Главная » Просмотр файлов » С.М. Тарг - Основные задачи теории ламинарных течений

С.М. Тарг - Основные задачи теории ламинарных течений (1159537), страница 34

Файл №1159537 С.М. Тарг - Основные задачи теории ламинарных течений (С.М. Тарг - Основные задачи теории ламинарных течений) 34 страницаС.М. Тарг - Основные задачи теории ламинарных течений (1159537) страница 342019-09-18СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 34)

йе "Ег1(г1) + 1 — -е ь+ г 2 +: е — то -(- и (2т1з + 1) -'— 200 неустановившееся течвние в иогганичиом слОе [гл и Решение во втором приближении (5,12) даат возможность определить положение точки отрыва пограничного слоя, Приниман опять за условие отрыва (4.03), найдем, что в точке дох отрыва должно быть —."= 0 при т = О. Подставляя сюда дс знзчение ех из (5.12), получим уравнение (5.13) позволяющее определить в первом приближении момент, в который наступит отрыв в каждой данной точке контура, или место, в котором наступит отрыв в каждый данный момент. Из (5.13) видно, что отрыв имеет место только в той области, где ии Иl сСх — (О, и наступает прежде все~о там, где велпчина —— и'х получает наибольшее значение. Поозначая через г, время, по истечении которого происходит начальный отрыв, найдем из (5.13) 0 70ч (5,!4) их!п~п Пользуясь третьим приближением лля пх, прп котором выражение пх в форме ряда (5.04) сохраняет три первых члена разложения, можно получить более точное уравнение для определения условия отрыва в виде: 1 их ' ! ' ~йх) — = — 0,7122 — + (0,7271 ( —, + 0,059750 — „! .

(5.15) Нхз! 11з (5.15) следует, по начальный отрыв произойдет в точке, ну где — — имеет максимум лишь в том случае, если в злой и'х точке одновременно будет Сl= О. Рассмотрим в качестве примера случай обтекания к р у гл о г о ц и л и н д р з. При безотрывном обтекании будем иметь, как известно, следующий закон распределения скоростей на поверкности цилиндра: 77= 2С/з з!и — ' л ' где а — радиус цилиндра, а У,— скорость его поступательного движения.

$15) пгивлпжйнноя шюггюиовльия х лвняний движяшш 20? Начальный отрыв в данном случае н по первому п по второму' приближению будет получаться в задней критической точке. Подставляя значение 6Г из )5.16) в )5.14) и )5.15), найдем для !г в первом и втором приближении значения. )) '= 0,35 — "., гг '= — 0,32 — ", [5,! 7) 1, =- 0,39 —,, )5.! 8) бо гле и — радиус шара. ') Си, Ц'. Т о)1ю1е и, НаиИЬиси д. Ехрег!гиен!а1риузйп т. 1!г, ч, 1, 1931, стр.

274. г) См. Аэродинамика, т. Ш. Оборонгнз, 1939, стр. 120 — !22. Значение 1, во втором приближении примерно на 9",,ге меньше, чем в первом. гт!! Заметим, что величина — — не зсегла имеет нзибопьтее зналх ченис в задней критической точке. Так, для эллиптических шинках 3 дров, у которых — ) — 1а — большая полуось, З вЂ” малая) и которые ат расположены так, что нх малая ось направлена вдоль потока, отрыв начинается не в задней критической точке, а в некоторых двух точках, снмметричныт относительно малой оси.

С увеличением отнои шенка — точки начального отрыва прибюокюотся к копнам голышей ~> осн, а время П убывает '). !г!ы ограничилпсь здесь рассмотрением слу юя п.леско-пзраллельного течения. Распространение того з с метода на случай обтекания тел вращения было дано Вольтпе з). Идея расчета ос~зется при этом той же самой с той лишь разницей, что уравнение неразрывности вместо )4.08') должно быть взято в зиле (4.19"), Само решение, в котором т, представляется в виве ряда, аналогичного )5.04) с сохранением первых трах членов, нами воспроизводиться не будет по причине его зиа штельной сложности и громоздкости.

