Методические указания (1161391), страница 27

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 27)

Наглядно связи между альтернативами и исходами можно представить с помощью графика следующего вида. Пусть - множество альтернатив, - множество исходов. Изобразив альтернативы точками, расположенными на одном уровне, и исходы – точками на другом уровне, строят график (Рис. 3.а) так, что из некоторой точки 0 идут дуги ко всем альтернативам. Из альтернативы идет дуга к исходу в том и только том случае, когда исход возможен при выборе альтернативы ( , ). Далее, если принятие решения происходит в условиях риска, то для каждой дуги, идущей от альтернативы к исходу, указывается вероятность наступления этого исхода при выборе данной альтернативы (Рис 3.б), причем сумма всех этих вероятностей должна быть равна единице.

Рис. 3. Графы связей альтернатив с исходами.

Принятие решения в условиях детерминированной определенности характеризуется тем, что на графе связей альтернатив с исходами из каждой вершины исходи точно одна дуга. При этом допускается, что к одной вершине , дуги могут сходится от нескольких альтернатив. Последнее соответствует тому, что разные альтернативы приводят к одному и тому же исходу. Так как при принятии решения в условиях детерминированной определенности каждой альтернативе соответствует только один исход, то в этом случае все равно, выбираем ли мы альтернативы или исходы.

При принятии решения в условиях риска каждой альтернативе соответствует вероятностная мера ( распределение вероятностей) на множестве исходов. На графе связей альтернатив и исходов она задается указанием вероятности каждого исхода, возможного при выборе данной альтернативы.

Наконец, при принятии решения в условиях неопределенности каждой альтернативе соответствует некоторое подмножество множества исходов: при выборе альтернативы мы можем получить любой из исходов, к которому ведет дуга из альтернативы на графе связей альтернатив с исходами (Рис. 3.в); при этом никакой дополнительной информацией о возможности появления того или иного исхода мы не располагаем.

4.3. Методы формирования решений.

4.3.1. Представление предпочтений в теории принятия решений.

Пусть каждой альтернативе соответствует определенный исход, а полезность каждого исхода оценивается некоторым количественным показателем. В такой задаче цель состоит в получении исхода, оцениваемого возможно большим (или возможно меньшим) численным значением количественного показателя. Функция. Заданная на множестве всех исходов и принимающая действительные значения, называется целевой функцией.

Имея цель, заданную с помощью целевой функции, можно определить связанное с этой целью предпочтение исходов: из двух исходов более предпочтительным будет тот, которому соответствует большее (меньшее) значение целевой функции. При равных значениях целевой функции говорят о безразличии исходов между собой. Такое предпочтение называют предпочтением, связанным с целевой функцией.

В случае принятия решения в условиях детерминированной определенности каждой альтернативе соответствует определенный исход, и если полезность каждого исхода оценивается численным значением некоторого количественного показателя, то можно установить прямую связь: альтернатива - численное значение соответствующего показателя, минуя сами исходы. В итоге целевая функция, заданная на множестве все исходов, оказывается уже определенной на множестве альтернатив.

Таким образом, можно сделать следующий вывод: математической моделью задачи принятия решения в условиях детерминированной определенности с численным оцениванием исходов является действительная функция, заданная на множестве альтернатив (целевая функция) нахождение оптимального решения для такой задачи равносильно нахождению экстремума (максимума или минимума) этой функции. В модель должны также входить и ограничения в виде математических соотношений, определяющих область допустимых решений. Задача принятия решения, сведенная к такой модели, по своей постановке полностью совпадает с задачами математического программирования. Поэтому весь арсенал методов, разработанных для решения задач математического программирования, может быть применен для выбора оптимального по выбранному скалярному показателю варианта решения в условиях детерминированной определенности.

