Г.В. Липман, А. Рошко - Элементы газовой динамики (1161618), страница 55
Текст из файла (страница 55)
Если число М продолжает увеличи- 11.З. Околаееукаеае обтекание клиноеидных профилей 323 ваться, то этот головной скачок приближается к вершине клина и, наконец, доходит до нее, становясь при этом прямым. Теперь ! г ! ! l I I Овчак уплотнения мсг !! М>г I I ! l I Скачок уплотнения мсг м>г~ м=пвмг Ыгп~ и =айаг Ска«ак уплотнена Мсг М >7 сггач~, уплппнен М =егози Ф и г. 109. Изменение характера обтекания клина при увеличении скорости основного потока в околозвуковом диапазоне. а = 1О' [чертежи скопированы с интерферограмм, приведенных в работе Брайсона (В гулов А.
Е., Ап ехрегипеп!а! !пчезнааноп ог !гапзоп!с Пою раз! !во-дппепз!опа! иебае апа с!гси!аг-агс зеснопз из!па а Маса-хеьпбег !и!ег!егогае!ег, МАСА ТМ 2560, 1931И. уже достигнут сверхзвуковой диапазон скоростей. Таким образом, при М с.[ около плеча клина впереди основного скачка существует местная сверхзвуковая зона, тогда как при М ) 1 позади 21' — тз Гл. 17. Оквлвввукввве аечение 324 отсоединенного головного скачка существует местная дозвуковая зона. Результаты измерений распределения чисел Маха по точкам поверхности клина вышеупомянутого типа приводятся на фиг.
110. 50 мз ~~ 06 йа 0О 8 аг ДО 00 0В 40 Хг х/с Ф и г. 11О. Зависимость местного числа Маха от х/е при увеличивающихся числах невоамущенного потока при обтекании клина с половиной угла при вершине, равной 10' 1иа работы Брайсона (В г у е о и А. Е., МАСА ТМ 2560, 1951)1. Ярко выражен переход от распределения, типичного для течения несжимаемой жидкости, к почти постоянным числам Маха, характеризующим обтекание со сверхзвуковыми скоростями. Как можно видеть, во всем диапазоне скоростей отсутствуют какие-либо скачкообразные изменения.
Переход от дозвуковых скоростей течения к сверхзвуковым происходит плавно и непре- 1!.3. Околоввуковое обтекание клиновидных проЯилеа 325 рывно. Разумеется, столь же плавно идет и показанная на фиг. 1Об кривая изменения коэффициента сопротивления Ср. Изменение Со становится „быстрым" только при представлении зависимости этого коэффициента от М ; действительно, последняя величина не подходит для того, чтобы служить независимой переменной в околозвуковом диапазоне скоростей. Как мы видели в гл. 10, в качестве независимой переменной здесь надлежит взять величину 1 — М [(1 + 1)тМг ]ь а в качестве зависимой — величину Сп[(у + 1) МЫЧ о=:ь Что касается общих свойств течения, то в отношении их можно привести некоторые интуитивные соображения, перечисляемые ниже'). а.
При всех околозвуковых режимах звуковая скорость, т. е. равенство М = 1, достигаегпся вблизи плеча клина. Это можно было бы предугадать интуитивно, так как при обтекании угла потоком несжимаемой жидкости скорость в угловой точке получает бесконечное значение. Следовательно, в потоке сжимаемой жидкости здесь будет достигаться по меньшей мере звуковая скорость. Таким образом, в том диапазоне скоростей, где М ( 1, можно ожидать достижения звуковой скорости на некоторой линии, начинающейся у плеча клина и оканчивающейся на скачке уплотнения, расположенном вниз по потоку от этой точки. С другой стороны, при М ) 1 звуковая линия должна заканчиваться в той точке головного скачка уплотнения, где число Маха за скачком оказывается в точности равным единице.
Для этого случая опять-таки можно доказать, что звуковая линия должна пройти через плечо клина. Если конец этой линии должен оказаться расположенным вниз по потоку от плеча клина, то поток около клина будет оставаться дозвуковым и останется в силе первоначальное соображение.
Если же конец звуковой линии должен расположиться вверх по потоку от плеча клина, то это плечо не будет оказывать влияния вверх по потоку, клин будет обтекаться так, как если бы он был бесконечным, и длина отхода скачка уплотнения не может быть конечной. Приложив несколько больше стараний, все эти правдоподобные рассуждения можно было бы провести совершенно строго. Можно показать аналитически, что звуковая скорость не может ') См. работу Липмана н Брайсона [Ь1е ргпапп Н. ттг., Вг усоп А. Е., .
Аегопои!. Яе!., 17 (1959), 745; сокращенный русский перевод; сб. механико, 3 (1951), 291. 326 Гл. 77. Околоввуковое течение ( вм )м„=е ф (11.3) Коэффициент давления С„, выражаемый в зависимости от М и М, определяется по формуле (2.40а): С = — [( У ' — 1] (1 1.4) ум' Теперь, составив выражение для производной 7!С 7ч!М и использовав равенство (11.3), можно определить значение этой производной при звуковой скорости. Для этого удобнее будет сначала переписать формулу (11.4) в несколько измененном виде: 1п[У М' С + 1)= У (!и[2+(у — 1)М' [ — !п[2+(у — 1)Ме[).(11.5) Дифференцируя обе части по М [с учетом равенства (11.3)[ и полагая М вЂ” 1, получим равенство уС„'+ — ~[ — ) у 7ВСо 2 [ВМС, м„7 2у 1+ 2С' 2 где через С,*, обозначается значение С при М = 1.
