Методические указания (1161391), страница 32

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 32)

Данное векторное неравенство выполняется для любого i-го номера решений, несовпадающего с эффективным решением.

В соответствии с принципом Парето одно решение предпочтительнее другого, если вектор, составленный из значений функции предпочтения члена группового ЛПР для одного решения, не хуже, чем тот же вектор предпочтения для другого решения. Следовательно, , если

(1).

Записанное соотношение является векторным отношением «не хуже». Выполнение этого векторного отношения означает, что все члены группы оценили решение не хуже решения . Формально это условие можно записать в виде неравенств:

(2).

Множество эффективных решений определяется путем сравнения всех решений по предпочтениям на основе соотношения (2). Те решения, для которых выполняются эти соотношения, образуют множество эффективных решений (множество Парето, множество недоминируемых решений). Слово «недоминируемые» непосредственно вытекает из условия (1), поскольку не существует лучших (доминирующих) решений, чем множество эффективных.

Множество эффективных решений обладает следующими свойствами:

• любые два эффективных решения являются недоминирующими по отношению друг к другу;

• для любого решения, не принадлежащего множеству эффективных решений, всегда найдется, по крайней мере, одно эффективное решение, которое доминирует над ним.

Перечисленные свойства множества эффективных решений приводят к следствию: оптимальное решение находится среди эффективных решений. Определив множество эффективных решений, в дальнейшем при нахождении оптимального решения достаточно рассматривать только это множество, отбросив все решения, не являющиеся эффективными.

Определение множества эффективных решений позволяет в ряде случаев сузить множество допустимых решений, что облегчает дальнейшее решение задачи определения единственного оптимального решения. Количественно степень этого сужения оценивается коэффициентом определенности выбора, вычисляемого по формуле

, (3)

где - количество решений в допустимом множестве (мощность множества допустимых решений); - количество эффективных решений (мощность множества эффективных решений). Если множество эффективных решений содержит только одно решение, т.е. , то коэффициент определенности выбора равен единице. Если в множестве эффективных решений содержится столько же решений, как и в исходном допустимом множестве, т.е. , то - определенность выбора нулевая, поскольку никакого сужения множества допустимых решений не произошло. Коэффициент определенности выбора в промежуточных случаях, когда , изменяется в интервале . Он является характеристикой полезности выделения множества эффективных решений. При это полезность идеальная – найдено сразу оптимальное решение. При выделение эффективных решений ничего не дает с точки зрения выбора единственного решения.

Существует ряд методов определения множества эффективных решений, среди которых находится и метод перебора. Этот метод заключается в непосредственном сравнении предпочтений всех членов группового ЛПР в соответствии с неравенствами. Он применим при сравнительно небольшом количестве решений и членов группового ЛПР. Если в множестве допустимых решений содержится решений и количество членов в групповом ЛПР равно d, то необходимо произвести сравнений.

Процедура определения эффективных решений путем перебора заключается в следующем. Пусть имеется m альтернативных допустимых вариантов решений. Выбирается произвольное решение , с которым последовательно сравниваются все другие решения. При сравнении произвольной пары решений, если члены группового ЛПР считают, что , и, по крайней мере, один член считает, что , то решение не может быть эффективным, поскольку есть лучшее решение . Поэтому решение исключают из дальнейшего рассмотрения. Если же часть членов группового ЛПР считает, что , а часть - что , то решение запоминается в качестве возможного кандидата на включение в множество эффективных. Последовательно сравнивая пары решений и исключая из дальнейшего рассмотрения те решения, для которых имеются доминирующие решения, определяется оставшееся множество недоминируемых решений, которые и являются эффективными решениями.

Эффективные решения недоминируемы в том смысле, что нет других строго лучших, по мнению всех членов группового ЛПР, решения. В то же время могут существовать эффективные решения, не сравнимые с отдельными неэффективными решениями.

В задачах принятия решений часто возникает необходимость оценивания решения по многим частным показателям, характеризующим различные их свойства. Здесь задача выбора заключается в определении оптимального решения с учетом всей совокупности показателей. Эта задача может рассматриваться как частный случай задачи группового выбора, когда роль членов выполняют частные показатели.

Если множество эффективных решений содержит более одного решения, то возникает задача о выборе единственного окончательного решения.

4.5.2. Выделение единственного решения.

Определение единственного решения является заключительным этапом процедуры выбора. Оно должно выбираться из множества эффективных решений, поскольку оптимальное решение должно содержаться именно в этом множестве.

Выбор единственного решения осуществляется в зависимости от возможности получения новой информации, способа и формы ее представления. Здесь возможны различные альтернативные пути выбора.

Если по каким-либо причинам получить новую информацию о предпочтительности эффективных решений нельзя, то в качестве окончательного решения можно выбрать любое из эффективных решений. Такой выбор обеспечивает гарантию того, что это решение не хуже любого другого.

Выбор единственного решения может быть осуществлен непосредственно ЛПР на основе анализа предпочтительности эффективных решений. В процессе этого анализа оно учитывает дополнительные неформальные факторы и сопоставляет их влияние на оценку решений. Эта новая информация известна только ЛПР и поэтому имеет неявную форму представления. Такой путь выбора целесообразен при небольшом количестве эффективных решений и высокой компетентности ЛПР.

Новая информация о предпочтительности эффективных решений в явной форме может быть получена от ЛПР, а также от экспертов. Вся информация сводится к уточнению предпочтений решений и свойств функции группового предпочтения.

Уточнение предпочтений решений преследует цель возможного сужения области эффективных решений. Для этого необходимо провести анализ: какие предпочтения привели к образованию множества эффективных решений; какое из эффективных решений по расположению среди других решений является наиболее подходящим на наилучшее решение; какие решения являются наиболее вероятными на исключения и т.п. Такой анализ требует тщательного изучения структуры взаимного положения решений как точек в пространстве предпочтений группового ЛПР или при векторной оптимизации в пространстве частных показателей.

Результаты исследования множества эффективных решений позволяют целенаправленно сформулировать задачи для уточнения предпочтения решений. Практически уточнение предпочтения решений приводит лишь к некоторому сужению множества эффективных решений, получение единственно оптимального решения на основе уточнения предпочтений маловероятно.

Информация о свойствах функции группового предпочтения должна отражать ее зависимость от индивидуальных предпочтений членов группового ЛПР или от частных показателей свойств решений в случае задачи векторной оптимизации. Например, линейная функция группового предпочтения может быть представлена в виде

,

где - коэффициент весов членов группового ЛПР (в случае векторной оптимизации - коэффициенты весов частных показателей); - коэффициенты решений, описывающие индивидуальные предпочтения; i - номер решения; s - номер члена группового ЛПР или номер частного показателя качества решения (в случае векторной оптимизации); d - количество членов в групповом ЛПР (количество частных показателей).

При измерении предпочтения решений в количественных шкалах коэффициенты решений равны:

,

поэтому линейная функция группового предпочтения может быть записана в виде

.

Представление функции группового выбора в данной форме и значения коэффициентов весов - это новая информация, которая должна быть получена от ЛПР и экспертов. С использованием этой информации определение оптимального решения производится максимизацией взвешенной суммы функций индивидуальных предпочтений по всем эффективным решениям, т.е.

.

Характеристики

Список файлов книги