Соответствующий расчет даат в случае обтекзния шзрз картину развития пограничного слоя, аналогичную той, которая получается для круглого цилиндра. В юстности, начальный отрыв на шаре происходит также в задней критической точке по истечении промежутка времени 203 нвтстлновив1иенся твчРнпе В погглничное! слое 1!л.

У Картина нарастания толщины пограничного слоя на шаре получается аналогичной той, которая дана ни1ке (см. фи1. 33) лля случая обтекания цилинлра. Отметим в заключение, что решение задачи о развитии пограничного слоя, рассмотренное выше, пригодно лишь для доста1очно малого начального иериола движения и не позволяет, полагая Г со, осупгесчвпть предельный переход к соответству1ощсй стационарной за;шче.

2. Развитие пограничного слоя при равноускоренном движении. Рассмотрим теперь задачу о развитии плоско-параллельного пограничного слоя на ц:1линдрическом теле, которое начинает двигаться н 11аловязкой жидкости из состояния покоя равноускоренно. Полож1щ, что распределение скоростей нз грзнпце внешнего потенциального потока нам известно и представлено в виде: У(х, г) =11Р'(х). (5.1 О) — '+О "— '+о — '= — У'-1-РЮ вЂ” +э Ех (5 20) дг "дх У д1 ' дх днз Введем опять переменное тн определяемое равенством (5.01), и функцию токз ф(х, т1, (). Положим, что для мзлых значений ( эта функция может быть также представлена в виде ряда, аналогичного (5,03): ф = 2 РР Й ~1(тр1(т1) (+ 1à — рз (т1) (а+ 1 (5 2!) При этом в (5.21) величины А (х), А, (х) заменены пх знзчениямп пз (5.06), а (/ — выражением (5.19).

Иэ (5.21) с помощью (5.02) накопим: д (Р' т1 = (х'м1 г — 1- )с' — эт (з-(-. 11Х (5.22) о = — 2 И Р1 (™д э1(+ ~ )Р' — + ( — ) ~ е„.Р +...,. (5.22 ) Подставляя это значение в (4.08), получим в данном случае слепующее уравнение лвижения вязкой жидкости н пограничном слое: В 15 пгивлижвиноз интвггпговаиив ггавнвний движения 201 Подставляя эти значения в (5,20) и требуя, чтобы уравнение (5.20) удовлетворялось при любом г, получим для определения а (т1) слелующую систему обыкновенных дифференциальных уравнений; и/," + 2ц~', — 4а', + 4 = О, 9з + 2Ц',+ 12Т~т= 4(р,' — р~'а~ — 1) 2 ~р~ = — 2г~а+: ге "+ (! + 2т1а) Ег( (и~). (5.24) Тогда, ограничиваясь в разложении (5.21) одним первым членом, получим лля о, в первом приближении значение: т~, = Юа' о (5,25) Расчет второго приближения оказываетсв уже лостаточно громозлким. Мы ограничимся предстзвлением графика определяемой при этом функиин Р )фиг.

32; там же показана и зависимость р,'(и), определяемая формулой <5.24)!. ((уу/ Второе приближение дает сле- 01 дующее уравнение, которому лол- (~г (т/ жны уловлятворять время и место отрыва пограничного слоя.' 2,34+ — га = О. (5.26) л'(г сУх Р Ла (а !б у Фиг. 32. Последукашее приближение, рассчитанное Блазиусом, лайт уравнение лля определения места и иремени отрыва в виде: 1+0,427 — и„. Га — ~0,026(~ ) +0,010%' — „,~1'=О. (5.27) 14 с. м. гваг Граничные условия для еь будут прн этом такие же, кзк для /а в (5 08); для Фа — такие же, как для /, и т.

д Интегрируя первое пз уравнений (5,23) и удовлетворяя соответствующим граничным условиям, найдем: 210 неустАнОВПВшееся течение н ПОГРАнпчном слое (Гл. Время начально~о отрыва опрелеляется из (5.26) или (5.27) так же, как и в случае, рассмотренном в п. 1 В частности, при обтекании круглого цилиндра радиуса а находим, что начальный отрыв происходит я задней критической точке.

