С.М. Тарг - Основные задачи теории ламинарных течений (1159537), страница 29
Текст из файла (страница 29)
(4. 56) 12) птинлиженный РАсчет с иОмошью ив! егР. соотн. !75 Таблица ЧП У 1г') 7'!)! Интегрируя это линейное уравнение, найдем в первом ириближешш: (4.571 где с — постоянная интегрирования, определяемая из условия, что / имеет данное значение при х = О. Ксли, н,шример, нри х = О Зе = О, то из (4.53) слелует, что одновременно будет и ~4=0. Тогда, как вилно из таблицы И1, при х= О должно быть /= О, что дает с = О. Для получения второго прибли кения следует по найден. ному /!(х) определить из таблицы Ч11 значения а(/,)(в работе Н. Е. Кочина и Л. Г.
Лойцянского аависимость а(/) предсгавлена отдельной тзблицей) н заменять затем а в (4.5Г>) величиной а + а(/,). Однако практически оказывается достаточным пользоваться значением /„ даваемым формулой (4.57), Определив из (4.57) / как функцию х, мы по таблшге Ъ(1 найдйа! для каждого /, соответствусощего данному х, значения р, Ф"(О, р) и А (р), а затем, по формулам (4.54) и (4,55) т, — О,! 938 — О,!9 — 0,18 — 0,16 — 0,14 — 0,10 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,80 1,00 1,20 1.60 2,00 0,000 0,086 0,1285 0,1905 О, 2;!с75 0,3!9! 0,4696 0,5870 0,6869 0,7748 0,8542 0,9277 0,99Ь 1,120 1,2326 1,386 1 521 1,687 2,359 2,007 1,871 1,708 1,597 1,4!4 1, 217 1,080 0,984 0,91! 0,853 0,804 0,764 0,699 0,648 0,607 0,544 0,498 0,063! 0,0632 0,0580 0,0488 0,0406 0,0266 0,0000 0,0190 0,0333 0,044Ь 0,0538 0,0613 0,0677 0,0778 0,0854 0,0914 0,1002 0,1069 0,821 0,792 0,760 0,708 0,661 0,584 0,441 0,341 0,266 0,208 0,161 0,123 0,090 О,ОЗЧ О,ИОО ! — 0,030 — О, 075 — О, 107 1>>> ус>лновиаи!ееся течсние В погглнпчном 1лое [гл.
!и и 3'". Таким образ!ш, задача будет решена. Закон распределения скоростей в слое можно при этом найти по формуле (4,51) и значениям функции Ф(у, ~Р), вы шсленным Хартри. Для точки отрыва будем на основании (4.03) иметь т =0 или >(>" (О, 8!) = О, что, как видно вз табши!ы НИ, приволит к условию отрына: ~,= — 0,068\. В заключение рассмотрим пример, данный в п. 3 8 11. Пусть (7 = та — ш,х = ш, (1 —:-). Тогда из (4.,57), полагая, чи> нрн х=О За=О, т. е. д -.-.О, будем иметес — 045 >л> Г >г! — —,- ~ (ела — т,х)' " >тх= !Н>!г †!Н,КР М ~ а = — 0,034! [(1 3)-',ы !1 (4.58) Отсюла для точки отрыва, полагая 7>= — 0,0631, находим 3>=0,105 вместо точного решения Я =0,120.
Второе приближение дает знз !ение 3> = О,! 06, совпада!Ощее с результатом решения полного уравнения (4.55). Этот подсчет пок>зывает, что практически лостато!Но пользоваться первым приближением (4.57). Полсчитасм еще наирюкенис трения при с = 0,05. 11з (4.58) и таблицы НВ найдем приближенно лля безразмерной величины > — ! >а — — значение 1,01 вместо данаемой точным решением ,;~г й (табл. Н на стр. 160) величины 1,064.
Погрешность сос>авляст около 5а/а! она будет убывать для меньших значеш>й с и возрастать по мере приближения к точке отрыва. Дл!! определения трения при малых значениях с следует иметь таблицу НВ с меньшим шагом в области, близк >й к [~=О. 4. Прнблнжйнный расчйт пограничного слоя на теле вращения. Метод расчета пограничного слоя на плоском криволинейном контуре, изложенный в п.
2, может быть полностью распространен на случай обтекаш!я тела вращения потоком, !ширавлснным вдоль оси. Ввелем опять обозначения (4.45), причем зтесь х и у— координать>, выбранные в каком-нибудь меридиональном сечешш так, кзк это указано на фиг. 25. Предстзвляя, как в 12] НРивлиженный Расчет с иомо!цью инте!'Р, соотн. и. 2 у (т) в виде многочлена четвертой степени и удовлетворяя соответствую!ням граничным условиям, сохраняющим вид (4.46), найдем выражение о в виде (4.47).
Подставляя это значение от в интегральное соотношение (4.22), получим для определения ч уравнение иб ~(11 и" "о тх — и и! )7,и — '.—.— — + —,а 7'(Ц вЂ”, й ('Л), (4. 59) отличающееся от (4.48) только последним членом в правой части. 1!ри этом к(1) и 7'()) имеют здесь те же значения, что и в (4.48'), и, кроме того, 0,4 (1 066!,6 1 — — 9,6 1! — 1!) 112 — !. ) (17,76 -!-1) (4. 59') 7 ид (гти ') Ги, (77,',и ') Таким образом находим, что ! —, ' =1, и иредыду!Нее (г,и7.. Услошге пРиводит к УРавнению тРетьей стеиенш ь (2) — — )! (!.) == '.!. По тем же соображениям, что и в и.
