Я.Б. Зельдович, Ю.П. Райзер - Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений (1161617), страница 21
Текст из файла (страница 21)
Если газодинамические величины сильно меняются на расстояниях порядка пробега молекул, то теряет силу гидродинамическое рассмотрение вязкости и теплопроводности, в основе которото лежит предположение о малости Градиентов. Ширина сколь угодно сильной ударной волны, конечно, не может стать меньше пробега молекул, о чем свидетельствует рассмотрение, основанное на использовании кинетического уравнения для газа (см.
Гл. У11). В некоторых условиях возможно значительное уширение фронта сильных ударных волн до расстояний, измеряемых многими пробегами, и разделение его на области плавного и резкого изменения величин. В частности, это происходит в газе с замедленным возбуждением некоторых степеней свободы молекул или при протекании обратимой химической реакции в волне. Эти вопросы, так же как и целый ряд других, возникающих при более детальном изучении внутреннего строения фронта ударных волн, будут рассмотрены подробно в гл. У11. 4. НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ э 24. Распространение произвольного разрыва Газодинамические величины по обе стороны фронта ударной волны не независимы.
Они связаны определенными соотношениями, выражающими законы сохранения массы, импульса и энергии. При этом разрыв, ударная волна сжатия в веществах с нормальными термодинамическими свойствами, распространяется по веществу как некое устойчивое образование, не расплываясь. Между тем возможна такая постановка задачи, когда в начальный момент в газе имеется поверхность разрыва, по обе стороны которой газо- динамические величины никак не связаны между собою, совершенно произвольны. Такие разрывы называют произвольными.
78 газодинамики и классичвскля тгория ударных волн [гл Приведем несколько практических примеров, показывающих, как возникают произвольные разрывы. Представим себе трубу, разделенную тонкой перегородкой (заслонкой). Труба наполнена газом, причем плотность и давление, а вообще говоря,и сорт газа по правую сторону заслонки, — одни, а по левую — другие.
Пусть в некоторый момент заслонка быстро удаляется. В этот момент в месте„ где была заслонка, соприкасаются две области, два покоящихся газа с совершенно произвольно задаваемыми плотностями и давлениями. Если давления в обоих газах различны, то после удаления заслонка газы Р под действием перепада давления придут в движение. Второй пример.
Предположим, что по трубе, наполненной газом, с обоих концов запущены ударные волны с произвольно задаваемыми амплитудами. В момент столкновения обеих волн где-то посередине трубы возникает поверхность, разделяющая х газы с произвольными давлениями, скоро- стями п температурами (возможные разРис. П44. Профиль давления в системе глгед~т )гафиях друг аа личин в плотностях в этом примере нескольдругои двух иеболыпик сиач- ко ограничены; скажем, если обе волны очень ков сжатия. сильные, то плотности в них одинаковы волна л бен<ит по гаау, нано- и равны предельным).
После столкновения Пяжемуся перед неа, со скоростью, большев скорости внука с' в етом волн движение газа как-то изменится. Третий газе. Волна В бежит по газу, иакопяшемтсяаа нею,слоаеуковозско- пример. К теории ударных волн мыподошли, роогью, меньшей с'.
позтсму ска- рассматривая движение газа под действием чок Л в конце концов Погоняет скачок В. поршня, начавшего вдвигаться в газ с посто- янной скоростью. В этом случае ударная волна образуется непосредственно у поршня, в начальный момент, и распространяется по газу с постоянной скоростью.
В действительности, конечно, поршень, обладая конечной массой, не может мгновенно приобрести конечную скорость и набирает ее, постепенно ускоряясь под действием приложенной к нему силы. При этом ударная волна образуется не сразу и вдали от поршня. Можно заменить плавный закон изменения скорости поршня со временем У (г) некой ступенчатой кривой, разбивая время на мельчатпяяе промежутки и полагая, что в каждом таком промежутке времени скорость поршня постоянна, а по истечении его меняется скачком на небольшую величину.
При этом линия движения поршня на плоскости х, у изобразится ломаной кривой, состоящей из маленьких прямолинейных отрезков. В течение каждого небольшого отрезка времени, на протяжении которого скорость поршня постоянна, поршень посылает вперед возмущение— волну сжатия, т. е, слабую ударную волну. Эта волна бежит по газу со скоростью, чуть превышающей скорость звука, тогда как предыдущая слабая ударная волна, возникшая от предыдущего скачка скорости поршня, распространяется относительно движущегося за рею газа со скоростью чуть меньше звуковой, как показано на рис. 1.44. Поэтому кэхгдая последующая ударная волна нагоняет предыдущую и весовые ями сжатия накапливаются.
