Я.Б. Зельдович, Ю.П. Райзер - Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений (1161617), страница 22
Текст из файла (страница 22)
Плотно» стп же, температуры и энтропии газов по обе стороны ноктакгяого разрыва могут оставаться произвольными в соответствии Рнс, 1.46. Р,У-диаграыма, нллю- с произволом в начальных значениях. Разстрнрующая различные случаи лячие этих величин при равенстве давлеРаслнла ЛРоизнольвсго Ра»Рынн ний и скоростей никак ие может привести Точны А Н В ОПНОЫО»ют н»ЧОЛьныо ооон«янно газов А н в; н А н и  — газы в относительное движение (разу- А Н ударные олносаты; АР, ВР — олно- местся, в предполох«енин об отсутствии Соты Про««оно газов А н В.
дИффуЗИИ И ТЕПЛОПРОВОдНОСтн, К ВЛНЯНИЮ которых мы вернемся несколько ния<е). Контактный разрыв покоится относительно газов и не посылает возмущений, которые могли бы повлиять на бегущие в обе стороны от него волны (ударные и разрежения). Перечислим возможные движения газа после воаникновення произвольного раарыва, как говорят, случаи распада разрыва, составляя различные комбинации из волн разрежения и ударных.
Именно, может представиться три типичных случая: 1) в обе стороны от разрыва расцространяются ударные волны, 2) в одну сторону бежит ударная волна, а в другую — волна раарежения, и 3) в обе стороны бегут волны разрежения. Разберем эти случаи более подробно. Для этого удобно воспользоваться диаграммой р, )г (рис. 1.46). Прежде всего зафиксируем на диаграмме начальные состояния газов.
Точка А представляет газ слева от разрыва, точка  — справа. Пусть для определенности давление в точке А (ро) меньше, чем рь. Проведем из этих точек вверх адиабаты Гюгонио, описывающие сжатие газов в ударных волнах, а вниз — адиабаты Пуассона, вдоль которых происходит расширение газов в волнах разрежения. После распада разрыва давленля в обоих газах з областях, подвергшихся воздействию волн, выравниваются.
1. Пусть это новое давление р, больше начальных р, и рь. В этом (первом) случае и вправо и влево от произвольного разрыва (или от контактной поверхности) идут ударные волны ся«атпя (рис. 1.47, а). $2з] РАспРОстРАнение пРОизВОльного РА3РыВА 81 Рь Газы за ними находятся в состояниях ао и Ьо с одинаковыми давлениями ро и скоростями.
Газ в состоянии ае движется относительно исходного газа в состоянии А влево, а газ Ь, относительно газа  — вправо. Поскольку газы ао и Ье движутся с одинаковой скоростью, необходимо, чтобы газы А и В в начальный момент двигались навстречу друг другу. Две ударные волны образуются при столкновении двух газов, движущихся навстречу друг другу с большой скоростью (вспомним второй пример). Чем меньше скорость столкновения, тем ниже получается давление ро в ударных волнах.
Рз 2. При некоторой малой скорости столкновеяия возникает новый режим, в котором Р давление р, еще больше давления р„но а) меньше, чем рь. В этом (втором) случае по газу А после распада разрыва распространяется ударная волна, а по газу  — волна Рг Рз разрежения (рис. 1.47, б). В частности, Р. такой режим осуществляется, когда началь- ~ А ные скорости обоих газов, А и В, одинаковы и равны нулю, т. е. когда в начальный момент в покоящихся газах имеется Р, Рз разрыв давления, как в примере с заслонкои. Вещество начинает двигаться в сторону падения давления.
