Я.Б. Зельдович, Ю.П. Райзер - Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений (1161617), страница 28
Текст из файла (страница 28)
При Оценке длины рассеяния больших квантов, для которых все злектроны атомов и молекул могут рассматриваться как свободные, под 1«', следует понимать полное число алектронов, имеющихся в атомах. Например, и воздУхе ноРмальной плотности тем«а,к = 2,67 10га см-а, а полное число электронов в 14,4 раза больше. Длина пробега для рассеяния равна 37 ле.
Следует отметить, что эффективное сечение очень болыпих, .мегазлектрон-вольтных квантов отличается от томсоновского. В неполностью ионизованном газе длина пробега для рассеяния квантов в непрерывном спектре всегда гораздо больше длины пробега для поглощения. Только в полностью ионизованном и очень сильно разреженном газе, когда тормозное поглощение, пропорциональное ЛГ«, становится малым, рассеяние существенно. В «земных» условиях рассеянием света практически всегда можно пренебречь по сравнению с поглощением *). Позтому в дальнейшем мы будем опускать индекс «а» у величин к ю 1, подразумевая под ними коэффициент поглощения и длину пробега для поглощения. На этом мы закончим общий обзор механизмов взаимодействия излучения с веществом. Подробному изложению этих вопросов будет посвящена гл.
Ъ'. Здесь же нам нигде не понадобятся конкретные выражения для козффициентов поглощения. 5 3. Равновесное излучение и абсолютно черное тело Представим себе неограниченную среду, находящуюся в состоянии термодинамического равновесия при постоянной температуре Т. В ста- циопарных условиях поле излучения также равновесно. Термодинамиче- ское равновесие излучения характеризуется тем, что число квантов или количество лучистой знергии, испускаемых веществом в 1 сее в 1 сх«а и данном интервале частот Ыч и в данном интервале направлений се12, в точности равно числу поглощаемых квантов или количеству погло- щаемой веществом лучистой энергии в тех же интервалах Ыч, с)й.
Поле равновесного излучения нзотропно, т. е. не зависит от направления и не зависит от конкретных свойств среды, являясь универсальной функ- цией частоты и температуры. Спектральная функция плотности равновесного излучения П,р была выведена Планком на заре развития квантовой теории.
Наиболее естест- венным путем ее можно получить с помощью квантовой статистики, кото- рой подчиняется «фотонный гази (см., например, [4)). Количество энер- гии равновесного излучения частоты у в 1 слез, приходящееся на еди- ничный интервал частот, равно ,'8яЬта ! (2.10) е — 1 И В силу изотропии спектральная интенсивность равновесного излу- чения равна 4 т' лч '*) (2,11) ат «) о астрофизических условиях рассеяние иногда даже больше поглощения. "*) В астрофиаической литературе вместо 1 р обычно употребляют обозна- чение В , 104 тепловое излУчение и лУчистый теплоопмен В сРеде !Гл. !! Распределение анергии равновесного излучения по частотам, даваемое функцией Планка (2.10), изображено на рис. 2.3. Максимум этого распределения лежит при энергии квантов Ьу с =- 2,822 ЬТ.
При повышении температуры максимум смещается в сторону ббльших частот. В области малых частот ЬУ « ЬТ формула Плавка сводится к классической формуле Рэлея — Джинса." Учр= ",э Уг, ЬУ « ЬТ., (2.12) В области больших частот ЬУ » ЬТ получаем формулу Вина: лч (2 13) Полная плотность равновесного излучения получается интегрированием по частотам от нуля до оо спектральной плотности (2.10). Вычисление дает известное выражение: с/Р ~ с/РР С!ч = с о /Ф (б /,0 Цб Цб *) Здесь б — энтропия яэлученея.
где а = 2ягЬс/15Ь'с* = 5,67 ° 10-э грг/сгсг. сея град' — постоянная Стефана— Больцмана (Ур — — 7,57 10-'г Т'с грг/сгсэ). Пропорциональность полной плотности равновесного излучения четвертой степени температуры следует непосредственно из второго начала термодинамики 0 Г Я б 4 б б 7 б л и известного из классической электро- динамики положения о том, что давление д у ~~ ~~ „ л„ изотропного поля излучения равно одной трети от плотности энергии: рч = !/р/3. Подставляя зто выражение в общее термодинамическое соотношение Т с!8 = оз + р о е э), где под удельной энергией подразумевается произведение плотности излучения на объем е = !/Ру", и замечая, что с(Я есть полный дифференциал, получим !/р —— .= Сопе1 Т'. Кстати сказать, соотношение р, =- Пр/3 свидетельствует о том, что равновесное излучение можно рассматривать с термодинамнческой точки зрения как идеальный газ с показателем адиабаты у = 4/3.
