Главная » Просмотр файлов » С.М. Тарг - Основные задачи теории ламинарных течений

С.М. Тарг - Основные задачи теории ламинарных течений (1159537), страница 36

Файл №1159537 С.М. Тарг - Основные задачи теории ламинарных течений (С.М. Тарг - Основные задачи теории ламинарных течений) 36 страницаС.М. Тарг - Основные задачи теории ламинарных течений (1159537) страница 362019-09-18СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 36)

Появление этих вихрей вызывает изменение распреде ния скоростей во внешнем потоке; в результате вместо (5.16) получаетсн распределение скоростей того вида, которое для соотве!сгвующего частного случая лается эмпирической формулой (4.35!. Изменение распределения скоростей приводит в свою очерель к дальнейшему перемещению точки отрыва вперед до нового прелельного положения, определиемого углом и, = — 82 (см. ~ 1 1 или п. 2 ~ 1 2), Чтобы дать более ясную картину ростз толщины пограничного слоя с течением времени, были произведены соответствующие подсчйты по фор-, а муле (5.50) для момента на- ' !4 чального отрыва !! и лля момента с„ когла точка отрыва практически близка к пре- Г йод " фД дельной.

Картина изменения " ' " )"!!сф~~, толщины пограничного слоя на цилиндре в указанные !~лр' р! ныше моменты времени дана Йврмв на фиг. ЗЗ. Ллв! болыией на- ; !!ври глядности на фиг. 34 потри- '" -С:Фв'Ф' вм вм ничный слой для моментов !! и !а изображйн в увеличенном масштабе непосредственно на самом цилиндре. Обращает нз себя внимание сильный рост тол!цины пограничного слоя за точкой отрыва в момент 1, (грзницз слоя за точкой отрыва показана пунктиром), довольно ясно указывающий на образовзние нзчального вихря. 3.

Приближенные уравнения осесимметричного течения и их интегрирование. Изложенный выше метод легко распространяется нз случай обтекания тела вращения потоком, направленныч параллельно оси симмштрии тела. В случае неустанониви!егося течения движение в осесимметричном пограничном 220 накстхновгвшевся течение в погглничном слов (гл. и слое описывается урзвнениями (4.08) и (4.19"). Как и в предыдущем случае, у равнение (4.08) может быть представлено в виде (5.29). При этом шюлогично (4.?2) найдем, что У дг„дп до, ( ?дп„, Р' — — — — — — — ) атл (5.58) х ПГ ~ крх йт ~ 10т ! ?С к) о Пользуясь теми же лов щенпями, что и в п. 1, заменим уравнение (5.29) приближенным уравнением (5.30).

Прн вычислении тв, примем опять закон изменения о„ в виде (4.63], Одновременно, полаган, что перезнав часть обтекаемого тела является тупой, положим приолпженно ?? = )?ь(л). Тогда, подставляя значение т~ из (4.63) в (5.58), получим для ш„ выражение, отличзюигееся от (5.31) лишь тем, что коэффициент перед последней скоокой будет вместо — '. сохерхшть ~ — "+ — ~, 1О,' х '(1 а).

Подставляя найденное таким образом значение а в правуич часть (5.30) и двзнсды интегрируя, н. идем аизлогичнс (5.32) и (4.73): 12 (? х4 ' ' " 20) 1ь (,35 ~ 2~ 10 56,1 4 (,4 ь ип, 3" ~ ' ь,'„)~зб ' 80 аб?~ ' Отсюдз, используя условие и,=(? при и =-1, получим для опре еленин следующее уравнение в частных производных: гл — '-~- С/ — '+ ( 2 — ' Ь + лИ' + т -, ' = /, (5 60) ис пг (, Й,~ где значения и, и и Р— те же, что и и (5.34), Задаю сводится теперь к нахождению чзстиого решеши уравнения (5.60), удовлетворяющего условию "= — 0 прп (= О.

Определив соотвегствующее вырзжение „"((, т1, мы их (5.59) найдем распределения скоростей в пограничном слое и шдзча таким зораном будет решена до конца. Пзконец, используя условие (4.03), получим, что и в данном с ~?чае месго и вре;и отрыва будут определяться уравнением (.5.35). й 16) пгивлпжйнныв хглвнвния и пх интшжпговхипв 221 В частном случае течения, возннкзкнцего м|новенно из состояния покоя, уравнегше (5.60) примет впд: о( / Ро и — + (/ — + ( 2 — (/ — 'лУ'),"=1>, ш дх (, й'ч (5. 61) и соответствующая ему системз обыкновенных дифференциаль- ных уравнений будет: пч па и (/ а — (2 — (/-( — л(/' ~ б % (5.62) Инчегрпруя уравнении, дзваемые равенствами двух первых и двух последних очношений, получим: (5.63) Перейдам здесь опять к переменному р, определяшшиу равенством (5.38), и введем функцшо /', (Р) = ~ Яз (Р) (/" (,1/, (5.6)) (/= —;,- (/„э и.— Х (5.65) Тогда, повторяя все рассуждения, приведенные в п.

1, получим для " частное реп~ение, удовлетворяющее условика в=О прп /=О в зиле, совпадающем с (5.4!), с той лишь разницей, что всюду вместо функции Г будет стоять Гп Место отрыва будет в этом случае ошпь гн1ределячься уравнением (5.42). 4. Развитие пограничного слоя на шаре. В кзчесж,с примера рассмотрим задачу о развитии пограничного слоя нз шаре радиуса а, который в момент /= 0 мгновенно приобретает скорость (/а и дальше дни;кется с этой скоростью равномерно, поступательно и прямолинейно.