2, устанавливаем, чт! из трсх корней этого уравнения следует выбрать меньший ио- 12 с. и. Т~рг Определив из (4.59) ч, мы будем знать 8, а следовательно, из (4.47) и закон распределения скоростей в слое, Таким ооразом, задача будет решена. Для определения линии отрыва пограничного слоя получим из (4.47) прежнее условие 'е,= — 12. При интегрировании (4,59) необходимо, как и лля (4,48), иметь начальные условия, которые мы опять установим в передней критической точке, полагая в ней х = О.
Умножая обе части (4.59) на с), найдем, что ири х == О, а следовательно, и ири и= О, величина , останется конечной, если при этом )7,' и будет (Т) — — —, Н().) =О. Излагаемый здесь расчат отн г- )7,и' сится к телу с тупой передней частьк!. Так как х — длина дуги меридиана, то Ла равняется синусу угла наклона касательной к оси тела и, следовательно, ()гга)х — а.= 1. Кроче того, ири х=О, И =-О и и=О, следовательнш 178 устАнОВпншееся течение В пОГРАнпчноы слОе [Гл. !у ло>кительный, и приходим к условию: 4,7!б при х=О ) =4,716 плн йо= О ('(О)' При этом, рэскрьшая соответству!ощую неопределенность в правой часы! (4.59), найдем лополнительио: прп х=О ч;= — 3,420 й (О) — — 2 цэ(0).
Имен эти начальные данные, можно для каждого заданного (7(х) и )со(х) интегрировать уравнение (4.59) тем плп иным численным пли графическим метолом. Для случая плавно обтекаемых тел здесь можно применить метод последовательных приближений, аналогичный тому, котора!й в случае плоского профиля был применен проф. Космодемьянским (см. сноску на стр.
172). Для этого следует в первом приближении положить в правой части (4.59) У' = О, э следовательно, п 1 = О; во взором приближении А в правой части (4.59) заменяется значением, полученным по первому приближению и т. д. й 13. Расчет пограничного слоя с помощью приближенных уравнений движения.
1. Приблиокенные уравнения движения вязкой жидко стн в плоском пограничном слое н нх ннтегрнрованне. Методы расчета пограничного слоя, изложенные в 9 11, связаны с довольно сложиьпш вычислениями в силу нелинейности уравнения (4.09). Применение интегральных соотношений (9 12) также приводит к необходимости для каждого конкретного коиволинейного контура интегрировать тем или иным приближенным методом нелинейное уравнение вила (4,48) пли (4.59). Излагаемый ниже метод расчета пограничного слоя основан не на рассмотрении каких->шбудь приближенных приемов интегрирования соотвезстну!ощих нелинейных уравнений, а на замене уравнения (4.09) таким приближенным уравнением, которое может быть непосредственно проинтегрирована до конца.
Идея этой замены состоит в том, чтобы в первом из полных уравнений (4.04) учесть прпближйнно не только вязкие 13) глсчйт с помощью и ивлиж. хглвнвний движение 1уя члены, как это сделано в (4.08) или (4.09), но и инерционные члены. Так как ири у=О и =О, то пз уравнения неразрыв- У ности следует, что Дих х )дх о Поэтому уравнение (4.09) можно представить в зиле: у — „" + (ЛГ = Ю т, ~пих дуа (4.60) гле У до„до ди а (4.60'$ Будем в дальнейшем рассматривать пограничный слой конечной толщины о, причем значение 3 булем определять условиими: при у=6 п„=У, — '=О.
(4.61) В начале и. 3 ф 11 указывалось, что ири построении приближенных методов расчета пограничного слоя можно иногда с успехом заменять распределение скоростей (или ускорений) и пограничном слое на обтекаемом контуре пх расирелелением в слое на некотором «эквивалентном» контуре. Пример такого приближенного расчета был, в частности, рассмотрен в п 3 11. В известной мере аналогичный прием используется и в методе Кочина-Лойцянского (и.
3 э' 12). При этом во всех названных случаях ирибли>кйиные замены относятся непосредственно к закону расирелеления скоростей в пограничном слое. Рассматриваемый ниже метод расчета пограничного слоя основан на аналогичном допущении с той, однако, разницей, что вместо закона изменения скоростей производится приближенный подбор закона изменения ускорений в пограничном слое.
Пусть для некоторого сечения пограничного слоя на обтекаемом контуре, определяемого коорлинатой ж, скорость внеш- !80 Установившееся чечню!е В погглничном слое )гл, гт о»г» »)ту» — — '.-'- = — ') — ии -- „(т!)1 ! (4.62) где вместо р» введено переменное т! =-. †..
Из приближенного У уравнения (4.(!2) мы и бу»ем исходить при всех последующих рзсчйтах. Дальнейший расчет требует определения зависимости и „(т!). Как видно иэ формулы (4.60'), эта зависиаи»сть будет найдена, если в свою очередь для кажлого сечения пограничного слоя будет известна зависимость О„(т!). 1'!мея в виду условия (4.61) ° которыми мы определяем верхнкио гранину погрзничного слоя а, примем, что зависямость ст(т!) определяется формулой (4.44).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