Этот случай имеет важные практические применения. На этом принципе основано устройство ударной трубы, в которой получают в лаборатории сильные ударные волны, нагревающие исследуемый гаэ А ау Рз до высокой температуры. Ударная труба раз- Р а=б делена тонкой перегородкой (диафрагмой). По однУ сторонУ Диафрагмы в тРУбе соДеР- рис ЗА7. Профили давления яоится исследуемый газ А при низком давле- н различных случанх распада нии, по другую — в так называемую камеру разрыва. ВЫСОКОГО даВЛЕНИя Натпстастея рабОЧИй Газ Вольынми стрелками о бунвзми А и В увезены нзЧзпьные скоро- В. После разрыва диафрагмы газ В расши- отигззовливдорзопздзрззрывз. ряется в сторону камеры низкого давле- Маленькие етрелкипокззывеют ие- прззленин реепроотренения ~волн ния, посылая в газ А сильную ударнуто по мзеее газа <нвпрзвление рзо- проотренения в пространстве моволну.
Возникающим режим, изображенный жет быть в некоторых случаях и на рис. 1.47, б, будет более подробно рас- иным) . смотрен в гл. 1Ъ' при изучении работы ударной трубы. Соответствующим выбором газов А и В и перепада давлений добиваются получения возможно болеесильнойударной волны и нагревания исследуемого газа до весьма высоких температур. Одним из способов получения еще более высоких температур служит осуществление первого режима — столкновения двух ударных волн. Частным случаем первого режима является отражение ударной волны от торца ударной трубы, которое также используется для достижения в лаборатории высоких температур. Отражение ударной волны от твердой стенки действительно представляет собой частяый случай столкновения двух газовых потоков.
Если друг на друга налетают два совершенно одинаковых потока, то после столкновения контактный разрыв покоится, т. е. положение такое же, как будто вместо контактного разрыва имеется неподвижная твердая стенка. Вопросы столкновения ударных волн и отражения их от стенки также будут рассмотрены в гл. 1Ъ. 6 Я.
Б. Зельдович, Ю. П. Райзер 82 рдзодиндмикА1и клАссическАЯ теориЯ УДАРных ВОлн 1гл. у р, воч Ю, Рис. 1.48. Р,и-двзгрдммы длл различных случаев расвада разрыва, лзображеввых вз рлс, 1.47. Кривые Н вЂ” ударные едиебетм в переменных р, о; иривые Б — едиабеты Пуеоооие в перемеиимд р, и; у.в. означает удериуы долит; В.р. — воииу резреыеиия. 3. Если после распада давление рз меньше р н рь, получим две волны разрежения, разбегающиеся вправо и влево по обоим газам. Этот режим, изображенный на рис. 1.47, г, осуществляется, если в начальный момент газы А и В двигались в противоположные стороны от разрыва с достаточно болыпой скоростью. Если относительная скорость, с которой в начальный момент двигались друг от друга газы А и В, очень велика, а именно, больше суммы максимальных скоростей истечения газов А н В Н„ Н, р в вакуум, + — , где с, и сь †начальн Гсо усь 'у — 1 уь — 1' Ро скорости звука, а у, и уь — показатели адиабаты / ув газов А иВ (см.
8 11, формулу(1.60)), то между ув. газами образуется пустота, р = О. Этот режим, который можно рассматривать как предел третьд его случая, изображен на рис. 1.47, г. При конкретных расчетах, связанных с и Н„ распадами произвольных разрывов, наряду с б) р, У-диаграммами очень удобнытак называемые р, и-диаграммы, на которых по осям отложены давления р и скорости газов и в лабораторной у.в системе координат. Ударную адиабату газа рн('т') можно представить в виде зависимости давления за фронтом волны от скачка скорости газа, Р В т. е.
от скорости движения сжатого гцза от- носительно невозмущенного. Аналогичным об- .д Вр разом, в волне разрежения давление однозначно в) ИР Р' связано со скоростью условием постоянства инварианта Римана (см. з 10, 11). Удобство Вя р, и-диаграмм в задаче о распаде разрыва связано с тем, что в конечном состоянии давление и Р скорость обоих газов одинаковы, т. е. конечные состояния изображаются одной и той же точг/ д кой на р, и-диаграммах.