11оскольку поле равновесного излучения изотропно, поток иалучения в любой точке тела равен нулю. Это значит, что если мысленно провести в теле плоскую поверхность, то односторонние потоки излучения через поверхность справа налево и слева направо будут в точности равны друг другу по абсолютной величине и противоположны по направлению. Саму величину одностороннего потока, т. е. количество лучистой энергии, протекающей, скажем, слева ндправо в 1 сгк через единичную площадку,. получим, подставляя в формулу (2.2) выражение (2.11) для равновесной интенсивности и интегрируя не по всему телесному углу, а только по полусфере. Односторонний спектральный поток равен с!/чр 2ЕЬчэ ! ~ч 4 сг лч (2 15)! аг 1бб вынгждвннов испгсканпь Интегральный по спектру односторонний поток есть «У„ Юр — 1 Я р Ыт = —" = ат«. 4 (2.16) о Представим себе тело постоянной температуры Т, в котором имеется полость, заполненная равновесньви излучением.
На 1 см' поверхности вещества в 1 сев из полости падает поток излучения Я„р. Этот поток, вообще говоря, частично отражается от стенки полости, а частично проходит внутрь и поглощается веществом (предположим, что насквоаь через тело он не проходит — тело не ограничено). Обозначим коэффициент отражения через А„а поглощательную способность вещества через А„' А« = 1 — Н,. Количество излучения, проходящего из полости внутрь тела и поглощающегося в веществе, равно Я,р А,. В силу равновесия такое же количество излучения У; испускается в 1 сел с 1 см» поверхности тела в сторону полости, т.
е. Х« = Я А,. Поглощательная способность, коэффициент отражения, величина испускания с поверхности являются характеристиками тела и состояния вещества, однако отношение: Лч о 2ллч« (2.17) А» не зависит от конкретных свойств тела и является универсальной функцией частоты и температуры. Это положение называется законом Кирхгофа. Тело, которое полностью поглощает все падающее на него излучение, называется абсолютно черным. Для абсолютно черного тела, по определению, В, = О, А, = 1.
Из формулы (2.17) следует, что с поверхности его выходит спектральный поток, равный Я,р, интегральный по спектру поток равен Яр — — оТ'. Рассмотрим неограниченную сплошную среду с постоянной температурой Т, в которой излучение находится в равновесии с веществом, и снова разделим ее воображаемой плоской поверхностью. Односторонние потоки через поверхность равны Я р. Кванты, пересекающие поверхность слева направо, «рождаются» слева от поверхности, а ндувцге справа налево — справа от поверхности. Уберем мысленно вещество с одной стороны от поверхности, скажем, справа, предположив при этом, что температура вещества слева не изменилась.
Кроме того, предположим, что среда обладает показателем преломления, равным единице, как и пустота, которая образуется справа, т. е. граница раздела не отражает света. Тогда, после «изъятия» вещества справа, со стороны пустоты кванты не приходят вообще, поток же квантов слева направо со стороны вещества, очевидно, не изменится и будет по-прежнему равным Я,р. Таким образом, плоское полупространство, заполненное веществом с показателем преломления, равным единице, и постоянной температурой Т, посылает с поверхности поток излучения Я р, т. е. излучает как абсолютно черное тело температуры Т.
3 4. Вынужденное испускавие Рассмотрим баланс поглощения и испускания света в веществе, находящемся в поле излучения «,. Количество лучистой энергии в интервале частот ~Ь и интервале направлений дй. поглощаемой в 1 см» в 1 сев, равно 7,Нтдйх«=поглощение в 1 сея в 1 см». (2.18) 100 теплОВОе излучение и лУчистый теплоовмен В сРеде [гсь гг Количество энергии, самопроизвольно (спонтанно) испускаемой веществом в 1 слсэ в '1 сек в том я.е интервале г/у дэс, равно /,ду дй = самопроизвольное непускание в 1 сек в 1 смз, Величина самопроизвольного испускания (коэффициент излучения /',) определяется только свойствами вещества и его состоянием: родом атомов, температурой, от которой зависит степень возбуждения атомов и т. д., и совершенно не зависит от того, имеется ли в пространстве излучение или нет. Этим, однако, не исчерпывается полное количество излучения, Испускаемого веществом.
Существует так называемое вынужденное, или индуцированное, непускание. Вероятность вынужденного испускания кванта данной частоты и данного направления пропорциональна имеющейся в данной точке пространства интенсивности излучения той же частоты и того же направления. Присутствующие кванты как бы способствуют переходам возбужденных атомных систем, сопровождающимся испусканием таких же самых квантов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
