Методические указания (1161391), страница 31

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 31)

Как следует из правила выбора оптимального решения по критерию оптимизма, в качестве исходной информации используются только значения функции предпочтения, т.е. оценка решений по достижению цели в различных ситуациях. Знание вероятностей ситуаций при этом критерии выбора, так же как и при критерии пессимизма, не требуется. Это является положительным свойством данного критерия.

Представителем группы критериев, соответствующих рациональной стратегии, является критерий максимума среднего выигрыша. Общее правило выбора решения остается справедливым и для этого критерия. Конкретизация вида правила выбора решения требует определения коэффициентов важности решения. С содержательной точки зрения коэффициенты важности решений при данном критерии представляют собой средний выигрыш, получаемый при каждом решении по всем ситуациям.

Если предпочтения решений на множестве ситуаций измеряются в интервальной шкале (или в шкале отношений), то средний выигрыш каждого решения вычисляется как математической ожидание выигрыша:

,

где - вероятность k-й ситуации, - значение функции предпочтения, оценивающей i-е решение в k-й ситуации.

4.5.3. Групповой выбор решения.

Под групповым выбором понимают процедуру принятия коллективного решения на основе согласования индивидуальных предпочтений членов группы. Полное рассмотрение группового выбора предполагает решение проблем рациональной организации процедур выработки коллективного мнения и определения того, сто понимать под «разумным» согласованием индивидуальных предпочтений в групповое предпочтение. В практике группового выбора имеется ряд положений по рационализации процедур проведения выбора. Например, на военных советах первыми высказывают свое мнение младшие по должности и званию, что обеспечивает исключение влияния авторитетов старших начальников.

Постановка задачи группового выбора формулируется следующим образом. Для решения проблемной ситуации предложено ряд вариантов решений . Имеется групповое ЛПР, состоящее из членов. Каждый член группы может выбирать решения из множества в соответствии со своим предпочтением. Оценка решения группой представляет собой вектор предпочтений .

Для образования единого группового предпочтения необходимо согласовать индивидуальные предпочтения. Это согласование производится на основе принципа группового выбора, который определяет правило согласования и выбора оптимального решения, т.е. является по существу критерием выбора.

Известно и применяется несколько принципов группового выбора. Наиболее распространенными среди них являются: принцип большинства голосов; принцип диктатора; принцип Курно; принцип Парето; принцип Эджворта и др.

В групповом ЛПР могут образовываться коалиции – объединения участников в группы с совпадающими целями. Пусть в групповом ЛПР возникло множество коалиций . При все коалиции одноэлементные, т.е. включают только по одному члену и, следовательно, все члены группы преследуют разные цели. При имеет место одна коалиция, включающая всех членов группового ЛПР и преследующая одну или несколько общих целей. В промежуточном случае образуется конечное число коалиций.

Каждая коалиция имеет свою функцию предпочтения . При измерении предпочтений в качественных шкалах объединение индивидуальных предпочтений в коалиционное предпочтение обычно осуществляется по принципу 100% большинства, т.е. одно решение предпочитается в коалиции другому, если все члены коалиции имеют такое же предпочтение. При измерении предпочтений в количественных шкалах коалиционное предпочтение обычно получают как взвешенную сумму индивидуальных предпочтений членов коалиции:

,

где - индивидуальное предпочтение i-го участника в коалиции j, - весовые коэффициенты; суммирование производится по всем номерам i участников, входящих в коалицию j.

Таким образом, каждая коалиция характеризуется своей функцией предпочтения, а все множество коалиций, входящих в групповое ЛПР, характеризуется вектором функций предпочтения . Пусть - количество членов, входящих в коалицию . Очевидно .

Принцип большинства состоит в том, что групповое предпочтение должно соответствовать предпочтению коалиции, которая имеет число членов (голосов), превышающее некоторый порог. Формально это можно представить следующим образом:

при ,

где - функция предпочтения коалиции, имеющей число голосов ; - некоторый коэффициент, изменяющийся в пределах . При порог равен половине участников группового ЛПР, поэтому говорят о принципе простого большинства голосов. При порог равен голосов, поэтому говорят о принципе большинства в голосов, при порог равен , что соответствует абсолютному большинству голосов.