Таким образом, получаем, что [ь (1 1.б) быть достигнута на каком-либо плоском участке поверхности тела. б. Когда М становится равным единице, местное значение числа Маха М становится постоянным. Иначе говоря, (с(М77(М )и „-7 = О. Для доказательства рассмотрим М, несколько превышающее единицу. Отсоединенный головной скачок будет располагаться при этом далеко впереди от тела почти перпендикулярно направлению потока.
Число Маха М, за слабым прямым скачком связано с числом Маха перед скачком М, соотношением М, — 1 = 1 — М,. (11.2) В нашем случае М, — = М . Что касается числа Маха за скачком в потоке около клийа, оно равно М,. При М вЂ” 1 в области сверхзвуковых значений оказывается, что М, — 1 в области дозвуковых значений. Следовательно, если речь идет о местных значениях числа Маха на поверхности клина, то при величине М, несколько меньшей или несколько большей единицы, эти значения оказываются одинаковыми. Таким образом, обозначая символом М число Маха в некоторой точке поверхности клина, получим, что 11.3.
Околоввуковое обтекание клиновидных проЯилей 327 Та точка поверхности клина, где коэффициент давления равен С„, вносит в общую величину коэффициента сопротивления клина долю С,О. Таким образом, из равенства (11.6) следует, что значение производной Сп по М при звуковой скорости выражается так: бСп ) 4б 2С3 ( бМ lм„=! у+ ! у+ ! ~ (1 1.7) Если угол раствора клина мал и имеется возможность применять теорию малых возмущений, то в правой части равенства (11.6) величина Сов)2 может считатьсЯ пРенебРежимо малой по сравнению с 1 (т. е.
и/У «1). Пренебрежимо малым является также второй член в правой части равенства (11.7). Следовательно, в рамках теории малых возмущений имеем ( б ) (1 1.8) ).== бСп ) 4В (1 1.9) бм~)м.=1- у+1 Можно переписать эти равенства, введя в них параметры околозвукового подобия С [(у+ 1) м-'1'1*, огь С С [(У+ 1) М[-1'! и = и б.г, ~ (11.10) ') С о ! е ). Г!., /. Мань ала Раув., 39 (1951!, 79; русский перевод: сб. Механика, № 4 (1952), 7. ') 0 и П е г 1 е у 6., Ч о в й 1 й а г а На /.
Аеголаи!. Зс!., 17 (1959), 723; русский перевод: сб. Механика, № 3 (1951), 29. ') Ч1псеп(1 (Ч, 'йгаво пег С., МАСА Т1Ч 2339, 2588, 1951. Мг 1 Ку+ Пм врь' После введения этих переменных равенства (11.8) и (11.9) принимают следующий простой вид: (-".;),.=( — ":;) .=' Экспериментальные данные (фиг. 106) очень хорошо согласуются с равенствами (11.8), (11.9) или (11.10). Теоретическим исследованием обтекания клиньев с околозвуковыми скоростями с использованием основного уравнения околозвукового течения занимались Коул' ), Гудерлей и Йосихарав), а также Винченти и Вагонер') (в последних двух статьях рассматриваются также ромбовидные сечения). Таким образом, Гл. 11.
Околозеухоеое течение 328 обтекание клина является наиболее изученным примером околозвукового течения. Прекрасное согласование теоретических и экспериментальных данных свидетельствует о справедливости приближенных допущений, делаемых в околозвуковой теории малых возмущений и при выводе законов подобия для околозвуковых течений. Подъемная сила профиля ромбовидного сечения в около- звуковом диапазоне скоростей также подвергалась теоретическим -б -Е -З -г -У О 1 г З ОХ б Ф и г. 111, Наклон кривой изменения подъемной силы ромбовидного профиля при малых углах атаки [из статьи Коула, Соломона и Уилмарта, Обтекание околозвуковым потоком простейших тел, сб.
Механика, № б (1954), 561. М вЂ” 1 ССь г (~и* Сь х = . — = [(у+1) — ! [(у+ 1) 1/с)Ч а 1 г! а с и экспериментальным исследованиям, но далеко не таким полным, как обтекание ненесущего профиля. Некоторые характерные результаты приводятся на фиг. 111. На этой фигуре кривая, соответствующая околозвуковой теории малых возмущений, получена по теории „скачок — расширение", в которой соотношения на скачке уплотнения и функция Прандтля — Майера были упрощены применительно к малым возмущениям и скоростям, близким к звуковой скорости. Более важными для теоретических приложений являются исследования крыльев конечного размаха и комбинаций крыла с фюзеляжем. Строгая теория обтекания таких конфигураций околозвуковым потоком представляет значительные трудности и требует обычно громоздких вычислениИ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
