И.Н. Зверев, Н.Н. Смирнов - Газодинамика горения (1161628), страница 32
Текст из файла (страница 32)
4.5 представлен качественный характер расположения кривых Гюгонно: равновесной Г,!и и замороженной Г!н1, а также равновесной Г,"! и замороженной Г!сл ударных адиабат и обратимой адиабаты Ры!. Для двухатомного газа величины д„„, различны для замороженных и равновесной ударных адиабат (и крн- 184 вых Гюгонио соответственно), так как при возрастании температуры в ударной волне происходит диссоциация и газ становится одноатомным. Точки В, и 0~ отвечают процессам Чепмена— Жуге для равновесной и замороженной кривых Гюгонио соответственно. При этом относительная скорость детонации Чепмена— Жуге для замороженного состава с максимальным тепловыделением выше, чем для равновесного. й 4.4, СТЕПЕНЬ ОПРЕДЕЛЕННОСТИ ТЕЧЕНИЯ ГАЗА ПРИ ДЕТОНАЦИИ И ГОРЕНИИ В предыдущем параграфе нами были определены основные свойства фронта реакции, математически совместимого с законами сохранения потоков массы, импульса и энергии.
В данном параграфе в предположении, что фронт реакции есть поверхность разрыва, будет рассмотрен вопрос о том, какова степень определенности течения, если реализуется один из математически возможных типов разрывов. Предположим, что в начальный момент 1=0 полупространство х)0 заполнено горючей смесью газов в состоянии покоя и термодинамического равновесия и что при 1=0 в плоскости х= =0 начинается химическая реакция„плоский фронт которой распространяется вперед по несгоревшей смеси. Кроме того, в плоскости х=О в момент 1=0 начинает двигаться поршень с постоянной скоростью ир.
Такое плоское одномерное течение может быть реализовано, например, в цилиндрической трубе. Наиболее распространенными на практике являются частные случаи, когда поршень стоит (и =0; зажигание у закрытого конца) и когда поршня пет и имеет место свободное истечение (зажигание у открытого конца трубы). Целью нашего исследования будет выяснение вопроса о том, насколько течение газа определено начальным состоянием и движением поршня, если это течение содержит поверхность разрыва с реакцией.
Разрыв есть граница, разделяющая области непрерывного течения. Условия на разрыве есть граничные условия для нахождения решений дифференциальных уравнений, описываюпчих течения по обе стороны разрыва. Будем искать решения в предположении, что сгоревший и несгоревший газы идеальны и в областях непрерывного движения течения газа изэптропично. В этом случае в областях по обе стороны фронта реакции дифференциальные уравнения движения имеют по два характеристических направления (см.
гл. П1). Определенность течения зависит от того, являются ли кривые в плоскости (х, 1), на которых заданы исходные значения, пространственно- или временпоподобпыми. В рассматриваемом примере путь поршня всегда временноподобен, потому что он тождествен с путем прилегающих к нему частиц: г(хЯ1=ир и в сторону течения перед поршнем выходит только одна характеристика С.р: г(х/Ж=ир+с.
На поршне из- вестна одна величина — скорость и . Ось х пространственноподобна; на ней заданы начальные условия: скорость и=О и скорость звука с=с, (согласно предположению, что газ вначале покоится). Вместо сс могут быть заданы давление рс нли плотность рс. Если не возникает горения или детонации, то, как показано в гл. П1, задача о течении имеет единственное решение, которое содержит однозначно определенную ударную волну для цоложительной скорости поршня и центрированную простую волну разрежения для отрицательной скорости поршня, При наличии по- х О д Ряс.
4.8 верхностей разрыва — детонации или дефлаграции — вопрос о нахождении решения требует специального исследования. Рассмотрим четыре случая, соответствующие четырем математически возможным типам фронта реакции, проиллюстрированные на рис. 4.б (ОΠ— траектория фронта реакции, ОР— траектория поршня).
Слабая детонация. Скорость фронта сверхзвуковая относительно газа впереди него и позади него. В области несгоревшего газа О обе характеристики входят в границу 00 (рис. 4.6,а), в области сгоревшего газа 1 обе харак- 188 теристики выходят из 00. Таким образом, граница пространственноподобна относительно сгоревшего и несгоревшего газа. Пусть граница 00 задана произвольно при условии, что скорость фронта 0>ам В секторе х00 решение определено (и=О, р= =р,).
Из условий на поверхности разрыва при известной скорости фронта У однозначно определяем значения параметров за фронтом (и, Р). Таким образом, в секторе ООР на пространственноподобной линии 00 заданы две величины (и, р), а на временноподобной ОР— одна величина (и=ир), и, следовательно, течение в этом секторе определено однозначно. Скорость У фронта реакции 00 может быть выбрана произвольной сверхзвуковой, поэтому решение иеедипственно, т, е. остается одна степень свободы. Сильная детонация. Скорость сверхзвуковая относительно газа впереди и дозвуковая относительно газа позади. Граница 00 пространственноподобна относительно газа впереди и временно- подобна относительно газа позади (рис. 4.6, б), Как и в предыдущем случае, решение однозначно определяется в секторе хОЙ перед фронтом, Если задано произвольное значение скорости фронта 0>а,, то определяются все параметры за фронтом.
