Методические указания (1161391), страница 24

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 24)

Получение математической модели объекта

и проверка значимости её параметров.

После проведения ПФЭ мы получаем возможность произвести независимое оценивание параметров регрессионной модели

По следующей формуле:

где - принимает значение +1 и -1 в соответствии с матрицей планирования и число параллельных опытов, проводимых в каждой точке плана, одинаково и равно m.

При неравномерном дублировании опытов в точках плана всякий раз приходится делать специальные расчеты, пользуясь методом наименьших квадратов.

Очевидно, что один фактор больше влияет на отклик, другой меньше. Для оценки этого влияния используют проверку значимости каждого параметра регрессии.

Проверка значимости параметров (проверка нуль-гипотезы )

производится после определения их оценок независимо для каждого параметра. Её можно осуществить двумя равноценными способами: построения интервала и по t-критерию Стьюдента. При использовании ПФЭ доверительные интервалы для всех параметров одинаковы; они зависят только от погрешности опыта и числа опытов.

Формула для доверительного интервала имеет следующий вид:

На практике иногда невозможно выдержать одинаковое число параллельных опытов в каждой точке плана эксперимента.

При равном числе параллельных опытов для проверки однородности дисперсий применяется критерий Бартлета. Согласно этому критерию следует вычислить оценку дисперсии

(8)

и найти величину

, где

,

где - число параллельных опытов в - ой точке плана .

Величина приближенно подчиняется - распределению с N - степенями свободы , где N - число сравниваемых дисперсий ( здесь их количество равно числу строк матрицы планирования) .Дисперсии признаются однородными , если наблюдаемое значение статистики не превышает критического значения для N-1 степеней свободы и уровня значимости .

Учитывая сложность применения критерия Бартлета при разном числе параллельных опытов , рекомендуется использовать критерий Фишера . Для этого определяют отношение максимальной построчной дисперсии к минимальной

Очевидно, что , если выполняется условие при и заданном уровне значимости , максимальная и минимальная выборочные дисперсии отличаются незначимо, то и остальные дисперсии отличаются незначимо. Таким образом, при выполнении этого условия гипотезу об однородности дисперсий можно принять.

, где - табличное значение статистики Стьюдента при выбранном уровне значимости и числе степеней свободы , с которыми определялась - выборочная дисперсия оценки .

Основной оценки значимости по - критерию является сопоставление абсолютного значения параметра и дисперсии погрешности его определения. Для проверки значимости вычисляется наблюдаемое значение статистики

Параметр значим ( значимо отличается от нуля ) , если

В противном случае нулевая гипотеза принимается и параметр считается статистически значим.

Критическое значение статистики находится по таблице для числа степеней свободы и уровня значимости .

Оценка дисперсии погрешности определения , необходимая для проверки его значимости , вычисляется по формуле .

Если для какого-то параметра условие не выполняется , соответствующий фактор можно признать незначимым и исключить из уравнения регрессии.

Поскольку применение ортогональных планов дает возможность оценивать значение всех параметров независимо друг от друга, то, если один или несколько параметров окажутся незначимыми , они могут быть отброшены без пересчета остальных.

Проверка адекватности модели

Адекватность модели - соответствие модели экспериментальным данным по выбранному параметру оптимизации (функции отклика) с требуемой степенью точности.

Чтобы проверить гипотезу об адекватности представления результатов эксперимента , найденным уравнением регрессии , достаточно оценить отклонение предсказанной регрессии функции отклика от результатов эксперимента в тех же точках факторного пространства . Рассеяние результатов эксперимента относительно уравнения регрессии , аппроксимирующего искомую функциональную зависимость, можно охарактеризовать с помощью дисперсии адекватности , оценка которой находится по формуле

(9)

где m - число параллельных опытов в каждой точке плана

эксперимента ;

N - общее число различных точек в плане ;

r - число значимых параметров регрессионной модели ;

- значение отклика (параметра оптимизации) y , подсчитано

по уравнению регрессии ;

- усредненное по серии из m опытов значение отклика.

Проверка адекватности состоит в выяснении соотношения между дисперсией адекватности и дисперсией опыта (функции отклика) в любой точке факторного пространства . Решение об этом соотношении выносится по оценкам дисперсий с помощью критерия Фишера .