ВР р, и-диаграммы для случаев распада, изо- ВР. браженных на рис. 1.47, а — г, показаны на * Р ' рнс. 1.48, а — г соответственно. Выяснив характер движений, возникающих при распаде произвольного разрыва, можно проверить исходное допущение о том, что движение зависит только от комбинации х/1. При рассмотрении волны разрежения в 8 11 зто допущение обосновывалось тем, что с течением времени ширина волны разрежения, которая является масштабом длины в задаче без учета диссипативных' процессов, растет как х сд Роль вязкости и теплопроводности, пропорциональная 1/х, с течением времени уменьшается и в макроскопических течениях, когда х )) 1, ничтожно мала.
Следовательно, исчезает и единственный постоянный масштаб размерности длины в газе — длина пробега молекул. При течениях с ударными волнами вязкость и теплопроводность, вносящие в уравнение масштаб длины 1, действуют фактически только в тонком слое фронта волны, ширина которого порядка й Мала также и вуирина контактного разрыва. Размытве его происходит вследствие РАСПРОСТРАНЕНИЕ ПРОИЗВОЛЬНОГО РАЗРЫВА процессов диффузии молекул и теплопроводности.
Оба процесса приводят к ширине разрыва порядка пх ~/ Хт — 1/И, где .0 — коаффициент диффузии, который близок к коэффициенту температуропроводности Х Расстояние, пробегаемое ударными волнами и волнами разрежения за время ~, порядка х са, так что />х ф~/х. Таким образом, отношение размеров области, в которой действуют диссипативные силы, к раамерам всей области, охваченной движением для ударной волны, порядка ь/х, а для контактного разрыва >/Ух.
Обе величины малы в макроскопичес>4ом течении с х Р й Вернемся к третьему при- /;С >>4«>ж>е меру, приведенному в начале этого параграфа, и посмотрим, какой ре>ким возникает при распаде разрыва, который образуется в результа- />>>>Р ю те кумуляции волн сжатия, посы- Ю лаемых ускоряющимся поршнем. В момент соединения отдельных 5>>>> ае волн с одпой стороны разрыва Т будем иметь невозмущенный газ А А, с другой — газ в состоянии В, л подвергшийся практически адиаба- л о Р е У х~г я тическому сжатию. Можно показаТь, что скорость движения, ко- Рнс. 1.4З. Распространенно разрыва, ноа- ннншего после столкновении совокупности торую приобретает газ при послед — но„„едонател„х волн сжатия.
нательном сжатии большим числом температура к кааиккашщей ударной волне анаударных волн, меньше скорости чительне кыше максимальной температуры, до- стигнутой при наложении мелких волн сжатия, приобретаемой прн Однократном а давления ниже, так как навстречу волнам сжатия >щек колйа разрежении. Профиль дав- ударном сжатии до того же давле- левин пекаван сплашной линией, проФиль ния. Отсюда следует, что разрыв температуры — пунктиром. распадается как в случае 2). По сжатому газу к поршню пойдет волна разрежения, а по невозмущенному — ударная волна. Давление р окажется ниже, чем созданное на пор>пне давлениера.
Однако вследствие роста энтропии в ударной волне это более низкое давление отвечает более высокой температуре, так что газ в ударной волне нагреется по сравнению с почти адиабатическим нагреванием от кумуляции слабых волн. На рис. $.49 представлены распределения р и Т после распада разрыва, образовавшегося в результате кумуляции волн при сжатии воздуха поршнем, скорость которого постепенно достигла 4,44 се = $500 ль/сек, так что давление на поршне достигло ра = 50 р, = 50 атк.
Координата и время на рисунке отсчитываются от точки и момента кумуляции. Рассмотренный случай представляет значительный интерес для теории возникновения детонации, ибо полученный результат объясняет, каким образом пламя, действуя на газ подобно поршню, может постепенным сжатием вызвать появление ударной волны на большом расстоянии от пламени (поршня). Постепенно сжимая газ до невысокой температуры (630' С на рисунке), можно осуществить резкое нагревание до 1450' С на значительном расстоянии в момент кумуляции, осуществить «дистанционное зажигание>. По-видимому, таков механизм возникновения детонации в газах в ряде случаев. 34 ГАЗОдинАмикА и клАссическАя теОРия удАРных Волн [гл.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
