И.Н. Зверев, Н.Н. Смирнов - Газодинамика горения (1161628), страница 37
Текст из файла (страница 37)
Система (4.75) — (4.78) должна быть дополнена уравнениями состояния. Площадь поперечного сечения А (х) задается заранее (например, А=сопз1) либо определяется в процессе решения (например, при детонации в гетерогенных системах, когда изменением объема конденсированной фазы нельзя пренебречь). В этом случае для определения А(х) необходимы дополнительные уравнения для других фаз (36) . Предполагая, что имеет место равновесие по термодинамическим параметрам и нет равновесия по химическому составу, за- пишем е=е(р, з, У!), где функция е не содержит химической энергии. Тогда из основного термодинамического соотношения следует р=р' ( — 1 =р(р.
з, У!). !, др /"! (4.79) Полагая, что (др(дз)р,г! > О, что имеет место для газа (4.5), внутреннюю энергию можно записать как функцию р, р, У,: е=е(р, р, У;). (4.80) Последний член в уравнении (4.77) определяет знерговыделеиие прн химических реакциях и может быть записан в виде йо (4.81) г=! !=! Индекс Г отличает компоненты, подводимые в канал, от компонентов в газовом потоке.
Заметим, что приток массы г-го компо- 208 где го — эффективная скорость реакции, 7хН вЂ” удельная теплота сгорания горючего при абсолютном нуле. В уравнении (4.77) ег!о, рг — внутренняя энергия и плотность вещества, вдуваемого в поток: е!!г =-х Уыем, Рг= Р.' р!! У0 о=! 0р д!е са — + рс' —— дх Нх (1 — М ) — = —, дсе (О дх рс' (4.8б).
(1 — М ) — = (1 — М ) о„рш — —, др е Ом дх с! (4.87) где М=ж/с — число Маха. Результирующее воздействие б опре- деляется по формуле Рсапс = ~ — ~е!+~ ()'с! — У!) ( — ) + е=! (м — ) р( — ) — Е 2 Р =( ).'! + Р! Р 20У пента в единицу объема в этом случае связан с суммарным при- током массы .У следующим образом: у! =уун. Из уравнений состояния (4.79) и (4.80) получим ( — ') ( — Р) = Р— ( — '-), (4.82) .Г~др~ где ~р ( — ) =с(р, з, У!) — скорость звука, равновесная по (, др /ьи! термодинамическим параметрам и локально замороженная по хи- мическому составу. Заменим в уравнении (4.77) первый член: ~=1 (4.83) Подставим в (4.83) выражение для и!с(У,Их из (4,78), выражение /де! для сас(р/с(х из (4.75) и выражение для ( — ) — из соотно(д,~,Х, щения (4.82).
Подставляя полученный результат в уравнение (4.77), приведем последнее к виду се — пс ~ — — а' ( — )' 1 — ~~ и! ( — ) е=! — о,. ( †), де 1 др )о !'! (4.84) Систему уравнений (4.75), (4.76), (4.84) можно представить в ви- де уравнений обращения воздействий [34] (1-М) — "=(1 — М) — "- — ', (4.85) Ых !с мс' л к т л»»л, (ч, — »",) ЛН+ ~ ~~Г',еп ( «МД7 1 О р + «Ус — — — Егс «7 (гслг.— ль) лс. рмсй лЛА А ~1х (4. 88) Если изменение плопхади сечения происходит только в результате фазового перехода, то — — = — —.
Система (4.85) — (4.87) сов- «А,т А «х ггвлг ' местно с уравнением (4.78) позволяет исследовать структуру зоны реакции за ударной волной при распространеллии детонации в сис- темах с внешними воздействиями. Задавая значение скорости ударной волны (7, можно рассчи- тать непрерывное изменение всех параметров потока при удалении от ударного фронта. В зависимости от выбранной скорости У и воздействий о, о„о„ал возможны следующие случаи; 1) Решение не существует, При заданной начальной относи- тельной скорости лаза ы=лсл(У) и заданных воздействиях про- исходит «запирание» потока (34]. Это ознаиает, что прн задан- ных воздействиях стационарная детонация со скоростью У рас- пространяться не может.
