С.М. Тарг - Основные задачи теории ламинарных течений (1159537), страница 26
Текст из файла (страница 26)
Для расчетз погрзничного слоя в дзнном случае введем новые безразмерные переменные: (4.40) ны' чл- и будем искать функцию токз для течения в пограничном слое в виде: ф(:, г!) = )' т„хч ~э ( — 8е)д г"д (т!), Ф.= ч где гд(г!) — подлежагцие определению функции от г!. Подставляя это выражение Ф и знзчение У„иэ (4.39] в уравнение (4.09) и сравнивдя коэффициенты прп одинаковых степенях с, получим систему урзипенпй, которая служит для определения /„: гле штрихи ознзчзнж производные по Из (4.27) нийдам при этом для / граничные условию ири й —— — 0 ге=О, У'=-0 (/7=0, 1,...); при г=:о У,',=2, г,'= —,,г' „=0 (л=О, 1,...).
! Первые семь из урзвиснпй лля 7' бьши .шсленно проннтегрировдны Хоуэрзоьь При этом были затабулпровзиы зна- чениЯ фУнкций 7э, Уы ...,/д и пх пеРвых н втоРьа пРоЯэводных з); для г ну', были получены приблилгенные знзчения. Имея эндчения 7„, можем нзйтп ззкон распределения скоростей в слое из равенства: (,у — ».; . 2 г э~ил 2 т =:.= —, 1 ° --' — = — т ( — 8д) у'(г!).
э=э '! (ч!ы вводим обочизчеиие (7„ чтобы отличить контур, для которого имеет место этот э|шейный закон рдспределепия скоростей, от того контура, рассматрнвземого в дзльнейшсм, для которо1о закан изменения У произволен. э) Табдниы этих функций можно найти в вьпиедит. книге Л. Г. Лойцянского (табл. !!!). 158 тстдновившккся ткчкннк в погглнпчном елок (гл. пт Для определения координаты точки отрыва ~ получаем пз условия (4.03) уравнение: Уо(0) 8С ~",(0)+(й-л)л./ (О) — ° ° ° =0 Прп наличии девяти членов этот рял не обеспечивает достаточной точности Расчета сл. ПРпменЯемые в этом слУчае дРУ- гие методы расчета дают дал=0,120.
Заметим теперь, что по (4.39) п (4л(0) (-), = ьчо (1 с) и, следовательно, о„1 чл ( — 8л]д (7"=о-л ! (Л(й). " ь=о (4.4 !) ') Данные табл. 1Ч позволяют пояснить смысл сделанного на стр. !48 замечания о значении граничного условия нри у = ло. Так, в данном случае граничное условие при ч = о но существу означает, что речь идет, например, о значениях при ч = 4,2, так как искомые функции в интервале 4,2<ч(ло практически ие изменяются. Таким образом, прп кажлом панком с отношение — будет й фУнкцией только и. ИмеЯ значениЯ гд(г1), мы можем вычислить таблицу значений — при разных 8 от 1=0, ло с=с с'х л (табл.
)Ч)'). Все другие характеристика пограничного слоя могут быть также выражены как функции (г„, (l,= — ш, и параметра с. Тогла, если принять во внимание вытекающую нз (4.40) зависпмостьс у=2 1/ — '. л, то просты~и под— (7 л счйтамп, используя формулы (4.41), (4.16) и (4.17) можно, будет убедиться, что безразмерные величины Гдалин где т, =- р. 1 — ' ), булут являться функциями одниго — (,ду )у=о только параметра с. Значения этих величин при разных „'-' могут быть также опрелелены численно, если известны функции гл. результаты соответствующих подсчетов ланы (Р С» С» м ( Ю 0» о С'1 с» » м С» Ю С» 0» О ПРППЕ РА3 Чс(ПЛЕННОГО РАСЧЕГА О.гхо! Г»х! О О ГО»саг:Г-С'! — МСО0: Ю СОХ Г»С»С( С(МС1 — ФМЮ Г ОО»а —.О: О'.=- ООО СЧЬ» 3' ":ОГ ( ХО:0 ФО»О:ФО ФО О О ОО ОО О О ОЮ О Ю а О О О ОООΠ— счс» с( г ьхсосч:оьг-хс ! »со: ч ха;с ! Омо(ОФФФФФг ьтс ог хата — ю — сч счм гм:о -х сот оса»т хм тс» ООООООООООООООООЮО Ю Х$ Г С'! О О'ОСЧ 3СО СЧ ОСЧ! 030 О ГМСО 3' 3' ! С» ! М! ХФФФО юср счг» г»х! ° ссссо'о»а»ха»о»о;с» О О О О О О ОООО О Ю а О ОООО ОСОО»Г СЧОМСЧО»Ф 3' Г О»Ф ОХФЮ СО( Ю(О( ХХХХМФМХГ-ХФСФО:О ООО-юг» г»(о(-х ха.о!Фс»о т.'а:ю ОФ(оса»»с01 сч СОО' т.ьс'3(ОФО Осоо»О О Ф о г.охт.,о: О О с! "г о о с- ! со т а! о! с.
