Г.В. Липман, А. Рошко - Элементы газовой динамики (1161618), страница 50
Текст из файла (страница 50)
Точное выражение для квадрата скорости записывается так (см. фиг. 102): (Скорость)в = (У, + ~) + (У, сов О + — ") + + (У в)п Π— — ав) 1 ат Следует помнить, что У, = Усова, У, = Ув(па, а также что угол а мал и скорости возмущения тоже малы по сравнению с У. Если ограничиваться сохранением членов лишь до второго порядка малости включительно, то для точек, лежащих на поверхности тела, выражение в первой скобке можно приближенно представить в таком виде: У (1 — а ) + 2и (, а„') + (а„) Для преобразования выражения во второй скобке можно использовать граничное условие (9.38), получив (У,сов 6+ф) ж (У вЂ” „„)' ° Наконец, член ааааа, стоящий в последней скобке, можно вычислить с помощью равенства (9.43а), получив ( — ) У„. в!и Π— — — ) = (2У яп 6)' ж (2У з(п 6)' ас. ат~в и ав! С точностью до членов второго порядка коэффициент давления (формула (9.10)1 представляется так: (Скорость)' М' ( ат )з и + Ог(ахl' 292 Гл.
й. Тела ертилния. Теория тонкого тела Таким образом, (Со)тело = †.~~ ( э ) + а — ( ах ) — 4еее з1п О+ Ле ( ~ ) Как указывается в следующем пункте, последним членом этого выражения можно пренебречь. Выражение для коэффициента упоееент пмиреаие проекция на ппитооть перпендтартрную рооиуоу=йне!еЕи, проонния но опасность, пврптуинуиорную оси=рав1гр Фиг. 103.
Давление, действующее на элемент площади поверхности. (С ) , можно разделить на две части, одна из которых симметрична по отношению к оси, а другая зависит от и и О, С: = — — ( — "') + (! — 4з!и'О) ае. оь у ( дх )топо Выражение для С, дается формулой (9.34в). Очевидно, что за счет этой части получается такая же осевая сила, как и прежде, а поперечная сила от нее никак не зависит. Желая получить выражение для С„„ можно использовать потенциал поперечного течения !формула (9.43а)1, что дает С, = — 4а — „сов О+ (! — 4 в(пьО) ее'.
ах Поперечная сила определяется исключительно слагаемым С„, и ее можно рассчитать следующим образом. Как показано на фиг. )03, радиальная составляющая силы, действующей на элемент плошади поверхности, равна С д)е НО е!х (Π— динамическое 9.77. Лоагеияая гила я)ониого гасла врашяния зэз давление).
Для определения поперечной силы, направленной параллельно У„следует умножить это выражение на — сов О и проинтегрировать по всей поверхности тела: Ь 2м !д даа ~ ! Сов 0 ( Сос) Яс(0 Их о о Ь 2а Ь оа = 4ад Ц сове Π— „Идйс — од Ц совд(1 — 42!и'0)!сйдах= оо оо = 2ад Я(Ь). Здесь Я(ь) =п)св(ь) — площадь основания тела.
Следовательно, коэффициент поперечной силы, отнесенный к этой площади, оказывается равным С„= 2а. Если площадь основания равна нулю, т. е. тело имеет замкнутую форму, то приближенная теория тонкого тела дает нулевое значение поперечной силы. Поперечное течение порождает и некоторую осевую силу (см. фиг. 103), а именно В(Ь) яа А =. д ( ~ Со,!с 000!с = — д гс()д(1))!222 = — д 8(й) аг. о о Соответствующая добавочная часть коэффициента осевой силы выражается, следовательно, как Св = — аг. Суммарная осевая сила будет равна А = А, + А„ где сила А, = д8(ь)Св) для конкретного тела может быть рассчитана с помощью формулы (9.35), справедливой для осесимметричного течения. Мы не касаемся здесь сопротивления, обусловленного донным давлением (п.
9.12). В конечном итоге, зная поперечную силу И и осевую силу А, можно рассчитать подъемную силу и сопротивление, 1. = Ф сов а — А в!па, 0=Же!па+ Асова, или Сь чг Сн(1 — "2) — (Свг+ Св)а Св ~ Сн и + (Св, + Сг) (1 — э ). 294 Гл. О. Тело. вращения. Теория тонкого тело Если подставить сюда выражения для С„и С, и сохранить в формулах лишь главные члены, предполагая при этом, что С, «2е то получим ~) (9.45) С =С,+ Таков результат, даваемый. теорией тонкого тела, для коэффициентов' подъемной силы и сопротивления, отнесенных к площади основания тела.
Дополнительное сопротивление, обусловленное наличием угла атаки, называется индуктивным сопротивлением; коэффициент индуктивного сопротивления выражается как Сгл = еео. Представляет интерес величина отношения с; в; Се, У. 2 Как видно из этого отношения, вектор силы, обусловленной наличием угла атаки, занимает промежуточное положение между перпендикуляром к оси тела и перпендикуляром к направлению полета. Этот результат, не зависящий от формы тонкого тела, можно сравнить с хорошо известным результатом, относящимся к обтеканию эллиптического крыла большого удлинения потоком несжимаемой жидкости, когда получается, что Сне/Сс =Сс~нХ, где Л вЂ” удлинение крыла.