Для времени (> нзчального отрыва получаем из 5.26) и (5.27) в первом и втором приближениях значения ( (5.28) г~> '= 1,02 1/г— г ~О где 11'„— ускорение поступательного движения цилиндра. Оо>ответственно путь, проходимый ш>линдром за время до возникновения начачьного отрыва, рзвен в первом и втором приближении 0,585а и 0,52а. Сравнивая эти величины с >емп, которые лают равенства (5.17), замечаеч, что при рзвноускоренном движении цилиндр успеет пройти до момента начала отрыва в задней критической точке расстояние примерно в 1,6 раза большее, чем в случае движения, начинающегося из состояния покоя мгновенно.

ф 16. Приближенные уравнения иеустановившегося течения жидкости в пограничном слое и их интегрирование. 1. Приближенные уравнении плоско-параллельного течения и их интегрирование. Изложенный выше приближднный расчет развития пограничного слоя со временем связан, как мы видели, с достаточно громоздкими вычислениями и дает решение, справедливое лишь для достаточно малых значений г. Значительно более простое решение можно получить, если заменить уравнение(4.08) приближенным уравнением,аналоп>чным тому, которое рзссмзтрпвалось в 6 13, и распространить изложенный тач метод решения на случай неустановиншегося течении. Определяемое таю>м путем приближенное решение обладает тем преимуществом, что дадт в конечном виде результат, годный для любого момента времени > и в пределе при >†со переходит в решение соответствующей стационарной задачи Перехоля к иолученшо приближенных уравнений движеш>я, заметим прежде всего, что уравнение (4.08) может быть пред- $ 16) пгпвлижвнныв углвнвнпя и нх интвггнговлнив 2!! ставлено в впле я —,' + У+ ш/' = тд„ (5.29) гле аналопшно (4.60') У дол дед до ( до о+о х д ло(у Ш "дх ду,) дх о (5.

29') Прн этом в (5.29) и всюду ниже точка означает частную производную по (, а штрих — частну!о производную по х. Введйм опять переменное г = †, где 3 в толщина пограу пичного слоя, и примем, искодя пз допущения, изложенного в начале ф 13, что уравнение (5.29) можно заменить прнблпжйнным урзвнением '"; = —" ( — (у — ии + ю„). дг! (5. 30) Входящее в (5.30) значение тд„попс штаем с помощью (5.29'), прпниман опять для о„значение (4.63), где ~олько теперь будет У=У(х, !). Тогда, замечая, что в рассматриваемом случае 3 = ;(х, () и, следовательно, у., — = — — — „о' = — г) —, дх о' о до гк иайдзог после соответству!ощпх полсчетов: о о тд„= 2 (3т! — т!о) — —,, 0(4 — 4о) —. + о + — „(134' — 3т'+го) — — Уо —,(6п' — Уг'+йо).

(5.31) 14о Подставляя найденное значение в„в (5.30), проинтегрируем это уравнение дважды по тп удовлетворяя одновременно условиям: — „=0 прп г!=1 и т~ =0 прп в=О. Тогда, вводя дч х одновременно величину .", определяемую равенством (4.45), найдЕм окончательно закон распределения скоростей в погра- 212 нягстлновпвшввся тячинни в погглничном слов (гл. я ничиом слое в виде ( + —. (пс ( — 'т — 3т'+ —; т1' — — '+,—. + !б (, 35 ' ' 2 1О 56,) +-;о Еl 1 —.т> — —,, + —,- т,' — — )1, (5,32) 32 ' (,33 2 30 ' бб ) Наконец, используя условие и„=-У при т~ — — 1, получим из (5.321 следующее уравнение н частных производных для определенна „" пли, что то же, е: гл-и+С вЂ” '+ (п0'+т — ) ~=А, (5.33) где в=2,33, л=5,64, 5=23,27.

Характеристики

Тип файла
DJVU-файл
Размер
5,89 Mb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6518
Авторов
на СтудИзбе
302
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее