше требования к эффективности и экономичности чкслеоиь<; »лгоритмов, и виэх<о>ипостп их реал»за»оп з» минимальное ишииииое время при сохране»»и;<остаточной точности.
С точки зр< пи» программирования вычислительный эксперимент харю,т< реи т< и, что дли каждой моде.зи необходимо решать <о тьшо< числ<< вариантов (верь<<рук опредезиюгцне параметры задачи и, кр<г»п тшо, как говорялось выпи., саму метем»тич<- скую модель). 1)та особенность (»многовариантность» п ампогомодельиость») вычислительного эксперимента проявляется в мио<ократиых измшюииях программы, реализу<о<цей алгоритм, причем жги измспсопя каса<отся как структуры програимь< в и<- лом, так и отдельных се частей, Новая технология программирования строится и,< основе модулы|ой (блочиой) структуры математической мол< л» и»лгоритма. 1!остро< пиьи ио этому принципу проблемно-орионы<р<шапоые ирограмьшые ком<пи ксы и система< принято называть пакетами прикладных программ.
11х х»- рактернаи черта:<акл<очаетсн в возможности постоянного раэаитш<, расширении за счет вк:иочепия попых модуле!!, реалнзуюи<иь поные возможности. П ариложопии в качестве примеров аы'шс.<ительпого эксперимента приведоиы постановки и решения трех задач: «взаимодействие плазмы с магнитным полем в канале рельсотроиа», асальпоточиьш разряд с учетом эффект» вторичного пробоя» и <магиитоп<дродппахи<ческая модель вспышки сверхновой»,,')ти ,шдачи, относящиеся к актуальным направлениям фи;шки плазмы и астрофизики, иозво;ыиот наглядно иро,<омоистрпровать эффективность численных алгоритмов, описанных в книге, Исследования, выполненные различпымп авторами в последние годы, показали, что направление, связанное с конструировавием и применением полностью консервативпь<х разиостных схем для решения различных задач математической физики, является в»сьма пзодотворпым, Сформулированный первоначально для одномерных задач газовой динамики и магнитной гпдродипамикп в лаграпжевых массовых переменных принцип полной консервативности был затаи распространен па другие классы задач, Так в работах [22, 23, 07[ предложен вариационно-разпостный подход к построению двумерных полностью консервативных охом для ураваеппй газодинамики и мзгпотпой гндродинампкп.
Эти схемы быгш использованы для расчета ряда практически важных задач и продемопстрпровалп свою высокую эффективность [6, 18, 10, 25[. Полностью консервативные схемы были построены также для задач, описываемых кппгтпчесппмгт уравнениями, и также хорошо себя зареком~пдовалп в практических расчетах [12, 74[. При чтенип иппги желательно знакомство с элементарными сводепиямп пз тоорил газодинамических течений (по любому систематическому курсу газовой динамики), с особепностнми постановки задач математической фнзнпи (например, по кингс Л. Н. Тихонова.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
