И.Н. Зверев, Н.Н. Смирнов - Газодинамика горения (1161628), страница 33
Текст из файла (страница 33)
Например, для слабой дефлаграции задают эксперимеытально определенное значение ) ша( = ! и, — (/), называемое скоростью нормального горения. Заметим, что эволюционный разрыв может быть неустойчивым. Такой разрыв реально не может долго существовать. Однако в тех задачах, где характерное время существования разрыва много больше характерного времени рассматриваемого процесса, необходимо учитывать существование неустойчивых разрывов„ каким является, например, контактный разрыв в ударной трубе. В даыном параграфе были рассмотрены математически возможные течения, совместимые с законами сохранения на фроыте разрыва.
Структура же самих разрывов не исследовалась. На практике обы шо реалнзуются не все из перечисленных типов, разоывов. й 4.5. АВТОЗЛОДЕЛЬНЫЕ ДВИЖЕНИЯ, СОДЕРЖАЩИЕ ФРОНТ ДЕТОНАЦИИ ИЛИ ДЕФЛАГРАЦИИ Рассмотрим плоскую одномерную детонацию, начинающуюся в точке х=0 в момент (=О, впереди которой газ покоится (и„= =О). Одповремеппо из точки х=0 начинает движение поршень с постоянной скоростью и,. Предположим, что скорость поршня больше плп равыа скорости газа за фронтом прн детонации Чепмена — Жуге: и„'.
ио; ип — — (7„— с, где йв — скорость детонации Чепмепа — М(уге, с — скорость звука за волной детонации. Будем искать решение в классе сильной детонации. В этом случае, как было показано в 5 4.4, задача имеет единственное решение. Ищем решение в следующем виде: ымеется волна сильной детонации, распространяющаяся по покоящейся среде, и область 1 постоянного потока за волной детонации, причем скорость газа и, равна скорости поршня иг (рис.
4.7,а). Такое течение удовлетворяет граничным условиям (па оси Ол, на поршне ОР и на волне детонации ОР) и дифференциальным уравнениям движения, В силу единственности оно является искомым решением задачи и позволяет определить скорость волны сильной детонации. Так, например, для замороженной кривой Гюгонпо с энерговыделением О, (продукты реакции — политропный газ) нз зако- нов сохранения (4,1) — (4.3) и условия и! — — и„скорость детонации (/ определяется соотношением где те=у! для сгоревшего газа. Второй корень со знаком «минус» перед радикалом дает 0<0, что невозможно для рассматриваемой задачи при ир)0. Чем меньше скорость поршня ир, тем меньше получается скорость волны сильной детонации К и, наконец, при и„=ив ско- П Х егеиаиаааи уеаигиа-,ггаге е ааиьиае аееигиао,аи а Рас.
4.7 рость волны детонации принимает минимальное значение, равное скорости волны детонации Чепмена — Жуге Уо. Величина скорости детонации Чепмена — Жуге Уо определяется с помошью дополнительного условия, что в точке Чепмена — Жуге луч Михельсона касается кривой Г!огонно. Для определения скорости газа за волной и как функции скорости детонации У= Уо из уравнений сохранения (4.1) — (4.)) получим квадратное уравнение , + ~ (7н+ Р,=0. 2 ету, 1,2(т — !) 7-1 1 Ро[/ т-, 1 Рассмотрим случай, когда дискримннаит (4.53) неотрицателен: (4. 53) ) со х2 и.
) 2(у 1)О >0. о Решение уравнения (4.53) имеет вид иье= — ~! У вЂ” — ~) ~ ~ (У вЂ” — ~) — 2(у' — 1)1,!о (4,54) В случае, когда дискрнминант уравнения (4,53) больше нуля, имеются два решения (4.54), которые соответствуют двум точ- 490 ц т+ и + (т )ого -1 о1 1 т+ и + (у )ого ) + ело (452) нам пересечения луча Михельсона с замороженной кривой Гюгонно. Поэтому нри одной и той же скорости волны У скорость газа и может принимать два значения, большее из которых соответствует сильной (и=и~), а меньшее — слабой (и=ил) детонации.