В соответствии с принципом диктатора в качестве группового предпочтения принимается предпочтение одного лица группы. Следовательно, функция группового предпочтения равна

,

где - функция предпочтения диктатора.

Ввиду того, что при данном принципе совершенно не учитываются предпочтения других членов группы, понятие группового ЛПР теряет содержательный смысл. По существу групповое предпочтение в данном случае соответствует индивидуальному предпочтению. Принцип диктатора широко используется при принятии решений в чрезвычайных обстоятельствах.

Принцип диктатора и большинства голосов не учитывают интересы всех членов группы. Их применение при отсутствии других сдерживающих факторов может привести к распаду группового ЛПР. В формулировке этих принципов не содержится оснований для обеспечения устойчивости существования группы.

Существуют принципы согласования индивидуальных предпочтений, обеспечивающее в некотором смысле учет интересов всех членов группы и, следовательно, сохраняющее ее устойчивость.

Пусть имеется множество коалиций , , где - количество членов в группе. Решение называется V - оптимальным, если оно оптимально для каждой коалиции . V - оптимальность означает, что ни одной коалиции не выгодно менять этого решения, поскольку не существует лучшего решения. Примерами принципов согласования, основанных га понятии V - оптимальности и отличающихся количеством участников в коалиции, являются принцип Курно, принцип Парето и принцип Эджворта.

Пусть все коалиции являются одноэлементными, т.е. групповое ЛПР состоит из независимых индивидов, имеющих различные предпочтения и поэтому не образующих какие-либо группы. В этом случае V - оптимальным решением является решение, получаемое по принципу Курно. Принцип Курно отражает индивидуальную рациональность: никому из членов группового ЛПР отдельно не выгодно менять решение, поскольку не существует лучшего.

Пусть теперь множество коалиций состоит из одной коалиции, т.е. все члены группового ЛПР образуют единое целое. В этом случае V - оптимальное решение соответствует принципу Парето. Всем членам группы сразу невыгодно менять оптимальное решение, поскольку не существует лучшего. По принципу Парето группа может улучшать свои решения без нанесения ущерба каждому члену, поэтому его применение возможно только при сильной зависимости всех членов группового ЛПР. Принципу Парето удовлетворяет множество эффективных решений, поэтому этот принцип широко используется в задачах группового выбора.

Пусть множество коалиций состоит из произвольного числа коалиций. В этом случае V - оптимальное решение удовлетворяет принципу Эджворта. Каждой коалиции невыгодно менять свое решение, поскольку нет лучшего. Данный принцип обобщает принцип Курно и Парето.

Принципы согласования могут быть конкретизированы на основе рассмотрения характера отношений между коалициями группового ЛПР. Выделяют три типа отношений между коалициями: статус-кво, конфронтация и рациональность.

При отношении статус-кво коалиции стараются сохранить существующее положение. Это отношение используется в случае, когда рассматриваются взаимодействия слабо связанных участников.

При отношении конфронтации коалиции действуют так, чтобы навредить друг другу. Причем возможно что эти действия могут наносить ущерб самим коалициям. На основе отношения конфронтации построена теория игр. Выбор оптимального решения в этой теории основан на предположении о наихудшем для данной коалиции поведении остальных коалиций. Поэтому оптимальное решение определяет максимальный гарантированный выигрыш для этих условий.

4.6. Нахождения множества эффективных решений.

4.6.1. Определение эффективных решений.

Нахождение множества эффективных решений основывается на использовании принципа Парето. Как правило, применение этого принципа приводит к выделению не одного, а некоторого подмножества эффективных решений. В тех случаях, когда эффективное решение является единственным, то оно будет и окончательно оптимальным решением.

Пусть имеется множество допустимых решений и групповое ЛПР включает d членов. Каждый член группового ЛПР оценивает предпочтения решений в виде значений функции предпочтения , где i - номер члена группы, - j-е решение из множества допустимых решений. Эффективным решением, т.е. оптимальным по принципу Парето, является такое решение , что не существует решения , строго лучшего, чем , для всех членов группового ЛПР вместе. Это означает, что вектор индивидуальных предпочтений оптимального решения не хуже, чем значение этого вектора для любого другого решения. Формально это можно записать в виде

.

Характеристики

Список файлов книги