И.Н. Зверев, Н.Н. Смирнов - Газодинамика горения (1161628), страница 27
Текст из файла (страница 27)
Прн этом знак плюс относится к волне разрежения, обращенной вперед, знак минус — к волне, обращенной назад (для волны, обращенной вперед, Лр(0 Ли(0; для волны, обращенной назад, Лр(0, Ли)0). Рассмотрим случай, когда начальное состояние — состояние справа, и обозначим его индексом г (р„б„). Все возможные состояния, которые могут быть достигнуты из состояния г как при помощи ударной волны, так .и при помощи непрерывного течения (простой волны разреженаия), даются формулой (3.
132) ' (и=и„+ар,(р), рс. р,. Кривая 6,- изображена на рис, 3,29, а. О, ' ' (З.(ЗЗ ) и=ис — Ъ(р) р>рь и=и~ — ф(р), р<. рь 0 и„ а и 0 и, и Кривая 6~ изображена на рис. 3.29, б. Рис. 3 2в Обозначим ударный фронт, обращенный вперед (газ втекает в волну справа), символом 5, а ударный фронт, обращенный назад, символом 5", и аналогично обозначим волны разрежения Л- и Р". Контактные разрывы, которые возникают при взаимодействиях, обозначим символом К. Символы К и К будут озва- Ряс, З.ЗО чать, что произведение рс по правую сторону контактного разрыва соответственно больше нли меньше, чем по левую сторону. Рассмотрим несколько задач.
1. Столкновение двух ударных волн, направленных навстречу друг другу (5," и 5," на рис. З.ЗО). В этой задаче состояния г и 1 не совсем произвольны. Они пог лучены нз состояния и при помощи ударного перехода, Состояние 1 — конечное, а состояние и — начальное правое относительно 1, поэтому,состояние 1 лежит на кривой Й ' в плоскости (р, и) 1бб Аналогично, если начальное состояние — состояние слева, то обозначим его индексом 1 (рь д~).
Все возможные состояния, которые могут быть получены из состояния 1 как при помощи ударной волны, так и при помощи непрерывного решения (простой волны разрежения), даются ф~рму~ой (рис. 3.30,б). Аналогично состояние г — конечное, а гп — начальное, причем левое относительно г, поэтому состояние г лежит на кривой 6 (рис. 3.30, б). После того как ударные волны 5~ и 52 провзаимодействовали, они оставили позади себя расширяющуюся область постоянного давления и скорости лт* (рис. З.ЗО,а), Определим давление и скорость в области т*. Все возможные состояния, которые могут быть достигнуты из заданного состояния г, лежат на <', .
Все возможные состояния, которые могут быть достигнуты из состояния 1, лежат на 6~ . Следовательно, состояние и* определяется точкой пересечения кривых 6, и 6! в плоскости (р, и). В силу свойств 6, и 6! состояние гп всегда существует и единственно. Переход от 1 к и и от г к т — ударный (давление увеличивается). При этом в общем случае переход от гп к г и к т* и переход от и к 1 и гп* дает разную энтропию (плотность, температуру) по обе стороны траектории газа, выходящей из точки пересечения 5! и 5., Поэтому появляется контактный разрыв К. Итак, прн взаимодействии получим 5! 5„.
— 5з К5з (рис.. 3.30). Решение есть всегда. Если скорость газа в области травив нулю (и =О), чего всегда можно достичь выбором системы координат, и 5Г и 5з одной интенсивности, то получим задачу, симметричную относительно вертикальной прямой, проходящей через точку пересечения ударных волн 5~ и 52, Рассматривая течение по одну сторону от этой вертикальной линии, получим решение задачи отражения ударной волны от абсолютно твердой стенки. Отношение избыточных давлений при таком отражении определяется формулой" Р Рт и+2 (п+ !) — +1 Р! При небольшой интенсивности ударной волны 5!, когда р /р~=1, получим, что отношение избыточных давлений равно двум, как и в линейной задаче. Для сильной ударной волны 5!, когда р /Р~=0, получим Р вк и + 3.
Р! Рт Р* Рп Для п=З (одноатомный газ, у=б/3) получим Р Р =б! для п=б (воздух, у=7/5) это отношвние равно 8; для п=10 (у= =12/10=1.2) отношение избыточ(Гых да|влений равно 13. 2. Столкновение двух волн разрежения, направленных навстречу друг другу (рис. 3,31,а). В этом случае опять состояния г и 1 непроизвольны: они лежат соответственно на 6„, и 6 плоскости (р, и) (рнс. 3.31, б). !57 Все возможные состояния, которые могут быть достигнуты из ~остояния 1, лежат на 6~, а все возможные состояния, которые могут быть достигнуты из состояния г, лежат на 6, в плоскости (р, и). Состояние т*, которое получается после проникнове- ння двух волн разрежения 11 и К~ друг в друга, определяетсч в плоскости (р, и) точкой пересечения;кривых 6, и 6~ (рис. 3.31, б). Отметим, что взаимодействие волн разрежения приводит к образованию области проникновения 0 в плоскости (х, 1), В области 0 течение не является простой волной и описывается общим решением.
