И.Н. Зверев, Н.Н. Смирнов - Газодинамика горения (1161628), страница 40
Текст из файла (страница 40)
(4.144) анар 1 ()р (Т) Так как реакция в основном протекает при температуре, близкой к Т., а Я (Т) в этом интервале слабо зависит от температуры, предполагается, что в соотношениях (4.143), (4.144) Яр(Т) = =сонэ(= (;)р(Т.). Далее предполагается 1461, что экспоненту в формуле для скорости реакции (4.144) можно представить в виде ехр ( — — ) =ехр ( — — ) ехр ~ — — ЬТ)~ (4.145) Е р ) рор (Т» То)ЧК„~ (Т*) ~, Е 8~)о Зверев И. н., смириов н. н так как температура в зоне реакции меняется незначительно н при Т,<.Т<.Т. имеем КТ(Т <<1, где КТ=Т,— Т. (4.146) Проводя 'интегрирование в (4.143) в пределах от Т, до Т., по- лучим г' ртз 'гь+з +и(и — 1)...(и — и+1) ( — *~ 7зТ," "+...
+ ( — "'Г"'1))' (4. 147) В формулу (4147) входит неопределенная величина АТ,. В работах [45, 461 показано, что для большинства газообразных топлив Е выражением, содержащим ехр ( — — ЛТ 1, в (4.147) можно ртз лренебречьи 2иг~ йрлл! г' Рт 'з "+ При выводе (4.148) учтено, что д,(Т.)= " (Т.— Т,), гго (4. 149) Для реакции первого порядка соотношение (4.148) записывается в виде .=р' "'" ( — ")-( — ') Для произвольного вида ш(Т) из (4.143) с учетом' (4.149) имеем г, 2ь Ф'= '1 т,бирлы(Т) (Т=Ьà — 'З,(Т, .), р,(т„— т) л рс Р в (4.151) Итак, решение уравнений теории горения (4.114), (4.123) или (4.124) можно получить численным методом; Аналитические формулы для определения скорости нормального горения могут быть получены приближенными методами; некоторые из них изложены выше. Исследование самоподдерживающихся волн, являющихся решениями уравнений типа — = — а' — + Ь(6) д8 д з дн дС дх дх в> Большие успехи достигнуты в ивстояшее время в теории СБС-процессов (свморарпространяюшегоси высокотемпературного синтеза), в частности, в теории йсзгязового горения порошков металлов и неметвллов, в результате которого получается зольшннство тугоплзвких соединений (82, 831, при Ь(6)>0, О(6.с1, было начато в работе [57) и продолжается по настоящее время 152 — 56 и др.).
в> Из опыта известна сильная зависимость скорости горения от того, происходит ли горение в ламинарном или в турбулентном потоке. Влияние турбулентного движения на распространение пламени было обнаружено еще Малляром и Ле Шателье 1481. Турбулентность интенсифицирует процесс горения и приводит к резкому увеличению скорости фронта горения по сравнению с ламииарными режимами, для которых скорость нормального горения определяется, например, формулами (4.128), (4.15!). Возрастанием скорости горения вследствие турбулентности объясняется, в частности, тот факт, что вся смесь в цилиндре двигателя внутреннего сгорания успевает сгореть за достаточно короткий промежуток времени.
Турбулентное сгорание горючей смеси имеет место в двигателях поршневых и реактивных самолетов, особенно в прямоточных воздушно-реактивных двигателях при больших скоростях полета. Механизм ускорения горения под действием турбулентности может быть различным. Еще в работе 1581 отмечалось, что в зависимости от соотношения между величиной турбулентного пути сме- и' щения 1 и толщиной ламинарного фронта пламени бь возможны два -~ й'. механизма. Крупномасштабная турбучентнось (1)бь) искривляет гладкий фронт пламени (см. схему на рис.
4.21), не изменяя структуры и нормальной скорости распространения мгновенного фронта пламени Ж'. Таким образом, происходит увеличение поверхности пламени на единицу площади поперечного сечения потока, а вследствие этого в соответствии с законом площадей (4.97) Рис. 4,21 увеличивается скорость распространения пламени в осевом направлении (г"г. Эффект мелкомасштабной турбулентности (1«бь) проявляется в увеличении интенсивности процессов переноса внутри зоны горения. Перенос тепла и активных центров пропорционален в этом случае коэффициенту турбулентного обмена А,, а не коэффициентам молекулярной теплопроводности ) или диффузии О.
Коэффициент турбулентного обмена Ат является одновременно и коэффициентом турбулентной диффузии 0т. Он зависит от характеристик турбулентности и для однородной изотропной турбулентности может быть приближенно определен соотношением [13, 20, 58) Ат=Ю', (4.152) где à — среднеквадратичная пульсационная скорость. Коэффициенты турбулентной теплопроводности и динамической вязкости определяются соотношениями ~.т = РС,А т = Рс,((l', (4.153) 227: Рг=рАг=р1(7 'Согласно теории ламинарного распространения пламени нормальная скорость горения пропорциональна ]~ Х/(рс ) (см. (4.128), (4,151)), Исходя из этого в работе [58] была йолучена формула, описывающая влияние мелкомасштабной турбулентности на скорость горения Юг'.
