С.М. Тарг - Основные задачи теории ламинарных течений (1159537), страница 28
Текст из файла (страница 28)
Для определения л>еста отрыва пограничного слоя, используя условие (4,03), найдем из (4.47): >., = — 12. :-)то значение в дна с лишнич раза превышает значение )., - — 5,4, получен>.ое экспериментально в случше обтекания эллиптического цилиндра. К, Польгаузен проинтегрировзл )равнение (4.48) графически для случая оотеканпя круглого цилиндра, применив метод изоклин; при этом выражение (7(х) было взято в виде (4.38).
Полученное им значение угла отрыва >р, — 82о, хорошо совпалаег с экшюриментзльным. Это объясняется тем обстоятельством, что в случае обтекания круглого цилиндра в области — 4 ( 'х ( — 12 растет очень быстро и поэтому значение х при ) = — 12 мало отличается от значения, ') Пример численного интегрированна уравнения (4Л8) соаер. жится в работе А. П. Мельникова «К теори:> пш раипчпого слоя крыла>. Труды Ленингр, ни->а инхп гража, воза. флота, .Хр 12, 11>87. другой пример численного иигсгрирспыиия того же уравнения ааи в работе А.
Н. Александрова (Жури. геыи>ч, фнзп«и, г. '>Г!11, выи. 22,. 1988). !70 гстьновивгихяся тячхния в погяхнпчном слоя (гл. ьч напринер, при Л= — 5. Однако профили скоростей в облаем! возр;ютзния давления особенно вблизи х„полученные по расчетам К. Польгаузена, значительно расходятся с теми, которые да!от более точные расчеты по методу, изложенному в п.2 811, В качестве второго примера К. Польгаузеном рассмотрена залача о течении между двумя наклоненными друг к другу плоскими стенками (плоский диффузор пли конфузор).
Эгот случай интересен ецге и тем, что здесь уравнение (4.48) удзется точно проинтегрировать до конца. Прим и точку О за начало отлета расстояния х и обозначим расстояние ОА от О ло входного сечения через гь (фнг. 28). Положим далее, цо во внешнем потоке имеет место потеюгиальный закон распоеделения скоростей Л'а(7о (7 (7= —, соответствую!цпй расходяилемуся теченшо (лиффузор). Фиг. А нг.
28 Подставляя это значение (У в (4А8) п принимая во вниманне обозначения (4.45], придем после несложных расчвтов к уравнению с разделяюьИЛмися переменными: Лл Ла+ 86,2Ы вЂ” 2276,21. -! — ! 8 144 Лх (Л+ !7,761(» — !2! Интегрируя это уравнение при услов!ги Л=О (о=О), когда х= гм получим: 167,86+ Л ! О 892 1 д — 2цьзЛ+ !68 2 — 0,168 '!агс!К1,79 — агс!и (1,79 — 0,15812)1. Для абсциссы !очки отрыва, полагая Л = — 12, найдем из предыдуилего вырзженпя значюгие: х,= 1,214га (4. 49) вли Г х =0,2!4 г, (4.
49') $12) пгизлижвнный Рлсчвт с помощью пнтегг. понти ° Л1 л где х,=х,— 㫠— расстояние точки отрыва от входного сечения, Аналогичным путам нахолится решение уравнения (4.48) в случае сходящегося течения (конфузор); прп этом полагается ~,г Течение в данном случае оказывается безотрывиым, так как ни при каком действительном х 2 не будет равно — 12. Заметилд что в последнем случае полные уравнения пограничного слоя (4.09) могут быть точно так >ке проинтсгрированы до конца. Прп этом профиль скоростей в пограничном слое, даваемый приближенным решением (4.47), где 8 определено из (4 48), хорогпо совпалает с тем, который дает точное решение ').
Из указанных примеров можно сделать вывод, что рассмотренный метод даст лостаточно удовлетворительные результаты для течений в облзстя падения давления (конфузорная область). Однако в области возрастания давления (диффузорная область) точность метода нельзя считать удовлетворительной. В добавление к указзнному вып~с отметим, что в случае обтекания злллптпческого пилпнлра (см. стр. 163) условие )., = — 12 приводит, в противоречии с экспериментом, к выводу, что течение является вообще безотрывным. Практически методом, применйнным Польшузеном, поясно пользоиаться для расчета пограничного слоя в области от передней критической точки до точки минимума давления, применяя в области возрастания давления какой-нибудь другой метод, например метол, изложенный в п.
3 () 11. Прн этом все конкретные расчеты, кзк уже отмечалось, усложняются тем обстоятельством, что они связаны с интегрированием нелинейного уравнения (4,48) и требуют в общем случае применения достаточно громоздких графических нли численных методов. Уточненшо методов расчета, основзнных на использовании интегральных соотношений, и рззработке новы.с приближанных приемов решения посвягцены исследования многих советских ученых. Приближенный прием интегрирования уравнения (4.48), основанный на замене функций, входягцих в правую шсть ~) См., например, вышеянтяровзниую книгу Л. Г. Лойцянского «Азродинамика пограничного слоях, стр. 18!.
172 хсгхносившгвся тгчгниз в погглничном слое !гл. иг у'рэвнешш, некогорыхп олизкими к ним,линейными выраа енияхш, разработал проф. К. К. Федяевский '). Проф. А, Л, Космодемьянский з) в своих расчетах, удовлетворяя первым двум из условий (4.46) при г! = 0 и при т = 1, принял в случае криволинейного профили: /(г) = ~1+ чх (1 — г1)а ~ з!и —; г. При этом для определения " получаегся уравнение, совпадающее ио виду с (4.48), но в котором функции /(Х) и „ (Х) содержат несколько иные численные коэффициенты. Место отрыва определяется условием 1, = — 2и, довольно близким к эксиериментэльночу. /(ля решении уравнения (4.48) Л. А.