Если провести на плоскости х, г характеристики, выходящие с линии движения поршня, то они будут пересекаться (рис. 1.45). Можно задать такой закон ускорения поршня, чтобы все этв слабые ударные волны нагоняли друг друга в один момент и в одной точке. При этом все многочисленные маленькие импульсы сжатия кумулируются в один большой скачок. (Все характеристики пересекаются в одной точке.) РАСПРОСтРАнкпик ПРОИЗВОЛьпого РАЗРЫВА Состояние газа в этом скачке-разрыве меняется от невозмущенного до конечного почти адиабатически. В самом деле, если все сжатие исходного газа до давления р мы разбили на п этапов — п слабых ударных волн со скачком давления Лр = (р — ро)/и, то в каждом из них прирост энтропии ЛЯ пропорционалон (Лр)' 1/и' и полное приращение энтропии при кумуляции п волн пропорционально яЛО 1/и'-+-О при и-+-ао.
Таким образом, состояния газа по обе стороны возникшего в результате кумуляции разрыва связаны адиабатой Пуассона. Мея;ду тем в ударной волне состояния по обе стороны разрыва связаны между собою не адиабатой Пуассона, а адиабатой Гюгонио. Следовательно, величины по обе стороны разрыва не удовлетворяют законам сохранения и разрыв является произвольным. Обобщая случаи, представленные приведенными примерами, поставим идеализиро- рнс. 1,45, Пересечение харак- ванную задачу об отыскании движения газа, тервстнк нрн сжатии газа в котором возник произвольный разрыв ускоряющнмся поршнем.
и— Пусть в начальный момент 8 = О в плоско- линия поршня. ств х = О терпят разрыв все величины: давление, плотность, скорость, температура. По обе стороны разрыва все эти величины постоянны. Сорта газов по обе стороны такн1е могут различаться. Чем больше то расстояние от поверхности разрыва, на котором параметры газа можно еще считать постоянными, тем дольше в времени будет справедливо решение, к которому мы придем (эта задача была впервые решена Н.
Е. Кочиным (3)). Поскольку в условиях задачи не содержится характерных длин и времен, следует искать движение, зависящее только от отношения х//. В э 11 было показано, что автомодельное плоское течение газа может описываться решениями только двух типов: возмоя1ны центрированные простые волны разрежения и движения, в которых все газодинамические величины постоянны. Кроме того, могут возникать разрывы — ударные в олны.
Таким образом, искомое движение следует конструировать иэ трех элементов: волн разрежения, областей постоянного течения и ударных разрывов. Совокупность возможных движений ограничивается тем, что в одну сторону не может двигаться более одной волны (все равно какой— разрежения или ударной).
В самом деле, ударная волна распространяется по невозмущенному газу со сворхзвуковой скоростью, а по сжатому в ней — с дозвуковой. Волна разрежения бежит по газу со скоростью звука. Если, например, по газу вправо идет ударная волна, то следующая эа нею в том же направлении волна разрежения, а тем более ударная волна, непременно догонит ее через некоторое время. Но в силу автомодельности обе волны выходят яз одной точки х = О в один и тот же момент / = О.
Поэтому одна волна как бы уже догнала другую в самый начальный момект и обо они распространяются в виде одной. Точно так же невозможно следование второй волны за волной разрежения. Ударная волна догнала бы волну разрея<ения, а вторая волна разрежения двигалась бы за первой на фиксированном расстоянии, которое в силу автомодельности равно нулю, так что различие между обеими волнами исчезает.
80 РАзодинАмикА и клАссическАЯ теОРиЯ УдАРных ЛОлн ггл. ! Ро Итак, искомое решение может быть построено только в виде какой- либо комбинации из двух волн, ударных н разрежения, распространяющихся в противоположные стороны от начального разрыва и разделенных областями постоянного течения. Этих областей, вообще говоря, две. Они разграничены плоскостью, разделяющей те газы, которые в начальный момент располагались по обе стороны произвольного разрыва. Поскольку в гидродинамике идеальной жидкости диффузия молекул не принимается во внимание, взаимного проникновения газов друг в друга нет, и граница между ними будет сохраняться, как-то передвигаясь в пространстве вместе с газами. Случай, когда газы одного сорта, очевидно, не представляет принципиального отличия (лредставим себе мысленно, что молекулы газа по одну сторону начального разрыва «окрашены»).
Эта плоская граница между двумя газами, которая может быть названа Ро со ьо контактной границей или контактным раз- Р рывом, обладает особыми свойствами. Оче- видно, давления и скорости газов по обе Ро стороны контактного разрыва совпадают я друг с другом. В противном случае около него возникло бы движение и области газа по обе стороны перестали бы быть областями постоянного течения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