Пт. а Аг — — где а=-= яг г' а рср (4. 154) Обобщение формулы (4.154) для случая, когда учитываются не только процессы переноса, обусловленные мелкомасштабной турбулентностью, но и процессы молекулярного обмена, содержится в [13]: )Рг=)Р У !+в Аг а (4.!55) Крупномасштабная турбулентность (1= Ь,) может быть сильной (У'»Ю') или слабой (У'- )г'). Сильная турбулентность возмущает поверхность пламени настолько, что от пламени начинают отрываться отдельные островки и выбросы, образуя вокруг себя в несгоревшей смеси фронты пламени, способные к самопроизвольному распространению [13, 24, 25]. Пламя в этом случае передается подобно эстафете.
Критерием незатухания отдельных выброшенных вперед очагов может служить условие [!3, 43]: Ют>бы где т=1/У', (4.156) которое означает, что за время пульсации т горение успевает распространиться на велйчину, большую бь. Скорость распространения горения для сильной турбулентности по данным [13] )ру ю ц'. (4.157) Слабая крупномасштабная турбулентность (!)бь, У'- М7) приводит к искривлению фронта горения (рис. 4.21). Схематически рассматривая поверхность фронта, как состоящую из отдельных конусов, возникающих при пульсациях, можно из закона плошадей (4.97) получить формулу для скорости турбулентного горения (4.158) где и — коэффициент порядка единицы.
Заметим, что формула (4.!58) при и'/Ф'»! дает тот же порядок для скорости нормального горения, что и (4.157). Кроме влияния на скорость горения, оказываемого турбулентностью, присутствующей в потоке исходной горючей смеси, возможно влияние турбулентности, самопроизвольно возникающей в процессе горения. Это явление получило название автотурбулизации пламени. Теоретическое исследование устойчивости плоского фронта пламени [601 показало, что возможно существование нового типа турбулентного горения, при котором развивающиеся вследствие неустойчивости искрив.чения фронта горения приводят к возникновению турбулентности. Экспериментально неустойчнвость нормального фронта горения и возникновение турбулентного горения наблюдалось [!31 при сферическом распространении пламени, т.
е. в условиях, когда влияние стенок исключено. При этом происходило резкое ускорение нормального горения, а для некоторых смесей (например, С,Н,+Оз) — переход горения в детонацию. Гидродипамический анализ устойчивости ламинарного пламени [601 показал, что возмущения с любой длиной волны (малые искривления фронта) неустойчивы, т. е, имеют тенденцию у~величиваться со временем, что говорит об абсолютной неустойчивости плоских ламинарных пламен по отношению к любым возмущениям. Учет зависимости скорости горения от радиуса кривизны фронта показал [61~, что плоский фронт устойчив по отношению к возмущениям с малой длиной волны (Л(Лс) и неустойчив по отношению к длинноволновым,возмущениям (Л)Лс).
При этом критвческая длина волны Лс зависит от соотношения плотностей до и после фронта следуюшим образом: 4п.У' Ро с= Ро Ш (4.159) 229 3 Звере» и. н., смирнов н. н. где 2' — характеристический размер (порядка ширины фронта). Этот вывод подтверждается экспериментально тем, что устойчивые ламинарные фронты горения можно наблюдать, например, в горелке Бунзена, благодаря наличию границ, препятствующих воздействию на пламя возмущений с большой длиной волны.
При возникновении неустойчивости малые возмущения фронта горения самопроизвольно возрастают, плоская зона нормального горения перестает существовать, уступая место турбулентному пламени, Физическая причина неустойчивости фронта горения обусловлена изменением давления, которое вызвано сходимостью и расходимостью линий тока вблизи возмущенного фронта. При прохождении через косой фронт горения линии тока отклоняются от него, поэтому за выступающими участками фронта (рис.
4.21) давление возрастает, что приводит к дальнейшему увеличению скорости горения, а за вогнутыми участками давление падает, что ведет к замедлению горения. Турбулентность, генерируемая пламенем, приводит к возникновению пульсационной составляющеи о', которая вносит вклад в определение нормальной скорости турбулентного горения Кг. Для определения среднеквадратичной пульсационной составляюшей о' в [621 предложено рассматривать в качестве энергии турбулентности, генерируемой фронтом горения, разницу всей кинетической энергни потока, возникающего в результате сгорания исходной смеси, и той части кинетической энергии, которая опреде- ляется продольной составляющей скорости этого потока.
Скорость турбулентного горения с учетом турбулентности, генерируемой фронтом горения, определяется по формуле 113] %т/(Ут= 1+ (о'+ и') /(гт. (4.160) Экспериментальные исследования скорости турбулентного горения показали, что прн малых числах Рейнольдса она пропорциональна !'Ке; (4.! 63) Ю'т/(г"-"1ТКе, (4.161) а при больших числах Ке — линейной функции (43]: 'йтт/'йт= и Ке+ р.
(4.162) В работе 113] предлагается эмпирическая зависимость )утт/1!т = 1+ 3.4 (и'/(Гт) 'т', в работе 144] предлагается зависимость (Гтт/(Ут= ех р (1.15 и'/Ю'), (4.164) а в работе 1!5] для малых чисел Рейнольдса — зависимость 11т /(гт О 18. аыКео.ы (4. 165) где т( — диаметр горелки. Эмпирическая формула для скорости турбулентного горения смеси метанола с воздухом имеет вид 186] чг т — 1+ ™к в' вт 1 и (!+ у чт„/Г ) ' )тч,т„/т где 1 — масштаб турбулентности, т, — температура продуктов, т). — коэффициент изменения числа молей в процессе реакции. Итак, скорость нормального горения в турбулентном потоке резко возрастает по сравнению со скоростью горения в ламинар- ном потоке.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