2) Решение существует во всей области, Прн этом в зависн- Злости от вида воздействий возможны различные типы решений (18, 21): а) во всей области течение дозвуковое; б) внутри области при х=х, происходит переход от дозвуко- вого к сверхзвуковому режиму течения. Представляет интерес рассмотрение случая, когда реализуется самоподдерживающийся режим распростраиения детонации— режим Чепмена — Жуге. Зона реакции н ударная волна при этом не испытывают влияния потока сгоревшего газа, так как относи- тельная скорость газа в конце зоны детонационной волны равна местной скорости звука.
Таким образом. условием существования самоподдерживающегося режима является условие образования звуковой поверхности при приближении к концу зоны реакции (случай 2, б), Из уравнения 14.86) видно, что дозвуковой поток (М<1) за ударной волной ускоряется (гЫ/г(х>0) прп 6>0 и замедляется (л(ш)л(х<0) при 6<0. Сверхзвуковой поток (М>1), наоборот, замедляется при 6>0 и ускоряется при 6<0. При переходе через скорость звука суммарное воздействие 6 меняет знак. Критическая точка ш =с является особой для системы (4.85)— (4.87). Переход через скорость звука осуществляется при одно- временном выполнении двух условий; 6=0, М= 1.
(4.89) Соотношения (4.89) являются необходимым условием существова- ния звуковой поверхности в потоке. Так как в рассматриваемой 210 задаче непосредственно за ударной волной течение дозвуковое в относительной системе координат (Мл =ш,/с„( 1), то в окрестности особой точки осуществляется переход от дозвука к сверхзвуку. Следовательно, в окрестности особой точки х.
должно выполняться условие Н6/г/х(0. (4.90) Рассмотрим предельный случай плоской одномерной детонации (НА/дх=О), когда потери в зоне реакции отсутствуют и процесс протекания реакции может быть описан одной переменной величиной, например массовой концентрацией несгоревшей смеси У; при этом считаем, что компоненты являются политропными газами с одинаковыми теплоемкостями, Тогда дУ т,(~~ — ч,) ш — = ы, дх р (4.91) $4.7. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ НОРМАЛЬНОГО ГОРЕНИЯ ГОМОГЕННЫХ СМЕСЕЙ Рассмотрим вначале простой случай, когда фронт горения моделируется поверхностью разрыва.
В этом случае, как отмечалось в $ 4.5, при решении задач о распространении горения необходимо дополнительно из опыта задать скорость нормального горения. 2)! ( де 1 мт~ (ъ~ — м1) АН дУ 6 =( — ~ =(1 — у)рш — ЛН, (4.92) (, др/гя Р дх где реакция заканчивается при У=-0 (а=О). Для особой точки х=х. из (4.89) следует 6(х,)=0. Тогда из (4.92) и (4.91) следует ду/дх=-О, У=О при х)х., и Н6Чх=О при х>х.. Соотношения (4.85) — (4.87) в этом случае дают с(ш/Нх=О, йр/Ых=О, Нр/дх=О при х-.х„, т. е. за особой точкой стационарное решение дает постоянный поток. На практике при распространении детонационных волн Чепмена — Жуге в продуктах детонации реализуется нестационарное течение, когда ш возрастает, а р и р уменьшаются (см., например, рис.
4,7, б). Решение стационарной системы, позволяющее осуществить непрерывный переход через скорость звука, должно быть устойчиво в окрестности критической точки. Устойчивость стационарных решений в окрестности особых точек исследована в работе 135). Исследование устойчивости стационарных решений для зоны детонации при различных модельных воздействиях проводилось в (37). Распространение детонацнонной волны по достаточно протяженному заряду конечного размера, когда учитывается изменение массы, площади поперечного сечения, импульса н энергии при разлете продуктов в зоне детонации, рассмотрено в [21). 1)7л = ] Ыо =2, (4.95) 2!2 Скорость нормального распространения пламени в газах может быть экспериментально определена различными способами: по конусу пламени на горелке Бунзена, по расходу газа в горелке плоского пламени, на основе кинофоторегистрации пламени в трубке и сферического пламени в бомбе постоянного давления или по изменению давления в бомбе постоянного объема.