При выборе исхода в задаче с несколькими показателями оценивания надо ограничиться теми исходами, для которых невозможно одновременное улучшение всех показателей. Такие исходы называются эффективными, или оптимальными по Парето. В качестве синонимов этого понятия используются также наименования: недоминируемые, нехудшие, неподчиненные исходы. Следовательно, выбор исхода следует производить из множества эффективных исходов. Однако остается неясным, какой именно эффективный исход следует признать в качестве оптимального.

Если будем считать для двух исходов лучший тот, для которого все показатели лучше, то получим, что для любых двух эффективных исходов ни один не является лучше другого. Иными словами, эффективные исходы являются несравнимыми между собой по предпочтению. Если необходимо как-то сравнить два эффективных исхода, то для этого требуется привлечение дополнительной информации, кроме той, которая заключена в сравнении исходов по каждому показателю в отдельности.

Для решений (альтернатив), которым соответствуют эффективные исходы, используют аналогичные наименования. Понятие эффективного решения является своеобразным обобщением понятия точки максимума числовой функции на случай нескольких функций. Как правило, в прикладных задачах с векторным показателем оценивания множества эффективных решений оказывается непустым. Оптимальные решения должны собираться среди эффективных. Однако если в задаче со скалярным показателем в качестве оптимального можно брать любое решение, максимизирующее показатель (так как все они эквивалентны), то в задаче с векторным показателем обычно множество эффективных решений оказывается весьма богатым неэквивалентными (и содержательно существенно разными) решениями, и для осмысленного выбора оптимального решения необходимо привлечь более полную информацию о предпочтениях. И тем не менее понятие эффективного решения по целому ряду причин играет важную роль в теории векторной оптимизации и практики ее использования.

Хотя эффективное решение обычно далеко не единственно, но все-таки множество эффективных решений значительно уже, чем исходное множество всех допустимых решений. Поэтому построение множества эффективных решений является одним из первых этапов большого числа процедур и методов векторной оптимизации. К тому же в некоторых случаях решение задачи векторной оптимизации заканчивается выделением множества эффективных решений, поскольку даже это обеспечивает приемлемую для практических нужд точность получения решения.

Сужение всего множества решений до множества эффективных решений важно не только само по себе, но еще и потому, что на более узком подмножестве могут выполняться различного рода упрощающие дальнейший анализ допущения о предпочтениях, которые заведомо неприемлемы для множества всех решений.

Кроме того, эффективные решения могут обладать интересными и практически важными свойствами, не присущими остальным решениям. Это обстоятельство хорошо известно и давно используется в математической экономике и теории игр.

Понятие эффективного решения является фундаментальным для теории и практики векторной оптимизации. Оно позволяет не только усовершенствовать некоторые методы векторной оптимизации, но и лучше понять их сущность, уточнить области их практического применения.

В векторных задачах выбора всегда существует неопределенность, связанная с сопоставлением исходов по нескольким различным частным показателя оценивания. Эта неопределенность является принципиальной. Люди, принимающие решения и несущие ответственность за их последствиями, являются единственным источником информации, позволяющим оценить варианты решений и выбрать из них наилучший.

Отметим, что поскольку для векторной задачи, как правило, не существует исхода, наилучшего сразу по всем частным показателям, то оптимальное решение чаще всего является компромиссным. Для определения этого решения необходимо выбрать некоторый принцип оптимальности.

Представление предпочтений при помощи скалярной целевой функции возможно в случае, когда оно обладает определенными свойствами. Во-первых, такое предпочтение должно обладать тем свойством, что для любых двух исходов один из них предпочтительней другого или безразличен и ему (свойство линейности). Это следует из того, что для любых двух чисел (значений целевой функции) одно из них больше другого или равно ему в силу естественной упорядоченности действительных чисел. Во-вторых. Это предпочтение должно удовлетворять следующему условию: если первый исход предпочтительней второго, а второй – предпочтительней третьего, то первый – предпочтительней третьего (свойство транзитивности). Последнее следует также из естественной упорядоченности действительных чисел: если одно число больше второго, а второе больше третьего, то первое число больше третьего.