Космод'мьянский пользуется методом последовательных приолижений, принимая за первое приближение значение „" в случае обтекэния пластины. Таким путем им были ироизвелены рэсчйты пограничного слоя на эллиптическом цилиндре и симметричном ирофиле— руле Жуковского. 1! оригинальном методе, предложенном проф. Л. Г.
Лойцинским з), зависимость /(т1) представляется в виде: / (т,) = ! -1- а, (1 — г!)" + аа( 1 — т)вы +- иа (! — 7,)"+'-, гле коз 'фиииенты а„ иа и аз определяются из условий (4.46) ири г,== О. Покзззтель степени п рассматривается ири этом как функция Х. Путем использования ршпений уравнений пограничного слон в случае, когда У имеет вил (4.50), устанавливается, что приближенно будет и = 4 + 0,15 Х. Для дальнейшего расчета используется несколько преобразованное уравнение (4.48), в котором вместо Х вводится параметр /= УЗчч-'(х (см. приведенное ниже уравнение (4.55)(. Более последовательно тз же илея решения ироведена в излагаемой ниже совместной работе ГК Е. Кочина и Л. Г.
Лойцянского ') К. К. Ф е х я е в с к и й, Техн. воза, флота, Сй 7 — 8, 1939. В журнале лава краткая аннотация доклада. сделанного нэ койференцнн по физической аз1юаинзмихе в ЦАГ!ф ') А. А. Кос м о хе и ь я н с к н й. К теории лобового соиротнвлешш.
Тртлы ЦАП!, зыи. 215, 1985. х) Л. Г. Лай и я н с к и й, 1!окл. Акал. наук СССР, т. ХХХХХ, Агх 8, 4 12) пгпглпжвнный глсчьт с по>ющьк> пнтеп*. соотн. !>3 3. Метод Кочина-Лойцянского. Метод приб>лингйнного расчета погоаничи>го слои, предложенный акзд. Н. Е. Кочиным и проф. !!. Г.
Лойиянским '), основан также на использовании интегральных соотношений. Отличие его от изложенных выше состоит в способе выбора вида зависимости т«„(х, у) в пограничном слое. Если рассмотреть пограничный слой на контуре, для которого закон распределения скоростей во внешнем потоке имеет впд: (>'(х) =.= гх"', (4. 50) распределение скоростей в этом пограничном слое будет даваться формулой и„(х, у) = У(х) Ф'(у, р), (4.51) где 2 1,"! ' -') л«+1 ' .
(4 52) При этом в (4.51) штрих при Ф означает производную по у, а (>' дается формулой (4,50). л Функция Ф (у, >4) для различных значений безразмерного параметра ««была определена Хартрп а) путем числен«иго и«ыегрпрования уравнения (4.09) при граничных условиях (4.2«). 11дея метода Кочинз-Лойцянского состоит в том, чп>бы в случае обтекания произвольного контура искать пт(х, у! в пограничном слое также в в>ще (4.5\), полагая теперь, что в (4.52) (>' есть любая фуикшш от х. При этом параметр ',, считается в сво>о о«ерс«и некоторой функцией от х, поабираемой так, чтобы выра>кение (4.51) удовлетворяло интегральн:>му соотношешпо (4.18).
На основании формул (4.16) и (4.51) имеем: ы 3" =. ~ ~ 1 — -'-~ «>А« —. ту " ~ 11 — «[>'(>«, ',)«>гу!«, 1' 0'ьг> ~ о 3 1!нтеграл, стояиигй в правой части полученного равенствз, .л можно вьвислитгн шс«ьзуясь знзчением Ф(у, «), найденнымХар>) Н. Е.
Кочин и Л. Г. Лойияискяй, Дока. Акад. нзек ВОСР, т. ХХХХХ, Аз 9, 1942. г) Гх й, ) ! а г ! г е е, Ргос. Сжпиг. Р!и!. 3«>с., г. 33, !937. !74 устАновившееся течение В пОГРАничном слОе [гл. 1тг три; при этом указанный интеграл будет функцией ~олько параметра р. Таким образом, найдем: 3*= )у уА(~3), (4.53) где А ЕР) — определенная функция 3, значения которой даны в таблице ЧП, Аналогично из (4.17) найдем, что /~ гва = 1,~-"-,В(р) и Еда„т Г У ЕЕ' то — — р ! —" = рЕЕ у —, Ф" (О, !3), (4.54) ~, ду у=а где штрихи при Ф овна ~ают производные по у. Значения л Ф" (О, р), вычисляемые по данным Ф(у, р), также приведены в таблице ЧП, Подстанляя найленные значения дь, 34чн и т, в (4.13), придйм окончательно к уравнению ~Е7 ЕЕ" , Е/' дх ЕЕ' ЕУ вЂ” =- —,,Е+ -- В (4.
55) где ~(4) = УВ-", В ф = 2Вф" (О, ()) — 2~ А — 4/ известные функции от 3, знтчения которых также даны в таблице ЧП. Уравнение (4.55) и служит для опрелелеши искомой зависимости 'р (х). Пля его интегрирования Ко ~ин и Лойцянский предложили слслующий приближенный прием. Из таблппы ЧП видно, что зависимость В от 7 близка к линейной и может быть представлена в ниде; — и ~/ ! е(Е") Если выбрать п=0,45, 5=5,35, то простой подсчет по данным таблицы ЧП дает, что нз асам интервале изменения Г, представленном в таблице, будет (а(!)( ( 0,03 а. Тогла, пренебрегая в первом приближении вели шной е(7) по сравнению с а, заменим (4.55) уравнением дЕ ЕЕ" В' ЕЛ=и и -'-. = —,У+ -- ( — 5.7).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