В точке Чепмена — Жуге (точке касания луча Михельсона и кривой Гюгонио) два решения уравнения (4.53) сливаются, что имеет место, когда дискриминант равен нулю. Из этого условия получим соотношение, определяющее скорость детонации Чепмена — Жуге: гс2 (у2 — «Оо+ )' 2 (н" «яа + 4сл~ и, (4.55) и, =ир — 1 —— (4. 567 Летонационные волны распространяются с большими сверхзвуковыми скоростями, поэтому во многих случаях с достаточной сл точностью можно считать — (( 1, что позволяет упростить формуль1 (4,55), (4.55); (7 =У2(у' — «О (4.57) !9) Рассмотрим случай, когда ир<ир, и будем строить решение лля сильной детонации. Ищем автомодельное решение в виде волны детонации Чепмепа — Жуге и центрированной волны разрежения, идущей за волной детонации и уменьшающей скорость за волной от величины и,=ир до значения и=и„<ир (рис.
4.7, б). Эта центрированиая волна разрежения, изменяя течение позади фронта, не оказывает влияния на сам фронт, так как и первая характеристика волны разрежения, и сам фронт движутся относительно сгоревшего газа за фронтом с одинаковой скоростью, равной скорости звука с1=ср (Ур=ир+со). Подобранное течение удовлетворяет всем граничным условиям н дифференциальным уравнениям движения (рис.
4.7,б). Детонация Чепмена — Жуге является предельным случаем сильной детонации, поэтому в силу единственности полученное течение является искомым решением в классе сильной детонации, включающем детонацию Чепмена — Жуге. Рассмотренный случай и„<ир охватывает наиболее часто встречающиеся на практике течения, когда ир —— О (плоская детонация начинается от закрытой стенки или возникает в покояп)емся газе и распространяется в противоположные стороны) и когда и„<0 (плоская детонация с истечением продуктов; в част- ности, при и„< — с~«х детонация с истечением продуктов в вакуум).
Утверждение, что в случаях и„<ив мо~кет осуществляться только детонация Чепмена — Жуге, носит название гипотезы Жуге. Если решение ищется только в классе сильной детонации, то эта гипотеза является теоремой [8Ц. В общем случае в классе решений, удовлетворяющих уравнению Гюгонио, возможна слабая детонация. В случае слабой детонации поверхность Разрыва не эволюционна и имеется одна степень свободы.
Поэтому для каждой заданной скорости поршня ир можно построить однопараметрическое семейство решений, содержащих волну слабой детонации. Для того чтобы получить единственное решение, нужно иметь дополнительное соотношение на поверхности разрыва. Дополнительное соотношение можно либо получить, рассматривая структуру детонации, либо задать из опыта, например, задать скорость фронта детонации (г'. Рассмотрим решения, содержащие слабую детонацию.
Пусть задана скорость слабой детонации ()= (У.. В случае, если скорость поршня меньше скорости газа за фроцтом слабой детонации (и„<из(У,)), строим течение, содержащее центрироваиную лсалу,паэрежаилэ чв 4~ржлхтм, в .кожрой а~оросзь кмелыглэезкя от величины и, до и„(см,, например, рис. 4(), а). При этом волна разрежения отстает от фронта детонации, между фронтом детонации и головной характеристикой волны разрежения образуется область постоянного течения и=ив Точка Р, характеризующая состояние перед поршнем, лежит на изэнтропе, исходящей из точки 2 (см.
Рис. 4.8,в). Если иг(Б ) <и„<и1 ((У.) (где и, ((),) отвечает корню (4.54) со знаком «плюс», и ((у,) — корню со знаком «минус»), то можно построить решение с ударной волной 5 за фйонтом слабой детонации О, распространяющейся по потоку с постоянными параметрами и=из(У,) и увеличивающей скорость газа до значения и„>и, (рис. 4 8,б). Точка Р, характеризующая состояние перед поршнем, лежит на ударной адиабате ГР, выходящей из точки 2 и по теореме У1 проходящей через точку 1. В пределе, если ир —— =и, (~l.), то ударная волна сливается с волной слабой детонации, образуя волну сильной детонации, идущую со скоростью (/= 1)..
