Методические указания (1161391), страница 30

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 30)

Числовая характеристика свойства важности целей называется приоритетом. Приоритеты обычно измеряются в порядковой шкале или шкале отношений.

При измерении приоритетов в порядковой шкале эмпирической системой является множество целей с бинарным отношением нестрогого порядка. Для того чтобы иметь возможность упорядочить все цели, необходимо принять, что все цели сравнимы между собой по свойству важности. Это естественное предположение выполняется на практике. В качестве числовой системы принимается множество натуральных чисел с бинарным отношением нестрого неравенства. Измерение приоритетов в порядковой шкале производится методом ранжирования или парного сравнения с последующей обработкой для построения ранжировки. Наиболее важная цель получает первый ранг, вторая по важности – второй и т.д.

При измерении приоритетов в шкале отношений обычно величины приоритетов выбирают на отрезке от нуля до единицы таким образом, чтобы суммы числовых значений приоритетов для всех целей была равна единице. Такие оценки приоритетов называют коэффициентами относительной важности целей. Эти коэффициенты дают возможность оценивать, во сколько раз каждая цель превосходит другие по свойству важности, т.е. являются относительными весами целей.

4.5. Выбор решений.

4.5.1. Последовательность выбора решений.

Выбор решения является заключительным и наиболее ответственным этапом процесса принятия решений. В реальных задачах принятие решений к этапу выбора все еще сохраняется большая неопределенность информации. Поэтому сразу осуществить выбор из множества сформированных очень сложно. В связи с этим при выборе решений руководствуются принципом последовательного уменьшения неопределенности, заключающимся в последовательном сужении множества решений.

Различают три последовательных стадии такого сужения. На первой стадии исходное множество альтернативных решений сужается до множества допустимых решений . На второй стадии множество допустимых решений сужается до множества эффективных решений . Наконец, на третьей стадии осуществляется выбор единственного решения из множества эффективных решений.

Множество альтернативных решений сужается до множества допустимых решений на основе учета ограничений. Ограничения – это условия, отражающие влияние внешних и внутренних факторов, которые нужно учитывать в задаче принятия решений.

Непосредственно из определения множества эффективных решений следует, что оптимальное решение должно содержаться только в этом множестве. Поэтому нахождения множества эффективных решений является необходимой процедурой в процессе выбора решений.

Выделение единственного оптимального решения из множества эффективных в силу несравнимости этих решений может быть осуществлено только с привлечением дополнительной информации.

4.5.2. Индивидуальный выбор решений.

Рассмотрим индивидуальный выбор решений в случае. Когда имеется несколько ситуаций с вероятностями их появления и множество допустимых решений . Пусть произведено измерение предпочтений решений на множестве ситуаций, т.е. определены значения функции предпочтения , .

Наличие альтернативных ситуаций порождает неопределенность выбора оптимального решения.

Если решение должно бать принято до получения информации о том, какая в действительности ситуация имеет место, то приходится учитывать влияние всех ситуаций на выбор оптимального решения.

Возможны различные способы учета этого влияния, отличающиеся друг от друга характером принятой стратегии действия ЛПР и выбором конкретного критерия оптимальности.

Различают три вида стратегий: пессимистическая (осторожная), оптимистическая и рациональная (рассчитанная на средние условие). При осторожной стратегии ЛПР руководствуется девизом «рассчитывай на худшее». При оптимистической стратегии ЛПР руководствуется девизом «рассчитывай на лучшее». Девизом действия ЛПР при рациональной стратегии является «рассчитывай на наиболее вероятные условия».

Каждому виду стратегии можно поставить в соответствие совокупность критериев выбора оптимального решения. Поэтому выбор ЛПР определенной стратегии поведения сужает возможный выбор критериев до группы, соответствующей данной стратегии. Критерий выбора однозначно определяет правило выбора оптимального решения. Следует учитывать, что однозначность правила выбора не гарантирует получение единственного оптимального решения, их может оказаться несколько.