Тогда в секторе ВОР задача переопределена, так как на временноподобной границе ОР задана одна величина (и=и ), а на другой временноподобной границе 00 заданы две величины (и, Р). Отсюда ясно, что скорость фронта реакции У не может быть выбрана произвольно, а должна определяться в процессе решения из условия сшивания полученных решений вдоль 00.
Поэтому решение задачи единственно, так же как и в случае течения, содержащего ударную волну. Скорость сильной детонации, так же как и скорость ударной волны, определяется однозначно, из условия соответствия с заданным движением поршня. Слабая дефлаграция. Скорость фронта дозвуковая относителыю сгоревшего и несгоревшего газа (позади и впереди фронта). Траектория 00 временноподобна относительно газа впереди и позади фронта дефлаграции (рис. 4.6, з).
В этом случае фронт реакции влияет на состояние впереди фронта: возмущения от фронта дефлаграцни меняют состояние несгоревшего газа. В результате для рассматриваемой автомодельной задачи в несгоревшем газе в зависимости от скорости может идти либо ударная волна, либо центрированная волна разрежения. Зададим произвольное значение скорости фронта дефлаграции У такое, что У(иг+сь и значение еще одного параметра перед фронтом, например скорости газа из при условии, что иэ> >Π— сз (т. е.
зададим две произвольные величины У и и, так, чтобы линия 00 была временноподобной относительно состояний 6 и 1). Тогда в секторе к00 задача имеет единственное решение, содержащее ударную волну Р при иа>0 или центрированную волну разрежения при и,(0. При этом перед волной в состоянии н газ покоится. Для определешюсти рассмотрим случай, когда ~вт скорость поршня и„такова, что впереди дефлаграции идет ударная волна Р (рис. 4.6, в). При известном решении перед волной дефлаграции 00 и при заданной скорости волны У однозначно определяются парамет.
ры за волной. Тогда в секторе РОР на временноподобной границе ОР задана одна функция (и=и„), а па другой временноподобной границе 00 заданы две функции (и, р), т. е. задача переопределена, что позволяет определить значение одной из заданных произвольных двух функций, например им из условий согласования решений в секторах ВОР и хОЙ. Таким образом, решение задачи об определении течения, содержащего фронт слабой дефлаграцни, неединственно и определено с точностью до одного произвольного параметра (скорости фронта У). В случае, когда перед фронтом идет волна разрежения, задача также имеет одну степень свободы.
Сильная дефлаграция. Скорость фронта дозвуковая относительно несгоревшего газа и сверхзвуковая относительно сгоревшего. Траектория 00 временноподобна относительно газа впереди и пространственноподобна относительно газа позади фронта (рис. 4.6,г). Так же как и в случае слабой дефлаграции, зададим произвольное значение скорости фронта У такое, чтобы Ь>и„+с, и скорость газа перед фронтом ис)У вЂ” с„. В секторе х00, как и для слабой дефлаграции, решение единственно. В секторе ООР на пространственноподооной границе ОО заданы две функции (и, р), на временноподобной ОР— одна функция (и ), т.
е. решение также единственно. Поэтому решение задачи о течении, содержащем сильную дефлаграцию, имеет две степени свободы. Приведенные примеры показывают, что количества условий на разрыве не всегда хватает для определения однозначного решения задачи о течении, содержащем данный разрыв. Количество граничных условий зависит от дифференциальных уравнений, описывающих непрерывное течение по обе стороны разрыва, и от вида самого разрыва. Если число условий на разрыве соответствует веобходимому числу условий на границе для решения задачи, то разрыв эволюционный, Если условий не хватает или, наоборот, слишком много, то разрыв неэволюцнонпый. В рассмотренных примерах эволюционный разрыв происходит только в случае сильной детонации и детонации Чепмена †~Ку.
В остальных случаях разрывы неэволюционные. Для случаев, когда условий па разрыве недостаточно, добавочные соотношения па разрыве, делающие его эволюционным, можно получить, рассматривая структуру разрыва. Разрыв, как известно, моделирует узкую зону резкого изменения параметров. Эту зону можно рассматривать как непрерывное движение среды, причем это движение описывается более сложными уравнениями, чем движение в основной области вне зоны разрыва.
(Например, внутри зоны учитывают вязкость„теплопроводность, диффузию и энерговыделение, а вне зоны считают среду идеаль- пой.) Для рассматриваемых задач оказывается, что решение, описывающее структуру разрыва, существует только тогда, когда параметры по разные стороны разрыва связаны некоторыми дополнительными соотношениями (помимо условий (4.1) — (4.3), введенных на поверхности разрыва). Эти соотношения и представляют собой добавочные условия на разрыве, делающие разрыв эволюционным, так как считается, что осуществляются только те разрывы, которые имеют надлежащую структуру, Иногда разрыв можно сделать эволюционным, не рассматривая его структуру, а вводя недостающее условие из опыта.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