При адекватности проверяют , оценивая наблюдаемое значение статистики .

Если выполняется условие , то линейная модель считается адекватной.

Критическое значение статистики находится по таблицам для заданного уровня значимости и степеней свободы и .

Очевидно, что проверка адекватности с помощью критерия Фишера возможна, если >0 ; при не остается степеней свободы для проверки нуль-гипотезы . В этом случае можно провести косвенную проверку адекватности , поставив ряд опытов в центре плана. Различие между средним значением отклика, полученным в этих опытах ,и свободным членом линейной регрессии может дать представление об адекватности модели, а именно : если это различие незначимо ,то можно предположить , что модель адекватна.

При неравномерном дублировании опытов для дисперсий адекватности можно записать общую формулу

(10)

Физический смысл формулы таков : различие между экспериментальным и расчетным значением отклика придается тем большее значение , чем больше опытов реализуется . Здесь играет роль весового коэффициента. Для проверки адекватности используется критерий Фишера С числом степеней свободы , и заданным уровнем значимости .

Если условие адекватности выполняется , то адекватный линейный полином можно использовать для поиска области оптимума объекта исследования .

Раздел 4. Теория принятия решения при оценке эффективности планирования боевых действий войск.

4.1. Основы теории принятия решений.

4.1.1. Основные понятия теории принятия решений.

Проблема принятия решений имеет универсальный и всеобъемлющий характер. Она возникает в любом целенаправленной деятельности людей и составляет ее принципиальную сущность.

В частности, процесс разработки, изготовления и эксплуатации технических систем вообще, и военного назначения в частности, связан с необходимостью принимать решения, касающееся как системы в целом, так и отдельных ее подсистем элементов. Решения могут иметь технический, организационный, управленческий и другой характер. При этом частные решения, касающиеся подсистем и элементов системы, должны приниматься с позиции системного подхода, т.е. с учетом всех существенных связей данной подсистемы и элемента с другими элементами системы, и должно быть научно обоснованным.

Принятие решений – особый вид человеческой деятельности, состоящей в выборе одного из нескольких возможных вариантов решений.

Поскольку принятие решений – это функция человека, связанная с его целенаправленной деятельностью, то в функции принятия решений тесно переплетаются военная наука и искусство.

Искусство принятия решения связано со своеобразной способностью мыслительной деятельности человека синтезировать и обобщать информацию и вырабатывать новое оригинальное решение. Среди этих аспектов в принятии решения главная роль должна принадлежать научному подходу.

В научном подходе важнейшую роль играет теория принятия решения, описывающая закономерность процесса принятия решений и определяющая методы, технология подготовки и выбора решений. При этом мыслительная деятельность человека в процессе принятия решений усиливается за счет радиального применения формальных (логических, эвристических, математических) методов и технических средств.

Разумное комплексное использование таких методов и средств существенно повышает эффективность процесса принятия решений.

Теория принятия решений дает практические рекомендации по рациональному комплексированию всех средств на различных этапах и в определенных процедурах процесса принятия решений.

К числу научных дисциплин в той или иной степени связанных с проблемой принятия решений, можно отнести уже известные вам (и пройденные в предыдущем разделе) математическое программирование, теорию игр, теорию статистических решений, теорию оптимального управления, исследования операций, системный анализ и т.п. Все эти дисциплины занимаются рассмотрением одной и той же проблемы – научным анализом ряда возможных способов действия с целью нахождения такого из них, который в данных условиях был бы наилучшим. В этом случае их можно рассматривать составными частями единой научной дисциплины – теории принятия решений (Т.П.Р.).

ТПР – исследует математические модели процессов принятия решений и их свойства. Основной в ней является задача принятия решений. Это задача направлена на определение наилучшего (оптимального) способа действий для достижения поставленных целей.

Цель – идеальное представление желаемого состояния или результата деятельности. Если фактическое состояние не соответствует желаемому, то имеет место проблема. Выработка плана действий по устранению проблемы составляет сущность задачи принятия решений. Совокупность проблемы и ситуации образуют проблемную ситуацию.

Характеристики

Список файлов книги