Я.Б. Зельдович, Ю.П. Райзер - Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений (1161617), страница 26
Текст из файла (страница 26)
Напомним основные положения и определения теории теплового излучения. Излучение характеризуется частотой колебаний электромагнитного поля т или длиной волны Х, связанной с частотой через скорость света с: Л = с/э. В дальнейшем мы всегда будем иметь дело со средами, в которых показатель преломления очень близок к единице, так что под с будем подразумевать скорость света в вакууме, равную с = = 3 10'о см/сек. С квантовой точки зрения излучение рассматривается как совокупность неких частиц, фотонов или световых квантов, энергия которых связана с частотой эквивалентного поля посредством постоянной Планка А = 6,62.10-" грг сгк. Обычно энергию кванта Ьт ее) измеряют в электрон-вольтах. Один электрон-вольт — это энергия, которую приобретает электрон при прохождении разности потенциалов в 1 вольт; 1 электрон-вольт (1 гв) равен 1,6 10-'з зрг.
Часто в электрон-вольтах измеряют и температуру. Температуре Т в 1 электрон-вольт соответствует энергия /«Т = 1,6 10-" грг, где /« = 1,38 10-" грг/град есть *) Более подробно с вопросами теории переноса иалучения и ее приложениями к астрофнаике можно познакомиться в книгах В. А. Амбарцумяна и др, )1), Унзольда )2), Э. Р. Мустеля )3). **) В квантовой теории принято польаоваться вместо частоты т «круговой» частотой о» = 2ят и, соответственно, постоянной Плавка Ь = А/2я. В этой книге мы будем употреблять величины т и Ь, как это принято в теории переноса излучения и астрофизике.
ВВЕДЕНИЕ И ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ постоянная Больцмана: гзТ Т 1,6.1О гв Й600 ' т. е. температура в 1 ав равна 11 600' К. В электромагнитной, шкале частот (длин волн) или, как говорят, в спектре излучения, обычно выделяют несколько весьма нечетко ограниченных интервалов, которые носят определенные названия: радиоволны, инфракрасное, видимое, ультрафиолетовое, рентгеновское излучения, у-кванты. Это деление сложилось исторически и не имеет какого-то строгого физического обоснования. Некоторые промежуточные между интервалами частоты даже трудно отнести к той или иной рубрике. Исключение составляет только более или менее определенная, видимая часть спектра: )а 7500 — 4000 А, Ьт 1,7 — 3,13 зв.
В теории теплового излучения доказывается, что в состоянии термодинамического равновесия излучения с веществом максимум энергии спектра по частоте приходится на частоту т, связанную с температурой формулой Ьт = 2,82 ЬТ. Можно сказать, что частота т наиболее характерна для тела с температурой У = Ьт/2,82 Ь, поэтому соностаэление частотных и температурных диапазонов сразу дает представление о том, каким температурам свойственна данная область спектра. Видимое излучение характерно для тел с температурами порядка 7000 †000' К. Электромагнитное поле или световые кванты обладают не только энергией, но и импульсом.
Импульс кванта Ьт по абсолютной величине равен ЬР/с. Направление движения кванта совпадает с вектором потока энергии поля — вектором Пойнтинга. Поле излучения, заполняющего пространство, описывается распределением интенсивности излучения по частотам, в пространстве и по направлениям переноса лучистой энергии. Если говорить об излучении как о совокупности частиц — световых квантов, то поле можно охарактеризовать функцией распределения квантов, которая вполне аналогична функции распределения любых частиц. Пусть / (Р, й, 11, г) ггтг(г г(П есть число световых квантов в спектральном интервале от т до т + ггт, находящихся в момент г в элементе объема г(г и) около точки т и имеющих направление движения в элементе телесного угла г(17 около единичного вектора 9.
Функция 7 называется функцией распределения. Каждый квант обладает энергией Ьт и движется со скоростью с, поэтому величина 1,(м, 14, г) г(т'г(14=Ьтсг(т, т, 17, г) г)тг(11 есть количество лучистой энергии в спектральном интервале г(т, протекающей в 1 сек через площадку в 1 сма, помещенную в точке т перпендикулярно к направлениям распространения энергии, которые лежат в элементе телесного угла 014 около вектора 14. 1, нааывают спектральной интенсивностью излучения. Задание функций 1 или г полностью определяет поле излучения. Количество лучистой энергии частоты Р, заключенной в единичном интервале частот и находящейся в 1 сйгз пространства в точке т в момент г, или спектральная плотность излучения, равно: гг~(э', г) =Ьт ~ /гИ= — — ~ 7 Л7, (2 1) (4и> 44л) ') Линейаыи размеры элементарного объема Яг предполагаются гораздо большими, чем длина золвы Х.
7 Я. в. зельдович, го. и. Райзер 93 теплОВОе излучении и лучистый теплоовмкн в свиде [Гл 1) а потока нет: Я, = О н проекции на все направления также равны нулю (так как в каждом направлении энергии переносится ровно столько, сколько и в противополоя«ном). Полные интенсивность, плотность и поток излучения получаются из спектральных интегрированием их по всему спектру частот: 1 = ~ 1««««, ~ — ~ ~«о~«® — ~ ®««~~ о с о (2.5) Введем теперь понятие об оптических характеристиках вещества "). Количество энергии частоты т самопроизвольно (спонтанно) излучаемой в 1 сл«з вещества в $ сек в единичном интервале частот называют спектральной лучеиспускательной способностью или к о э ф ф и ц и е нт о и и з л у ч е н и я У».