Одновременно бу'дем считать, что в момент / = О во внешнем потоке устанавливается потенциальное распределение скоростей и на внешней границе пограничного слоя во все время движения 222 неустАнОВПВшееся течьние В ИОГРАннчном слое [Гл ° у Кроме того, в нашем случае будет х Йь — Н 51П вЂ” . н (5.66) Введем опять переменное т, определяемое равенством (5.43). Тогда, заменяя в (5.63) (/ и )7В их значениями нз (5.65) и (5.66) и переходя к переменному т, мы после вычисления соответствующих интегрзлов получим: 2 лги 3 б, 1-[-т= Т+! 2 Ьа ~(1 — т') ' + — — Ф (т)=СЕ, 3(г, ! — '- "/ (5.67) где Ф,(т) = ) (1 — т') тг(т.

(5.68) Интеграл (5.68) можно тзк хге, как и (5.46), представить в виде ряда, аналогичного (5.47). Повторяя в точности те же выкладки, что и при получении формулы (5.41), найдем Окончательно следующее решение уравиешш (5.61), удовлетворяющее условию 5=0 при Т=О: 2 Ьа Ф, !Т! — Ф11!) (5.69) 3 ('А (1 — -"") где 7(т,)) также определяется формулой (5.51), в которой, однзко, будет: lг= — —, з и (5.

70) 2 л!а' Формула (5.69) вместе с (5. 59) п дает решение поставленной задачи. Так же, как и в предыдущем случае, при Т- сю это решение переходит в реп!ение соответствующей стационарной задачи. Положение места отрына определяется условием (5.42), которое в данном случае может быть также приведено к виду, аналогичному (5.55). Не производя вновь этих преобразований, найдем время начального отрыва пограничного слоя непосредственно пз уравнений (5,42) и (5.61).

$16] птивлижвнныз хгхз«ени» и их интсггиговхнив 222 Подставляя н (5.61) вмсто С7 и )тз их значения из (5.65) и (5.66), будем иметь: (и ~ + — (I~",' з)п — + 1 — п + 3 ) — ' ~ соь — ' = Ь, (5. 71) 2 а 1,2 а а Так же, как и у цилиндра, нзчзльный отрыв на шаре произойдет в задней критической точке.

Тогда, полагая в (5.71) х — =и, нзйдем следующее уравнение для определения закона а нарастания слоя в задней критической точке: (о.72) Проинтегрировзв зто уравнение п удовлетворив условию к=О при г = О, получим и. 1 -1- О, 492 — ~ и = е ' " " (5.73) а при атом в (5.73) подставлены значения ш, л и б из (5.34). Далее, нз условия отрыва (5.42), имея в виду, что 2=У'„ н подставляя сюда значение У' при — '=",т из (5,65), будем а иметь: (5.74) — '„—" "=6,2! +0,0976".

Исклкзчая из (5.74) ", с помощью (5.72) и ззменяя одновременно ч значением, определяемым формулой (5,73), получим для нахождеьия времени начального отрывз Г, уравнение кш — "г, и. е' а' 448 которое даат: (5.75) 7,= 0,31 —, Г.' Как и з случае шшиндра, знзчение го даваемое формулой (5.75), меньше того, которое определяется формулой (5.18). Прп дальнейшем движении шара точка отрыва быстро перемещается вверх, стремясь к предельному положешио, которое, как и в случае цилиндра, определяется углом 6, = 11Оо.

Проведенные подсчеты показывают, что угол отрыва будет' яь) ишсткновивгпееся твчгниз в поггхничиом слое (гл. ч отли шться от предельного значения () нз 1")а по истечении промежутка времени вн равного г, — 1,26 —. (5.76) Уа ' Закон нарастания толшины пограничного слоя определяется формулой (5,69). Соотвегствуюгпие подсчеты дзгот результаты, .аналоги шые тем, которые в случае пнлиндра представлены на фиг. 33 и 34.

В заклкхчсние отметим, что как в случае обтекания шара, так и в случае обтекания пилинлра все приведенные выше расчеты были проделзны также прн условно, по в уравне- нии (5.30) величина ш„определяется законом изменения скок г, рости: о„=(/в)п) — т,) . В обои~ случаях для величин Г„)з и 6, (или р,) были получены те же самые значении, что и и пп. 2 и 4. ГЛАВА У), РАЗВИТИЕ ТЕЧЕНИЯ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ В ТРУБАХ. й 17. Приближенные методы расчета течения в начальном участке трубы. 1. Понятие о начальном участке.

При ламинарном течении жидкости в круглой трубе движение нз достаточно большом расстоянии от входного сечения происходит по закону, полученному а п. 3 Э 5. Профиль скоростей в любом сечении трубы оказывается при этом параболическим п определяется формулой (2.23), з закон изменения лавления вдоль трубы дается формулой (2.24), Эти результаты хорошо подтверждзются как первоначальными опытами Гагенз и Пуззейля, тзк и экспериментами ряда Лругих исследователей. Однако вблизи входа в трубу картина течения окачывзется совсем иной.

Если считать вхол в трубу достаточно плзвныи, то жидкость, втекающзя в трубу, буде~ иметь первоначальное рзспрсделение скоростей, почти постоянное по всему поперечному сечению. Только у самих стенок трубы вследствие прплипания скорость жидкости будет обращаться в нуль. Затея, по мере улзлегюя от вхолного сечения, под влиянием сил вязкости будет происходить торможение слоев жидкости, ссе более и более удзленных от стенок, и в конце-концов установится режим течения, который описывзется формулами (2.23) и (2,24) и который мы в дальнсйи'ем будем называть парабол шеслилс.

Характеристики

Тип файла
DJVU-файл
Размер
5,89 Mb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6551
Авторов
на СтудИзбе
299
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее