И.Н. Зверев, Н.Н. Смирнов - Газодинамика горения (1161628), страница 36
Текст из файла (страница 36)
Наиболее простым примером слабой детонации является пример (13] об одновременном воспламенении газа световым лучом по всей длине трубы. Такой процесс получен в (19] при инициировании фотохимической реакции одновременно во всей среде (флеш-процесс). Скорость распространения такого процесса практически равна бесконечности, скорость газа за волной и изменение объема равны нулю. Флеш-процесс является примером предельного режима слабой детонации, когда состояние продуктов характеризуется точкой сй на рис.
4.2, а. Из рассмотренных двух случаев слабой детонации только псевдонедосжатая детонация может распространяться в самоподдерживающемся режиме. Рассмотрим структуру детонационной волны в более общем случае, когда временные масштабы химических процессов, определяемые скоростью химических реакций, и временные масштабы механических процессов, определяемые коэффициентами переноса (вязкости, теплопроводности, диффузии), имеют один и тот же порядок. В этом случае в зоне детонации надо учитывать одновременно химические реакции, вязкость, теплопроводность и диффузию. При этом в случае одномерной стационарной детонации в зарядах конечных размеров необходимо учитывать влияние внешних воздействий в зоне детонации, возникающих за счет трения н теплоотвода в стенки, подвода массы и бокового расширения продуктов детонации.
'~ Система уравнений для стационарного течения химически реагирующей вязкой теплопроводной смеси газов с учетом внешних воздействий в одномерном приближении имеет вид о работах (В4, 851 было впервые отмечено, что условия сушествовавия детонации определяются соотношением между харакзернычи временами химической реакцив и разлета ударно-сжатого вещества.
203 1 йриА А Их (4.68) ри — = — — рА — — — + г + зу (и!р — и), (4.69) !!и 1 й ди кр йх А Их йх йх К ри — ' = — — р0А — ! + У !и!;+ р7! — р7)Р1, (4.70) ир! ! !! !!!! 0х А К. 4. 2.~ !=! из Ы— й Х ГДΠ— А= ~ — +(Рг — 1) — + 2 йх ср ~ йх лх Ь! — ~ — (~-~ Ри!г+ р7 (Нр — Н), "ч !1 Ых кн 1 ри — =— дх А (4.71) р= рНТ'Р— ", ..ф ии (4.72) %' и р! им мч и Н!р' ~ ср!рП + + Д У!!рй| 2 — полная удельная энтальпия вдуваемого газа у стенки. Из уравнений (4.68), (4.69) следует, что состояние газа в плоскости (р, д) не будет изменяться вдоль луча Михельсона. В работе (15) представлены результаты численного интегрирования системы (4.68) — (4.72) при отсутствии внешних воздей- гО4 где г Ф У т Н ~ срйТ + + ~~1а ~А!8! ср А~~~ ср!Ъ ! й! ~ ср!ЙТ + Й! т, с=! с=! г, й!и — химическая энергия 1-го компонента, ып — скорость рожде- ния массы 1-го компонента в результате 1'-й стадии химической реакции, и!р — скорость стенки, так как в системе координат, свя- занной с волной, стенка движется со скоростью — У; г", Я вЂ” внеш- ние воздействия, обусловленные наличием трения на стенках и теплоотвода в стенки трубы: Е=тДИА, (1=!(кП|А; т!р, д!р — напряжение трения и поток тепла на стенке, П вЂ” пери- метр внутреннего поперечного сечения канала, А — плошадь по- перечного сечения, У=(ро)„П/А — внешнее воздействие, обуслов- ленное притоком массы с боковой поверхности, (роя) — скорость подачи массы с единицы боковой поверхности, ствнй (5'=О, Г=О, Я=О) и при постоянной площади поперечного сечения А=сонэ!.
Рассматривалась двухкомпонентная смесь газов (1=! — горючая смесь; 1=2 — продукты реакции, У,=! — У,) с одинаковыми молекулярными массами (т,=тд) и удельными теплоемкостями (с =с,) при Рг=1, ?.е=?. Предполагалось, что протекает одна одноступенчатая реакция со скоростью ы=В7' (1 — У«) е (4.73) Задача решалась в безразмерных переменных ь — й, Ч = —, "г — 70 (4.74) 205 где 5=с,7+и~(2, Ег=й(рь д~) ==Б(рв дх), так как точки 1 и 2 лежат на одной ударной адиабате; для данной модели Я.,=Я„= =ЛН.
Интегральные кривые системы в плоскости (т, Ч~) для случая, когда скорость волны детонации ?7 задана (У> 1/а), представлены на рис. 4.14. Соответствующие решения в плоскости (р, 6) представлены на рис. 4.15. Как видно из рисунков, точки пересечения луча Михельсона с кривыми ?чм(р, 6, р,, 6,) =-О и ?Хи(р, О, р„д,) =Я, являются особыми точками системы в плоскости (т, Ч~).
Эти особенности детально исследованы в работе[32). Как отмечено в [151, для всех реальных реакций принятой модели особая точка 2 («=1, ~г= р ), соответствующая конечному состоянию в случае слабой детонации, является особой точкой типа «седло», а точка 1 («=1, ч~=гр,), соответствующая конечному состоянию в случае сильной детонации, является особой точкой типа «узел». Начало зоны детонация находится в точке О («=О, Ч~=Ч~„, особенность типа «узел»), а конец зоны в зависимости от типа волны находится в точках ! или 2. Следует отметить, что при заданных значениях параметров (Мм Яы Е, а, р и др.) существует не более чем одна интегральная кривая, выходящая нз гочки О и достигающая одной нз точек 1 или 2, соответствующих концу зоны реакции.
