И.Н. Зверев, Н.Н. Смирнов - Газодинамика горения (1161628), страница 42
Текст из файла (страница 42)
При Лг)0, (/)(/о уравнение (4.184) дает два корня: Л'~0, Л (О, ~Л (=Л'. Из уравнений (4383), (4.181) следует, что и~')и1, р,")р1, т. е. корень Л"= 0 соответствует случаю сильной детонации, а корень Л =0 соответствует случаю слабой детонации.
Рассмотрим случай детонации Чепмена — Жуге ((/=(/о, Л=О). Так как р~)ро, из уравнения (4.181) следует, что 0(У,= =1 — Рч/Р~(! и точка В~(У=Уь г=(с1/(/о)т(1) лежит на левой ветви параболы (4.185а). Переход из точки Во происходит скачком (рис. 4.25). В случае, когда газ в центре симметрии покоится (и=О, »=О), точка М (рис. 4.24) в плоскости (У, г) лежит на осн У=О: М(Ум=О, гм=ао). Точка К (Ух=О, гх=1) является особой точкой типа узел для уравнения (4.179). Таким образом, решение, соединяющее точку В1 с точкой М, проходит через точку К.
Эта точка (нематериальная) движется в плоскости (», 1) со скоростью звука: т 2 с 2 ~К гк — — — — — 1 ==,'~ $к — — сь= — з 1$ 'к (4. ! 88) 236 ак Гк = — = О =~ ик = О, ак т, е, в плоскости (г, 1) имеем характеристику, ограничивающую область покоя (на ней терпят разрыв производные), Решение от точки К до точки М есть покой; так как в точке К их=О и в точке М в силу симметрии им=О, состояние покоя и=О удовлетворяет уравнениям и граничным условиям и в силу единственности есть решение.
В плоскости (т', г) состояния от К(7х=О, гх=1) до М(Ум=О, ги — ~со) лежат на оси г от 1 до ос (рис. 4.26). Таким образом, искомое решение состоит из двух ветвей: ветвь КМ соответствует тривиальному решению )'=О, а ветвь КСВ~— решению общего вида системы (4.179), (4.180). В плоскости (г,1) решение за волной детонации (г=Уо1) состоит из расширяющейся области покоящегося газа (и=О, р=сопз(=рх) и волны разреже- 0,В Вс йВ йс 05 0,' 1,0 г /Т Рас.
4.25 Рис. 4.26 ния в области между характеристикой С,х; г=сх1 и волной детонации г=(Вой Эта волна разрежения при т=2 и т=З не является простой волной разрежения. Вдоль каждого луча $=сопз1 значения параметров потока постоянны (рис. 4.26). Вид решения в случае сферической детонации Чепмена — Жуге в смеси С,Н, + — О, 1241 приведен на рис. 4.26. Скорость дето- 5 2 237 нации (уз=2960 м/с; р,7р„=50.2; Рх~рз=15.9; гк)й=0.502; 7=-1.13; р~/по= 1.87; ип(7в=0.465. Из системы (4.177), (4.178) видно, что при э=2 и ч=3 дг(й~, д)г/г(Ч обращаются в бесконечность в точке В„так как эта точка лежит иа параболе (4.185а).
Учитывая, что Н/дт1=4Н/г(~, получим, что в точке В~ Нг/д$- оо и и"к'/Н~- со, а из (4.168) следует, что в этом случае и градиенты скорости и давления при приближении к волне детонации стремятся к бесконечности. В физических задачах для непрерывного течения не могут иметь места бесконечные ускорения и силы. Полученные результаты являются следствием предположения о бесконечно тонкой зоне реакции. Как отмечается в 1241, автомодельное решение является хорошим приближением к возможному движению реального газа; ошибка имеет порядок величины отношения толщины дг зоны реакции к радиусу детонационного фронта 1 — ~. При ~ ~~в~ учете ширины зоны реакции задача перестает быть автомодельной.