Решение, полученное Рнманом для случая взаимодействия центрнрованных волн, приведено в [41. Переход от г к и н от 1 к т" происходит при помощи волн разрежения (давленне уменьшается). Энтропия во всей области не меняется, течение всюду одноэнтропнческое.
При взаимодействии получим й й2 )т4 ИЗ Но состояние т* может не существовать. Кривые 67 и 6, определены для р)0, и точки пересечения 6~ и 6, может и не быть. В этом случае область проникновения Р в плоскости (х, 1) распространяется до бесконечности. В случае столкновения двух симметричных вола разрежения получим задачу отражения волны разрежения от абсолютно твердой стенки. 3.
Взаимодействие двух ударных волн, направленных в одну и ту же сторону. Выберем систему координат так, чтобы и,=0 (рис. 3.32). Состояния пт и 1 не независимы: состояние и лежит 158 на 6,, а состояние 1 лежит на 6 смотрим случай п<3 (у<513), тогда ,выше 6, (рис. 3.32, б), причем Точка т* в плоскости (р, и) лежит и 6, Переход от состояния г к в плоскости (р, и).
Распри р>р,„лежит р~ ) р р,; и~ - и,„> и, = О. на пересечении кривых 6~ состоянию т* — ударный Рас. 3.32 (р,<р.), а переход от состояния 1 к состоянию т происходит в непрерывной волне разрежения р,(рь В результате взаимодействия возникает усиленная волна 5~, бегущая вперед, и слабая центрированная волна разрежения Й1, бегущая назад. Так как при переходе из состояния г в состояние т* при помощи ударной волны 5; и прн переходе из состояния г в состояние т и затем 1 при помощи двух ударных волн 5,' и 5.
энтропия изменяется на разные величины (волна разрежения, переводящая газ из состояния 1 в состояние т*, не изменит энтропию), то возникает контактная поверхность из точки пересечения 5, и 5з, В результате взаимодействия получим 5 ~ 5 -э )ГК5з (рис. 3.32, а).
4. Ударная волна встречает контактную поверхность. Пусть система координат выбрана так, что и =и,=О (рис. 3.33). Для простоты рассмотрим случай, когда газ по обе стороны один и тот же, т. е. и и Я одинаковы. Рассмотрим 1 случай, когда температура в области гп больше температуры в области г: Т >Т,. Тогда с >с,;б >д,; р.,<р,; (рс)л<(рс), Для кривых б и б, при р ° р,=р имеем б,: и= ~ ~' ~/пО„ )'(л+ 1) Р+ р, б: и= —,~ ~' к пд,„. У(.+1) л+р, При одном и том же давлении р, так хак д„)бс, крпвая б, лежит ближе к осн р, чем кривая б (рис. 3.33,6). После взаимодействия ударной волны 5"1 с контактной поверх- Рис.
333 костью возникает область т'. Вперед будет распространяться ударная волна 57, а назад пойдет ударная волна Вз так как р.)р~) р,. В результате взаимодействия получим ~~ К~~ -' сз Кт Зх . случай; Т <Т, (б,<Ь,; (рс),„з" (рс),). В этом случае кривая б„' лежит ближе к осн р при р>р,=рвь и поэтому р. =р~ и р,) р„(рис, 3.34, 6). В результате взаимодействия получим ЗТКГ ЛГК ЗГ (рис. 3.34). 5. Волна разрежения встречает контактную поверхность (рис.
.3.35). При этом возникает зона О, где имеет место общее решение. При тех же предположениях, что и в предыдущей задаче, ,будем иметь 1 случай: Т )Т, (б„~сс,; (рс)с,((рс),), й~ К1 -~.йз Кс Кс (рис. 3.35, а). П случай: Тм~-Тс (д ~6,; (рс) .~(рс)с), Л~ К1 -ч.5~ Кс~1с~ (Рис. 3.35, 6). .1 60 Во втором случае после зоны Р образуется непрерывная волна сжатия, которая переходит в слабую ударную волну 5~ (рис. 3.35, б). Рас. 3.35 б. Распад произвольного разрыва.
Пусть состояния 1 и г заданы и независимы. Выберем систему координат так, чтобы и,=б. 1б1 Проведем в плоскости (р, и) кривую 6„(рис. 3.3б, д). Возможны несколько различных случаев. а) Пусть состояние ь', в плоскости (р, и) лежит выше кривой х а х г Рис. 3.36 Рис. 3.37 6,, так что точка пересечения кривых 6ь и 6, лежит выше точки г. Тогда вперед идет ударная волна и за ней контактная поверхность, а назад идет волна разрежения )с"К5" (рис. З.Зб,а; 3.37, а).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