Различные кривые, показанные на рис. 4,14, соответствуют различным значениям определяющих параметров. Таким образом, для рассматриваемой модели структуры зоны детонации решения, приходящие в точку ? (сильная детонация), являются устойчивыми, а решения, приходящие в точку 2 (слабая детонация), — неустойчивыми. Точки О и 1 являются узлами, поэтому они соединены бесконечным числом кривых (рис. 4.14), так что существует целая область значений определяющих параметров, для которой решения проходят через эти две точки. С другой стороны, между точками О и 2 проходит только одна интегральная нривая, являющаяся сепаратрисой, т. е.
при 'любой заданной скорости волны слабая детонация может существовать только при некотором значении внешних определяющих параметров. Отметим, что все интегральные кривые в плоскости (т, Ч~), имеющие общие точки с лучом Михельсона (не являющиеся особыми точками), в этих точках имеют вертикальные касательные, т, е, кривые пересекают луч Михельсона, который нигде не имеет вертикальной касательной и не является решением. Модели Зельдовича — Неймана — Деринга иа рис. 4.15 соответствует случай, Рис. 4дб Рис. 4 !4 когда состояние газа скачком изменяется от точки 0 до А н затем непрерывно вдоль луча от точки А до точки 1 при постоянно протекающей химической реакции.
Численное интегрирование уравнений для зоны ударной волны без химических реакций дает непрерывное изменение состояния газа вдоль сепаратрисы а, выходящей из точки 0 и входящей в точку А (рис. 4.!4), а для структуры зоны реакции дает изменение состояния газа вдоль сепаратрпсы Ь, выходящей из точки А и входящей в точку 1.
Соответствующие кривые в плоскости (р, д) изображены на рис. 4.15. Отметим, что кривая а не совпадает с ударной адиабатой, а кривая Ь нс совпадает с лучом Михельсона, Кривая с на рис. 4.15, проходящая рядом с кривыми а — Ь, описывает структуру большинства детонационных волн в газах в случае монотонного энерговыделения. Отсюда следует, что для детонацвонных волн во многих газовых смесях с монотонным энерговыделением хорошим приближением является рассмотрение детонации как ударной волны, сопровождаемой волной горения (в которой состояние газа меняется вблизи луча Михельсона вдоль кривой Ь). Прн увеличении скорости химических реакций структуре зоны детонации отвечает решение, описываемое интегральной кривой д и обнаруживающее существенное расхождение с моделью Зельдовича — Неймана — Де- 20б (4.75) 207 ринга. Это расхождение в случае реакции разложения озона наблюдалось Оппенгеймом (33).
В случае очень быстрых химических реакций (кривая е на рис. 4.14, 4.15) пик масимального давления внутри зоны детонации отсутствует. Заметим, что такой характер может иметь протекание реакции при детонации некоторых конденсированных и гетерогенных систем (21]. Кривая 1 на рис. 4.15 является предельной и описывает процессы, для которых время выделения энергии много меньше времени релаксации вязкости. Такая структура течения отвечает слабой детонации н может реализовываться при принудительном инициировании процесса (например, при фотохимической реакции, конденсации). Интегральные кривые имеют такой же вид (рис. 4.14) и при рассмотрении процессов дефлаграции, только в этом случае холодная граница находится в точке А (~р=4ч =- 1, т=б) и конец зоны реакции для слабой дефлаграцин находится в точке 1, а для сильной дефлаграции — в точке 2. Между точками А и 1 проходит лишь одна интегральная кривая (сепаратриса Ь), следовательно, слабая волна нормального горения распространяется с определенной скоростью, зависящей от скорости химической реакции.
На рис. 4.!4 отсутствуют интегральные кривые, соединяющие точки А н 2, т. е, для рассматриваемой модели монотонного энерговыделения не существует решений соответствующих уравнений, описывающих структуру сильной дефлаграции. Процесс не может идти по сепаратрисе из равновесного состояния 1 в равновесное состояние 2, так как при этом энтропия уменьшается. Рассмотрим теперь структуру зоны детонации в трубе как последовательность чдарной волны и зоны реакции. При этом будем предполагать, что осевыми эффектами вязкости, теплопроводности и диффузии можно пренебречь и что любое воздеиствие на поток газа, связанное с влиянием трения о стенки канала, тепло- и массообменом, через стенки и межфазными взаимодействиями, равномерно распределяется по всему поперечному сечению А(х).
Подача массы У присутствует, когда производится вдув (отвод) газа с внутренней поверхности канала, по которому распространяется детонация илп происходит межфазный массообмеп. Такая одномерная модель позволяет приближенно списать расгространение детонации, когда зона реакции относительно большая, например, в некоторых гетерогенных системах. Прп сделанных предположениях система уравнений (4.68— 4.72) за ударной волной в относительной системе координат (связанной с ударной волной) принимает вид бр Фю ! иА гп — + Р— = еу — (щ — — — = и дх дх А пх пм, ! др ге — + — — = — (Р+ У (гпц,— гп)) ма, (4.76) дх р 0х р ,)а 2 !!о р ом ! ! Г Р и! — + — — = — ~ о7 [его + — + ох р ох р р! К и рм НА — — — +Р(ш,,— ) — Я вЂ” Я ~,' А ох о) о!Ой; =а„ (4.77) у=! !=! и! — =- — > гоп-',-Д! — 0У, !жо! (!=1, ..., Н), (4,78) ЛУ! ! Гч~ ох р у=! где а, ао, о, — суммарное воздействие иа поток.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