При одномерной плоской детонации (я=1) таких особенностей нет: при нулевой толщине зоны детонации ускорения и силы при подходе к волне конечны (см. (4.177), (4.178)). Рассмотрим случай сильной детонации (Л=Л')О, (7=(7~) )(7в). В этом случае точка Вп лежит на параболе (4.185), которая расположена выше параболы (4.185а). Координаты точки В,: У=1', и г=г, определяются из уравнений (4.182), (4.!83) (см.
рис. 4.25). В этом случае можно построить решение, в котором за волной детонации распространяется волна сжатия (аналог постоянного течения в плоском случае). Непрерывное решение В„Р, (рис. 4.25) доходит до прямой )г=1, точки которой можно рассматривать как соответствующие сферическим поршням, расширяющимся с постоянной скоростью и,. Точка Рь в которую приходит интегральная кривая, определяет единственную скорость поршня, которая соответствует заданной скорости сильной волны детонации (7ь При уменьшении (7~ параметр Л' уменьшается и прн (7~=(7в параметр Л'=-О, парабола (4.185) переходит в параболу (4.185а) и точка Вн совпадает с точкой Вь Непрерывная волна сжатия описывается решением В,Рв, скорость поршня уменьшается до величины и,ш т.
е. получаем решение с волной детонации Чепмена — )Куге и непрерывной волной сжатия за фронтом детонации до сферического поршня, двигающегося со скоростью иго. Уменьшая скорость поршня так, чтобы состояние перед поршнем соответствовало точке Р,, получим решение, содержащее: волну детонации Чепмена — Жуге; волну разрежения, переводящую газ из состояния В, в некоторое состояние Сс, .ударную волну, переводящую газ из состояния С, на кривой В~С„К в состояние С~ иа кривой В,С,К; непрерывную волну сжатия С,Р,. При дальнейшем уменьшении скорости поршня и, координата гг точки Р возрастает, точка С,, перемещаясь по В~СэК, приближается к 238 точке К.
При и,=О имеем решение, содержащее волну детонации Чепмена — Жуге, волну разрежения и область покоя (см. рис. 4.26) . При заданных граничных условиях (на бесконечности (г- со) и на поршне) построенное решение задачи в классе сильной детонации и детонации Чепмена — Жуге (Л)0) единственно. В случае слабой детонации (Л-(0) решение задачи неединственно 1"661. Получить единственное решение в классе слабой детонации можно, задавая в дополнение к граничным условиям значение скорости волны детонации Ум которое определяет однозначно Л,-(0 и точку В!! в плоскости (1', г).
Решение при и,)0 содержит волну разрежения за фронтом детонации от В„до некоторой точки на интегральной кривой В!зК, ударную волну, переводящую среду в состояние на В!!К и непрерывную волну сжатия до состояния Р перед пор!ннем (Г=1) (рис. 4.25). При и =0 решение за Вм содержит только волну разрежения ВмК и область покоя КМ. Решение для случая Л(0 существует, пока скорость поршня иг(и„!(У~), где и„(1/з) — скорость поршня, отвечающая решению с волной сильной детонации, идущей со скоростью У!= =1/ь При большей скорости поршня иг)и„!((7,) решение может быть найдено только н классе сильной детонации.
Рассмотрим задачу о распространении сферического фронта .пламени от точечного источника инициирования в случае, когда горение не переходит в детонацию 1661. Фронт горения будем считать поверхностью разрыва. Ищем решение при тех же предположениях, что и в предыдущей задаче.
Рассмотрим случай, когда фронт горения является волной слабой дефлаграции, скорость нормального горения %' задана и является постоянной величиной; газ в центре симметрии (г=О) покоится (и(0, 1) = =0) . В силу автомодельности задачи скорости фронта пламени и ударной волны перед фронтом пламени постоянны, непрерывное течение между ударной волной и фронтом пламени одноэнтропическое.