Рассмотрим типовые критерии выбора оптимального решения для трех видов стратегии поведения. Для единообразия описания этих критериев поставим в соответствие каждому решению числовой коэффициент важности решения . В зависимости от вида критерия содержательный смысл коэффициентов важности решений будет различным, но общее правило выбора оптимального решения можно записать для всех критериев в одном и том же виде

.

Эта запись означает, что необходимо из множества чисел , , выбрать экстремальное число (операция ) и по номеру этого числа определить. Какое альтернативное решение является оптимальным (поскольку номер решения совпадает с номером соответствующего коэффициента).

Если коэффициенты важности решений определены так, что чем больше (меньше) их значение, тем лучше решение, то операция нахождения экстремума соответствует операции нахождения максимума (минимума), т.е.

.

Последняя запись означает, что из совокупности чисел находится наибольшее (наименьшее) число и в соответствии с номером этого числа определяется оптимальное решение.

Типичным представителем совокупности критериев, соответствующих осторожной стратегии поведения, является критерий пессимизма. Применение критерия пессимизма не требует знания вероятностей ситуаций, и в этом его преимущество, поскольку часто эти вероятности неизвестны.

Поскольку критерий пессимизма соответствует правилу «рассчитывай на худший случай», то в качестве коэффициента важности i-го решения следует выбрать наихудшее значение функции предпочтения по всем ситуациям , . Если функция предпочтения измеряется так, что ее наилучшему значению соответствует наибольшее число , то очевидно, что наихудшее значение предпочтения есть ее наименьшее значение. Поэтому вычисление коэффициентов важности решений производится с помощью соотношения

.

Это означает, что для i-го решения выбирается по всем ситуациям наименьшее значение функции предпочтения.

Правило нахождения оптимального решения по критерию пессимизма записывается в виде

.

В соответствии с этим правилом последовательно выполняются операции нахождения минимального значения функции предпочтения во всех ситуациях, а затем из полученных чисел находится максимальное число, номер которого и определяет оптимальное решение. Критерий пессимизма, исходя из этого, правила называют максиминным критерием.

При измерении предпочтений в порядковой шкале наихудшее предпочтение по всем ситуациям соответствует максимальному значению функции предпочтения. Следовательно, коэффициент важности решений при изменении предпочтений в рангах вычисляется по формуле

, .

Соответственно правило выбора оптимального решения по критерию пессимизма при измерении предпочтений в порядковой шкале имеет вид

,

где - ранг i-го решения в j-й ситуации.

Содержательный смысл операции в данном соотношении состоит в том, что просматриваются ранги решения по всем ситуациям и определяется наибольший ранг, т.е. наихудшая оценка решения (операция ). Далее из всех чисел выбирается наименьшее, т.е. наивысший ранг. Номер коэффициента важности решения , имеющего этот наивысший ранг, указывает на оптимальное решение.

Таким образом, оптимальное по критерию пессимизма решение определяется путем отыскания для каждого решения наихудшей оценки по всем ситуациям и определения среди наихудших оценок наилучшей, которая и указывает на оптимальное решение.

Оптимистической стратегии выбора соответствует критерий оптимизма. В соответствии с девизом этой стратегии «рассчитывай на лучший случай» коэффициенты важности решений определяются как наилучшие оценки предпочтений по всем ситуациям. Если измерение производится в количественных шкалах таким образом, что чем выше предпочтение, тем больше соответствующее ему число, то коэффициенты важности решений определяются следующим способом:

,

где - значение функции предпочтения, измеренное в количественной шкале и отражающее полезность i-го решения в j-й ситуации. Правило выбора решения, соответствующее критерию оптимизма, имеет вид

.

Если измерение предпочтений производится в порядковой шкале и есть ранг i-го решения в j-й ситуации, то коэффициенты важности решений вычисляются путем применения операции минимума к множеству рангов оценки решений по всем ситуациям:

.

Правило выбора решения в случае измерения предпочтений в рангах, соответствующее критерию оптимизма, имеет следующий вид:

.

Характеристики

Список файлов книги