Если для заданного начального состояния и состава смеси слабая детонация распространяется только сб скоростью 11=0„ то при скорости поршня и >и,(У.) реализуьтся только сильная детонация. Построенные течения для всего диапазона изменения и„ удовлетворяют всем граничным условиям и дифференциальным уравнениям движения. Поэтому при заданной скорости 1/, в силч единственности Онн являются искомыми решениями. Гипотеза Жуге для всех и„<ип состоит в том, что в качестве дополнительного условия для слабой детонации предполагается, 192 что имеет место предельный случай У,=Уо, т, е. фактически исключается слабая детонация. В большинстве случаев на практике при распространении плоских волн детонации реализуется этот режим детонации. Полученные свойства для замороженных кривых Гюгонио остаются справедливыми для равновесных кривых Гюгонио и частично замороженных кривых Гюгонио.
В рамках гипотезы Жуге возникает вопрос: какое условие Чепмена — Жуге, замороженное, частично замороженное или рав! ' ря то г ,7.7 77 Рис. 4.8 новесное выполняется за самоподдерживающейся волной детонации? *' Если волна детонации распространяется относительно сгоревшего газа с замороженной скоростью звука ст, то волны разрежения не могут догнать и ослабить волну детонации. Для реальной детонации, обладающей стационарной структурой, кривая Гюгонио обычно равновесная. Поэтому прн детона. ции Чепмена — Жуге скорость волны относительно сгоревшего газа равна равновесной скорости звука с,, При возникновении за волной детонации волны разрежения для малых характерных времен и расстояний, как отмечалось в 5 4.3, возмущения распространяются с замороженной скоростью звука (ст)св). Поэтому возмущения в начальный момент догоняют и ослабляют детонационную волну (давление за волной понижается).
Состояние гаЗа за волной детонации из точки хтв сьзе7цастся в точку Е77' па одной из замороженных кривых Гюгонио (рис. 4.5). С течением времени волна разрежения выполаживается, т. е. амплитуда возмущения на переднем фронте волны разрежения, распространяющемся со скоростью ст, экспоненциально затухает и основная часть возмущения переносится со скоростью с,. Таким образом, происходит экспоненциальное затухание отрицательного влияния ю самоподдержива7ощейся детоваиней называется детонаииониая волна, которая может распространяться, не затухая при отсутствии поддерживающего воздействия порщня.
т Зверев И, Н., Смирнов Н. Н. на волну детонации проникающих к ней волн разрежения. Состояние продуктов реакции за волной приближается к равновесному и из точки Йу' возвращается в точку й,. Самоподдерживающийся режим детонации, когда состояние за волной характеризуется точкой 4)„реализуется при достаточно длительном распространении плоской детонациопной волны, когда непосредственно за ней пе рождаются волны разрежения, а существующие волны разрежения таковы, что распространяются с равновесной скоростью. В задачах конечных размеров вблизи детонационной волны всегда возникают волны разрежения.
В этом случае для стационарного распространения детонациопной волны необходимо, чтобы выполнялось условие Чепмена — Жуге для наибольшей из скоростей звука с„ в продуктах реакции. Процессы дефлаграции во многом существенно отличаются от детонации. Как было показано в 5 4.4, течения, содержащие сильную дефлаграцию, имеют две степени свободы, а течения, содержащие слабую дефлаграцию,— одну степень свободы. На практике для конкретной горючей смеси, начальных и граничных условий реализуется, как правило, один режим, дефлаграция со вполне определенным значением скорости. Невозможность определения самоподдерживающегося режима распространения дефлаграции в рамках рассматриваемой газодинамической модели (идеальный газ по обе стороны поверхности разрыва) объясняется тем, что физически распространение дефлаграции определяется процессами передачи тепла от слоя к слою, например, посредством теплопроводности, а не скоростью распространения ударного сжатия и разогрева несгоревшей смеси, как в случае детонации.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
