И.Н. Зверев, Н.Н. Смирнов - Газодинамика горения (1161628), страница 29
Текст из файла (страница 29)
Факт наличия двух скоростей распространения горения требовал теоретического объяснения, которое было дано русским физиком В. А. Михельсоном на заседании Берлинского физического общества 8 февраля 1889 г. В 1893 г. Михельсоном (6] и затем в 1899 г. Чепменом и в 1905 г.
Жуге была создана газодинамическая теория детонации, основанная на теории ударных волн [7, 8). Отличие волны 1 ив От фраии. децоппет: фальшивить, звучать ие в тои. детонации от ударной волны состоит н том, что химическая реакция оказывает влияние на энергетический баланс при переходе через волну. В газодинамической теории предполагалось, что фронт реакции является поверхностью разрыва, бегущей по несгоревшему газу и сразу превращающей его в сгоревший. Это предположение применимо во многих случаях к детонапии, но является очень сильной идеализацией для процессов горения.
Однако сделанное предположение позволяет получить выводы общего характера, имеющие фундаментальное значение. Появление новых экспериментальных данных, не укладывающихся в рамки классической теории, привело к необходимости более детального теоретического изучения структуры и механизма газовой детонации. В 40-х годах нашего века была создана одномерная модель детонации, учитывающая ширину зоны реакции 19 — 11, 801. В 1926 г. Кэмпбелом и Вудхедом 112] в смеси окиси углерода с кислородом вблизи детонационных пределов была открыта спиновая детонация, в которой зона воспламенения (голова спйна) движется по винтовому пути, лежащему вблизи поверхности трубы, описывая спираль с шагом, примерно равным трем диаметрам трубы. Проведенные впоследствии экспериментальные и теоретические исследования показали, что спиновая детонация есть предельный случай ячеистой детонации, которая возникает в результате неустойчивости плоской детонационной волны.
Ячеистая структура детонации в смесях газов, находящихся вдали от пределов детонации, была открыта в 1957 †19 гг. (13~. К 1963 г. была исследована структура и создана модель спиновой детонации в гомогенных газовых смесях 1141. Неустойчивость плоского фронта пламени теоретически показал Л.
Д. Ландау 1601. Ячеистая структура пламени в медленно горящих смесях была обнаружена в 1943 — 1947 гг. советскими учеными и в 1951 г, за рубежом 1131. В данной главе изложены основы теории детонации и горения гомогенных смесей, а также основы теории нормального распространения пламени. й 4зь ОСНОВНЪ|Е СООТНОШЕНИЯ НА ФРОНТЕ РЕАКЦИИ Рассмотрим основные положения классической теории детонации и горения. Классической теорией исследуются случаи, когда гомогенная смесь предварительно перемешана и содержание реагентов в горючей смеси находится в концентрационных пределах как горения, так и детонации.
Будем предполагать, что химическая реакция локализована в узкой зоне, структура которой стационарна; потерями энергии в зоне реакции пренебрежем. Такое предположение допустимо, если толщина зоны реакции мала по сравнению с характерным размером задачи. 1В качестве характерного 167 размера задачи можно взять, например, диаметр трубы или радиус кривизны по~верхности пламени. Заметим, что для гомогенных газовых смесей толщины зон детонации и горения — 10-4 — 10 'м.) Тогда в идеальной газодинамической постановке состояния среды справа и слева от этой зоны будут связаны с условиями на разрыве при птФО ($1.3): (4.1) (4.2) Р~ое)=Рощо=по, Р~ + гпщ~= Ро+ гало, 2 2 е"1 (Т„д,) + — +Р,О, =--е'о'(То Оо)+ +Роб (4.3) зз — зо> О, где индекс 1 относится к параметрам за волной (сгоревшая смесь), а индекс 0 — к параметрам перед волной (несгоревшая смесь).
Так как при решении задач механики используется не абсолютное значение энергии, а разность энергий, то при определении функции е(6, Т) для каждой конкретной задачи в нее включают те части внутренней энергии, которые могут меняться при рассматриваемых процессах. В данном случае ввиду протекания химических реакций может меняться внутренняя энергия связи молекул — химическая энергия. Поэтому е/'1 =ен1 (Оо, То)+Ь; йн1 =Ьн/(О;, Т;)+/1,; о/Я = с/е+ ро/О = г/е, так как г/6=0. Поэтому тепло, получаемое системой, определяется соотношением 1~ =- е/и — е/о/ =- егй (О Т) — е о/ (О Т) + /1! — пою 168 где /1,о — удельная энергия (или энтальпия) образования смеси при абсолютном нуле (Т=О, Р=О). Величины /гР еще называются химической энергией, так как они определяют энерги1о связи молекул при Т=О, Р=О.
Величины е', /Т' характеризуют части энергии н энтальпни несгоревшей (/=0) и сгоревшей (1=1) смеси, зависящие от 6, и Ть (Для газов ен1 — тепловая часть внутренней энергии.) Предполагается, что по обе стороны фронта смесь находится либо в ра~виовесном состоянии, либо в замороженном состоянии (когда внутренние степени свободы н состав смеси заморожены), либо в состоянии, когда состав смеси заморожен, а внутренние и внешние степени свободы равновесны. Тогда внутренняя и внешняя энергия и энтальпия являются функциями 6 и Т. Рассмотрим химическую реакцию, которая идет при постоянной температуре и постоянном удельном объеме, когда не производится немеханической работы.
Для такой реакции Для экзотермической реакции величина Я(0, а для эндотермической — Я)0. Величина 1;) определяет количество тепла, которое нужно отнять у системы при экзотермической реакции (или сообщить системе при эпдотермической реакции, например при диссоциации), чтобы реакция шла при постояннон температуре и постоянном удельном объеме. Для экзотермнческой реакции определим тепловой эффект реакции при постоянных Т и О: По знаку тепловой эффект реакции противоположен теплу, получаемому системой.