Одним из наиболее простых способов определения скорости нормального горения является ее определение по площади пламени горелки Бунзена !6, 13, 20, 38 — 40]. Определение скорости пламени в ламинарном потоке основано на законе, установленном В. А. Михельсоном [6, 39] и известном под названием закона косинуса. Если нормаль к поверхности фронта пламени образует угол и! с направлением распространения пламени, то скорость горения в направлении распространения фронта и определяется соотношением и= Я7/соз !р. (4.93) Закон косинуса является следствием того,что распространение фронта горения всегда осу/ х ществляется по нормали к поверхности со ско- ростью 117 относительно несгоревшего газа.
ю На рис. 4.16 представлена схема пламени горелки Бунзена. Пунктирными кривыми ! представлены траектории частиц, полученЫ~ ' ! ные по фотографиям с трассером ]13]. Из рисунка видно,чтопри косой дефлаграции поток преломляется, так что угол между линией тока и поверхностью фронта увеличивается (в отличие от косых ударных и детонационных волн, где поток преломляется так, что угол между линией тока н поверхностью фронта при переходе через разрыв уменьшается). Заметим, что вследствие неравномерности распределения скоростей по сечению горелки и переменности температур, вызываю.
щей изменение скорости нормального горения й7=% (Т), конус пламени не является геометрически правильным с прямолинейной образующей. Наиболее правильную форму конус имеет в среднеи части. Приближенное определение скорости нормального горения В' может быть проведено следующим образом. Пусть Йз — площадь элемента поверхности пламени; !(а=дз соз!р — проекция элемента ,!й на нормаль к направлению потока. Используя (4.93), получим й7сЬ = !ч(о.
(4.94) Интегрируя по площади горелки и предполагая, что скорость нормального горения й7 постоянна, получим где 2 — объемный расход газа через сечение горелки, Я вЂ” плогцадь поверхности пламени. Эта формула позволяет при известном расходе горючей смеси, измеряя плошадь поверхности пламени горелки Бунзена, определить скорость нормального горения К.
Из соотношения (4.95) может быть получен закон плогЧадей, применимый не только к плоскому, но и к произвольным образом искривленному фронту пламени. При всяком увеличении поверхности фронта пламени скорость распространения о возрастает по сравнению с )Ь' в том гке отноигении, как поверхность фронта пламени относится к плоской поверхности, перпендикулярной к направлению распространения. Для доказательства этого утверждения обратим движение, рассмотренное при исследовании горелки Бунзена, Тогда конический фронт пламени будет перемещаться вдоль оси со скоростью о.
Полагая о=сопя(, получаем из (4.95) 2 о=К вЂ”. Х' (4.9б) Из закона площадей, в частности, следует, что при всяком искривлении поверхности фронта пламени скорость горения возрастает, Это является основной причиной ускорения горения в движущемся газе и при появлении крупномасштабной турбулентности. Скорость нормального горения может быть определена и теоретически из рассмотрения структуры зоны горения (з 4.5). Причиной распространения горения для большинства типов ' реакций является передача тепла от горячих продуктов горения: к несгоревшей смеси.
Такой вид распространения пламени называют тепловым. При атом, разумеется, происходит и диффузия реагентов, но она является сопутствующим фактором. Для реакций с автокаталитической кинетикой, при которых скорость реакции возрастает с увеличением концентрации образующегося при реакции продукта, диффузия активного продукта может стать определяющим фактором и быть причиной распространения пламени независимо от передачи тепла. Этот случай называется цепным распространением пламени (41).
Если автокаталитическая реакция сопровождается заметным разогревом, то причиной распространения пламени могут оказаться одновременно оба фактора: передача тепла и диффузия активных промежуточных продуктов. Деление механизма распространения пламени по типам представляется несколько условным. Полная теория распространения пламени должна учитывать как перенос тепла, так и диффузию. Определяющая роль того или иного фактора при распространении пламени обусловливается спецификой механизма химической реакции.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