Подобно тому, что имеет место для крыла большого удлинения, индуктивное сопротивление тонкого тела связано с появлением концевых вихрей. 9.18. Теория тонкого тела В предыдущих пунктах были получены некоторые общие результаты, касающиеся тел кругового поперечного се ~ения, имеющих йроизвольную форму в меридианальной плоскости. Это было сделано с помощью предположения о том, что тело весьма тонко и можно использовать некоторые упрощения, справедливые в окрестности оси. Из этого предположения следует, далее, что поперечный поток в каждом из поперечных сечений не зависит от потока в других сечениях (формула (9.43)) и описывается уравнением двумерного течения (9.46) 0.И. Теория тонкого тела 295 а не полным уравнением (1 — М' ) а а + а, + авв — — О.
а г авв авв Это упрощение впервые ввел Мунк в связи с разработкой теории дирижабля; позднее Р. Джонс распространил его на тонкие тела произвольной формы поперечного сечения, движущиеся при произвольном числе Маха. В основе упомянутого упрощения лежит та идея, что в случае очень удлиненного тела изменения параметров в направлении оси х оказываются значительно меньшими, чем те же изменения в других направлениях, по крайней мере вблизи тела. Точнее, предполагается, что член (! — М')х хавр/ахв пренебрежимо мал по сравнению с другими членами. Уравнение (9.46) совпадает с уравнением, описывающим плоское течение несжимаемой жидкости и позволяющим применять общие методы конформного отображения. Связь между этим двумерным течением и исследуемой фактически трехмерной задачей устанавливается граничным условием.
Таким образом, решения уравнения (9.46) имеют следующий вид: 9>е = 9>е(ую х) х) (9.47) Здесь х фигурирует в качестве параметра на том основании, что граничное условие в каждом сечении зависит от геометрии данного тела и, следовательно, содержит функцию от х. Согласно теории тонкого тела коэффициент подъемной силы в каждом конкретном случае зависит только от поперечного течения и, таким образом, не зависит от числа Маха. Точность этой теории при ее практическом применении оказывается сравнительно невысокой. Ее ценность обусловливается ее общностью и может оказаться, что для сложных конфигураций указанная теория дает единственную возможность получить оценку величины подъемной силы.
Пример ее применения к случаю тонкого самолета демонстрируется на фиг. 104. Простая теория поперечного течения не позволяет правильно рассчитать сопротивление, обусловленное толщиной тела, так как выражение для этого сопротивления содержит члены, зависящие от взаимодействия различных сечений даннного тела [см. формулу (9.35)); общая теория сопротивления тонкого тела далеко не так проста, как аналогичная теория подъемной силы. Обобщение результатов, полученных в п. 9.12, на тела, имеющие некруговое поперечное сечение, было сделано Уордом' ).
Коул' ) ') ЪЧ а г 4 С. Х., Шпеаг1гед 1Ьеогу о! в1еаоу Ь!яЬ-ереван !1от, СатЬгшае, 1955. ') Со)е ). 11., Мевв11е г А. )г., Ехрапв1оп ргоседпгев апп в)гп1!агпу 1аччв !ог 1гапвоп)с !1овг, Ьип!Ь 1п1егпа!!она! Сопагевв Арр!)ее МесЬап)св, Вгивве!в, 1956. 296 Гл. Р. Тела вращения. Теория тонкого тела показал, как следует осуществлять разложение в ряды, содержащие должным образом выбранные параметры толщины; в этом методе дается систематическая оценка порядков величин, фигурирующих в качестве членов ряда, дается оценка точности расчета Увели б з е д Ю 4 / см ъ д у д З б 'удлиавнне, Л а Ф и г.
104. Пример применения теории тонкого тела. Данвые иваты иа работы Нильсена (К ! е ! в е и У. К., Аегобупаж!се о! аптоие алб Ьоб!ее !и сожмвае!оп, неопубликоваввыд отчет КАСА). а — оси координат; б — течение в плоскосгв л = еа с — сравнение ревулататов теории тонкого тела и даниил аксперамевта для подъем- воб силы комбинации крыло — Фюаелпж. и обеспечивается возможность построения последовательных приближений к решению точных уравнений движения путем получения нелинейных членов все более высокого порядка. 297 9.И'.
Формула Ролла 1 р*р — —,—,=О. 1 дом ае дп (9.48) Скорость жидкости определяется путем дифференцирования потенциала П; = — мм Рд), дХ1 а возмущение давления вычисляется по формуле — = — е ф. Акустическое уравнение описывает движение жидкости, возникающее за счет произвольного движения тела, если только при этом выполняются условия линеаризации; иначе говоря, это уравнение пригодно до тех пор, пока остаются малыми „возмущения". Скорость движения тела может быть переменной, У = У(1), и тело может совершать колебания. ') Л а м 6 Г., Гидродииамика, Гостехиадат, М.— Л., 1947, стр.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