Автомодельпое решение задачи с плоской симметрией (т=1) было рассмотрено в $ 4.5 и приведено на рис. 4.27. корость пламени Уг 1) +ям Перед фронтом пламени г распространяется ударная волна Рис. 427 г,=(1 — у,) (1 + 7' )г,), (4.1 8?) т. е. ударные волны переводят ось Г=О в точки параболы (4.187) . 2) На фронте пламени, за которым устанавливается состояние покоя, Р (!+ (12 ( (7 !) — (! (1)э 71 — ! ! а 22— 71 71 — — (! — Ю 70 70 ! При выводе (4.188) использовались условия на разрыве (4.182), (4.183) и соотношение, связывающее скорость нормального горения Ж' со скоростью пламени Ую ( г (у/(! 1 2) ° (4. 189) Параметр 72 относится к исходной смеси, 71 — к продуктам горения.
Область перед ударной волной отображается в плоскости ()1, г) на отрезок АИм где координаты точки На, соответствующей состоянию перед фронтом ударной волны, таковы: Ус=0, г,= =с22(У2(1. Состояние газа за ударной волной соответствует точке Нь лежащей на параболе г=г1()1) (4.187) (рис. 4.28). Переход из состояния И1 в состояние У2 перед фронтом пламени, лежащее на кривой (4.188) ге а2(11), осуществляется в непрерывной волне сжатия, а в состояние 11!2 за фронтом пламени (Уз=О, г2= =с22!(?г2)1) переход происходит скачком. Зона покоя за фронтом пламени отображается на прямую 11'2М. В этом случае при заданной скорости %' слабой дефлаграции решение единственно. На рис.
4.29 схематично изображены профили давления и скорости при распространении сферического горения (слабой дефлагра- (4.188) 240 5. Решение состоит из трех областей. Перед ударной волной в области 0 (х05) — покой (и=0, р=рм р=рр). За ударной волной в области 1 — 2 (50г) имеет место постоянное течение (и,=и„р,=р2, р,=р,). За фронтом пламени г (область 3) — покой (из=0, р=-р2, р=р,). Для нахождения шести неизвестных параметров р„и„р„ У, рм рз имеются три уравнения на ударном фронте и три уравнения на фронте горения.
Для одномерного сферического и цилиндрического случаев решение в таком виде построить нельзя, так как постоянный поток не удовлетворяет уравнениям движения (4.!72). Для нахождения решения в области несгоревшего газа между фронтом горения и ударной волной (50г) можно использовать систему (4.179), (4.180) с соответствующими граничными условиями на ударной волне и фронте горения, которые в переменных (11, г) имеют следую!ций вид, 1) На ударной волне, идущей по покоящейся среде ($2=0), из (4.181) — (4.183) получим ции). Различные случаи сферического и цилиндрического горения исследованы в [661. Полученные автомодельные решения для одномерной детонации физически имеют место, начиная с некоторого радиуса гэ (г)гэ). При инициированни детонации сосредоточенным выделе! г г Рис. 4.28 Рис. 4.29 нием энергии Е, при взрыве за~ряда радиуса гю в зоне гю г гп возникает волна сильной детонации.
В этой зоне в первые моменты после взрыва газ будет двигаться по законам точечного взрыва, ибо вклад энергии горения в оощий баланс энергии будет невелик по сравнению с энергией взрыва Ею. В последующие моменты времени при описании движения сильной детонационной волны в этой зоне необходимо учитывать как энергию сосредоточенного взрыва Ею, так и энергию, выделяющуюся при сгорании горючей смеси !26, 271.
Расчеты показали !28, 69, 701, что в слу.аях сферической, цилиндрической и плоской симметрии существует некоторая критическая энергия взрыва Е,. такая, что прп Ею)Ею* реализуется самоподдерживаюшаяся детонация. Для сферического и цилиндрического случаев возможна так же, как и для плоского случая, моде.ть течения газа с двумя фронтами, когда по невозмущенному газу распространяется ударная волна, за которой на некотором расстоянии распространяется волна горения, где происходит энерговыделение, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