Обычно газы излучают свет во всех направлениях одияаково, иаотропно, так как атомы, молекулы н т. д. ориентированы и движутся в пространстве хаотическим образом. Поэтому количество энергии, излучаемой в телесный угол ИП в каком-либо на- *] Здесь и в дальиейтпем, употребляя термины «свет», «световые кванты», «оптические» свойства, мы ве будем ограничиваться, как ото принято в обиходе, только видимой частью спектра, во будем относить эти термины к любым частотам. Представим себе единичную площадку с направлением нормали та.
Кванты пересекают ее слева направо и справа налево. Количество лучистой энергии в интервале «)ч, протекающей в 1 сем через площадку слева направо, равно ячс ~ ) соз д «)а«, где д — угол между направлением дви- (зя) жения квантов 9 и нормалью гс; интеграл берется по правой полусфере, основанием которой служит площадка (рис. 2.Ц. Интеграл по левой полусфере равен количеству энергии, протекающей справа налево. Разность односторонних потоков слева направо и справа налево дает полный спектральный поток энергии через указанную площадку.
Поскольку соз д имеет различные знаки в правой и левой полусферах, спектральный поток энергии через площадку с нормалью та равен т Я,(г, г, та) =-йчс ~ 1создс«т«= ~ 1,созддь«, (2.2) )«я) («я) где интеграл берется по всему телесному углу. Поток есть величина векторная. Выписанное имран«ение (2.2) представляет собой проекцию вектора потока на направление и. Сам же вектор спектрального потока равен Я,= ~ 1,ЯЫЯ, (2).
3) Рис. 2,1. К выводу где Я вЂ” единичный вектор направлония движения формулы для потока квантов. энергии излучения. При изотропном распределении излучения, когда функция распределения 1 и интенсивность 1, не зависят от направления П, плотность излучения равна Вт = 4ЯМ1 = — '1„ Р.4) о 21 мехАнизьгъ| испУскАниЯ, поглощениЯ и РАссеЯниЯ В ГА3Ах 99 (2.8) 5 2. Механизмы испускания, поглощения и рассеяния света в газах Световые кванты излучаются и поглощаются при переходах электронов в атомных системах: атомах, молекулах, ионах, электронно-ионной плазме, из одного энергетического состояния в другое. При поглощении кванта происходит возбуждение атома, молекулы и т. д.
Для того *) Мы сейчас отзлонаемся от процессов вынужденного пспускання, о которых речь пойдет ниже, н подрааумозаом под н „кооффнцнент истинного поглощення. 7* правлении, равно просто /в пвй =,в'» гввв/4я (у, рассчитано на единицу телесного угла). Иногда лучеиспускательную способность относят но к единице объема, а к единице массы. Чтобы получить соответствующие величины, следует, очевидно, поделить /, или /, на плотность вещества р. Если через вещество проходит пучок света, он ослабляется на своем пути. Ослабление происходит как вследствие поглощения квантов, так и вследствие их рассеяния, т.
е. отклонения от первоначального направления. Относительное ослабление параллельного пучка на элементе пути пвл пропорционально этому элементу, т. е. Н,= р,/,а1х. (2.6) Интенсивность пучка уменьшается после прохождения расстояния х от точки х = 0 до точки х по экспоненциальному закону х 1,=1„ехр ~ — ~ н,дз ~. (2.7) о Коэффициент ослабления р, складывается из коэффициента поглощения х, х) и коэффициента рассеяния х,. Обратные величины есть длины пробега света: полная 1, = $/р„по отношению к поглощению /ва = в/х,„и по отношению к рассеянию ввв хх 1/ххв ((, = (вйав + 1,,,') '). Длины пробега характеризуют ослабление пучка света по отношенню к соответствующему процессу на единице пути.
О коэффициентах, отнесенных не к единице пути, а к единице массы, говорят как о массовых коэффициентах. Массовые коэффициенты равны соответственно р /р, хва/Н хвв/Н Длина пробега представляет собой среднее расстояние, которое проходит квант прежде, чем он поглотится, рассеется и т. д. Но квант летит со скоростью с, и поэтому среднее время «жизни» кванта по отношению к данному акту равно длине пробега, поделенной на скорость света в/с. Например, если на элементе пути с(х поглощается доля с(х//т, квантов, то за время ввв поглощается доля с вгг/в' Ослабление пучка света характеризуется произведением коэффициента ослабления на длину пути.
Безразмерная величина т,= ~ р,ах, пвт,= р,с/х о называется оптической толщиной слоя л по отношению к свету частоты у. Пучок света ослабляется в е раз на оптической толщине, равной единице. В случае, когда рассеянием можно пренебречь, оптическая толщина есть т, = ~ х, с(х, г/т„= х„пвх. (2-9) о 100,тепловое нзлУчвние и лУчистыйтеплоовмен В среде игл. 11 Ег Рис. 2.2. Схема энергетических уровнейсистемы протон-спектров.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