Реальные предпочтения людей могут не обладать свойствами линейности и транзитивности. Существуют ситуации, которые для индивидуума являются в принципе несравнимыми, несопоставимыми. Для них свойство линейности не имеет места. Часто нарушается транзитивность при согласовании индивидуальных предпочтений, каждое из которых является транзитивным. Изучение задач сравнения объектов, оцениваемых векторными показателями, также показало, что люди ведут себя нетранзитивно во многих случаях. На основании всего этого можно сделать вывод о том, сто понятие предпочтения является существенно более широким, чем понятие предпочтения, связанного с целевой функцией. Поэтому при формализации предпочтения не следует непременно представить его при помощи целевой функции. Конечно, если целевая функция может быть построена естественным образом, то отказ от нее и замена этой функции связным с ней предпочтением в общем случае не представляются состоятельными, поскольку при такой замене часть имеющейся информации, полезной для принятия решения. Может быть утеряна и анализ задачи из-за этого станет менее глубоким и полным.

4.3.2. Анализ проблемной ситуации.

Этап формирования решений начинается с выполнения процедуры анализа проблемной ситуации. Его содержанием является:

• определение существования проблемы, т.е. установление, есть ли в действительности проблема;

• определение новизны проблемной ситуации;

• установление причин возникновения проблемной ситуации;

• определение взаимосвязи с другими проблемами;

• определение степени полноты и достоверности информации о проблемной ситуации;

• определение возможности разрешимости проблемы.

Для проведения анализа проблемной ситуации используются эвристические и формальные методы.

Определение существования проблемы включает проверку истинности или ложности формулировки проблемы.

Установление новизны проблемной ситуации необходимо для выявления возможных аналогий с целью использования прошлого опыта по принятию решений в аналогичных ситуациях.

Выявление причин возникновения проблемной ситуации позволяет глубже вскрыть наиболее существенные факторы, влияющие на достижение цели. Этому же способствует и определение взаимосвязи данной проблемы с другими проблемами.

Во многих случая анализ проблемной ситуации позволяет выявить совокупность взаимосвязанных проблем. При этом возникает необходимость классификации этих проблем на главные и второстепенные, общие и частные, срочные и несрочные.

Большую роль в анализе играет определение степени полноты и достоверности информации о проблемной ситуации.

В случае полной и достоверной информации нетрудно непосредственно сформулировать сущность проблемы и комплекс характеризующих ее условий возникновения. Эта информация служит исходной базой для последующего формулирования целей, ограничений и альтернативных вариантов решений.

Если же имеет место неопределенность информации, то рассматривают две возможные альтернативы. Первая альтернатива – провести комплекс мер по получению недостающей информации, например, путем проведения эксперимента. Вторая альтернатива – отказаться от попытки получения дополнительной информации и принимать решение в условиях имеющейся неопределенности. Выбор той или иной альтернативы определяется возможностью получения дополнительной информации, располагаемым временем и ресурсами для принятия решения. Может оказаться, что уменьшение неопределенности потребует таких затрат времени и ресурсов, которые совершенно не окупаются увеличением эффективности решения.

В том случае, если выбрана вторая альтернатива, проблемная ситуация будет описываться неполно. Поэтому возникает необходимость доопределения проблемной ситуации путем формирования гипотетических ситуаций. Альтернативные гипотетические ситуации должны быть независимы и образовывать полную группу. Ситуации описываются содержательно. Это описание должно дополняться количественными характеристиками, среди которых важное значение имеет характеристика достоверности – вероятность ситуации. Для полной группы альтернативных ситуаций сумма вероятностей их появления равны единице.

Задача измерения вероятностей ситуаций формулируется следующим образом. Пусть - полная группа альтернативных ситуаций, необходимо измерить значение вероятностей этих ситуаций , причем .

Характеристики

Список файлов книги