Если реакция идет при постоянной температуре Т и постоянном давлении р и немеханичсская работа также отсутствует, получаем гЦ=де+ргЭ=г(й — бг(р=Лг, где й=й(р, Т) +Ю, Интегрируя, получим — тепловой эффект реакции при постоянных давлении и температуре. Вводят еще тепловой эффект реакции при Т=О, р=О: Наряду с удельным тепловым эффектом реакции ЛН можно ввести молярный Я,=т,ЛИ (и, — молярная масса продуктов реакции) и молекулярный Ягм=Я~7пз (пз — число Авогадро).
Например, для реакции окисления водорода в стехиометриче- ской смеси при отсутствии диссоциации Нз+112 Од=НзО+Я~ по данным [24) Я,=57113 ккал/моль, что означает, что если 2 кг водорода могли бы полностью прореагировать с 16 кг кисло- рода при абсолютном нуле (Т=О К, р=О) и продукты реакции были бы впоследствии охлаждены до такой же температуры, то выделилась бы энергия в количестве Яь Молярная масса паров воды т~=18 кг1кмоль. Тогда удельный тепловой эффект реакции АН = 67 1!3 ккал7кг, 18 Рассмотрим второй пример, когда водород горит в смеси, со- держащей инертный компонент — азот (Нз+0.50з+2.5Хз). В случае отсутствия диссоциация для модельной реакции Нз+ 0.5 Оз+ 2.5 Мд = НгО+ 2.5 Ыз+ Я~ 01 67 113 удельный тепловой эффект ЛН вЂ” .
' -- ккал7кг, тн„он 3 6'Яи, 88 Основное отличие системы (4.1) — (4.3) от аналогичных соот- ношений на ударных волнах состоит в том, что по разные стороны 169 Так как б и ь — независимые переменные, то имеем а) ~ — ) д,=-Т) О. Для нормального газа я,>0, поэтому '> ) >0 б) ~ — ) +~ — ) де>=- — р, или ( зе ) + ~ зе ) а > 0 (4.7а) (4.7б) 171 (так как (де(др)е>0 и д,(0).
Поэтому для энтальпии й=а+рд получим ( — '" ) =~ — "') +р>о, 2. Химическая реакция считается экзотермической: при одинаковых давлении и плотности внутренняя энергия и энтальпия несгоревшего газа всегда больше, чем внутренняя энергия и энтальпия сгоревшего газа: е"'(Р, б) >е»>(р, б), (4.8а) й»(р, б)>й»(р, б), (4.8б) т. е.
тепловой эффект реакции при любых постоянных р и б больше нуля: Яро=е~о>(р, б) — е»>(р, б) =веко>(р, б) — е»>(р, д) + >зН>0. 3. В уравнении энергии пренебрегается энергией излучения. Хотя при детонации н горении присутствует достаточно сильное свечение, энергия излучения при температурах газа до 10е К пренебрежимо мала по сравнению с тепловой энергией сгоревшего газа. Из трех соотношений (4.1) — (4.3) исключаем скорости. Получим соотношение Гюгонио: еп>(р>, д,) — е>о>(ро, бо) =1(2(р>+ро) (бо — б>), (4.9) которое эквивалентно соотношению (>О>(Р>, д>) — Ь'о'(Ро, бо) =1(2(б>+бо) (Р> — Ро) (4 10) Введем функцию Гюгонио для сгоревшего газа Го'(р, б; ро до) > ан>(р, б) — ен (Ро, бо)+1(2(б — до) (Р ~ро) (4.1 1) которая обращается в пуль при р=ро, д=д,.
Подставляя соотношение Гюгонио (4.9) в (4.11), получим, что функция Гюгонио на фронте реакции имеет вид Г">(Р, д, Ро, до)=еов(ро, бо) — е" >(Ро, бо)=Ярэ(ро, до). (4.12) Величина Яюо(ро, Оо)=>",>о обычно отличается от Ло на небольшую величину, если начальное состояние близко к нормальным условиям [21) . Если известны функция еи>=еи>(р, О) и начальное состояние его>(ро, Оо), ро, Оо, тогда уравнение (4.12) Г' >(Р О' Ро* 'Оо) =С/о в плоскости (р, 6) определяет кривую Гюгонио, представляющую собой геометрическое место точек (состояний) на плоскости (р, 6), которые могут быть достигнуты из данного состояния (ро, Оо) при переходе через поверхность экзотермического разрыва. Когда ег»(р, 6) определена для термодинамически равновесного состава продуктов, будем иметь равновесную кривую Гюь гонио, если же ьц»(р, 6) определить для какого-то фиксированного состава продуктов, отличающегося от начального, можно получить кривую Гюгонио для замороженного состава.
В случае, когда еи>(р, 6) =ее>(р, 6), получим'равновесную ударную адиабату. В случае, когда состав смеси при этом фиксирован, получим «замороженную» ударную адиабату*>. Заметим, что кривые Гюгонио «замороженные» и равновесная отличаются, и для многокомпонентной смеси могут существовать различные составы,для которых «замороженные» кривые Гюгонио проходит через одну и ту же точку. Рассмотрим предельные процессы, Пусть процесс идет при 6>- О,, т. е. в пределе удельный объем не меняется. Тогда из уравнения (4.9) и условия (4.8) следует еп>(Р>, Оо) =е>о>(Ро, Оо) >е»>(ро Оо) В силу условия (4.7а) (де/др),>0 имеем р»ро (Лр>0), т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