Ф т', О. 8 ОФ О! О '»СО О(:О !' О( Г! Ф Оа»О со г "гс» — г-Е!м~ соо Фсг О ОО.(м г»со! сосохтхо; .ФЧФО О йСЧСО'(О! ОО Г (' 1О:О О(ОС» О 0(ОС'(сос5:03 Осот сосо! О» .а!О 0» ю-0(с» !»(ог-соса мха ФФФФ— ЮООООООООООООО О О( ! СО! ОСЧФО Гх! .» ' ХФ О с3 0! ФФ1 мОьюхттФФ(0 0 с'1 'смхГ хта.тат.ФФФ ОООООООООО ООΠ— ЮО О О ! СС 'О Г'!'О С'(МСО! ХО»О Осч ог.х Ф о ~г-хФФФа:О 3 Ьхг х Фт 'ЙФФФ ' ! ! ! О О 'Ю О О О О О О О О О О О О О О 0»Г» О !'( ЮФ0(Х 'О .О О О ГСОО:О»Ю ОСО 0Ф СОМ Г 0! ! СОО'.
С ФО О-с ! м о(о г-с»со а ЗФФФйа»о»ю ОООООООООООЮООООО Г! Г(0 ХО('! ГХХЮС'! ГХСООС'3"!' О "ОЮСЧ О О СЧ.(СЧС'ССЧМС'»С"» ° .:О'Г Г 160 устАнОВПВшееся течение В ИОГРАничном слОе [Гл, !у Таблипа Ч ,à — 77', Е = 1' — „— '3»э Х' 7)!' — / — !.>„' Р86Р С~, ~ 7. в таблице Ч, гле, кроме того, приведены значения у' и -'-,, 7' ' которые нам понадобятся в дальнейшем. Таблицы !Ч и Ч содержат все данные, необходимые лля приближенного расчйта пограничного слоя в области возрастания давлений на лк>бом обтекаемом контуре, если принять за ,эквивалентный» контур (см.
допущение, высказанное на стр. 156) тот, для которого имеет место закон распрелеления скоростей )4.39). Перейдем к этому расчету. Рассмотрим произвольный контур, обтекаемый маловязкой жидкостью, для которого В области повышения давления скорость на внешней границе пограничного слоя убывает по любому заданному нам закону: 67= 67(х), Допустим, жо в любом сечении пограничного слоя на данном контуре, определяемом координатой х, имеет место такое же распределение скоростей, как и в том сечении слоя иа ' эквивалентном» контуре для которого булет 77» =- У, 67,' = 67' и О„ = оа*. Так как все характеристики течения на хэквивалентном: контуре при заланиых 67» и 67, являются функциями одного только параметра ;', то залача сводится к определеншо о,оооо О,О)26 О,'025О 0,0375 ,0.0500 0,0625 0,0750 0.0875 ~ 0,1ООО 1О,'1825 ) 0,1200 2,773 1,817 1,360 1,064 0,843 О,'663 0',503 0,345 0,184 о,'ооо о,ооо О,'199 О,'292 0,371 0,447 о,'523 0,603 0,691 0,794 О',931 1,'ПО о,оо о,о О,'! О',1 О,'1 О,'1 О'2 0,2 0,2 0,2 0,2 ф 11) ИРимеРы численнОГО Рлсчетл при данном х того знзченин с, для которого будет 8" ,= ВР*.
для этого воспользуемся тем, 1то 3в* должно удовлетворять урзвненщо (4.18) '). Ползгая в этом уравнении, согласно нашему допущению: 3" в=8"= .1 (/ получим после несложных преобразований: 1!! (/" "- (-) /. йу+ + — „-,(2у+ ~// 8Р ~//: '~ \ О где, кзк нсегдз, штрихи ири (/ ознзчзют производные ио х. Это уравнение и слун<ит для опрслеленин искомого знзчения ч. Его мо/кно упростить, если принять во внимюше, что оно будет справедливо и лля еэквивзлентного» контурз, т. е.
для (/ и х, оиределяемык из (4.39) и (4 40), тзк как урзвнение (4.18) должно удовлетворяться и в этом случзе. Но из (4.39) и (4.40) следует, что (/»=//г,(1 — !), (/,,'= — //1,, (/„"=О, и! т1 //„ —. = -- = — —,' (1 — '") Лх Л1„ Подстзвляя эти данные в предылущее равенство, будем иметьс /' .;/„' /л — (/„' у(с)(1 8) 2. (-.) с ~/ ' лз" ~/ ! / / / У'1итывзя теперь, что по сделанным изми попущения»1 булет: (/ »з =(/ГН»*=3, и тз — — тз„нзйлйм окончзтельно следующее ур1внение для определения знзчения ."- ио зздзнному на обтш зенон профиле х: С" (х) /'(!) ('(х) (/ (х) т(!! С/ (х)(1 †..) (4.42) 1 ) Ем.
Еышецню1роззнную линг> Н. Е. Кочвнз, И. А. Кибеля н Н. В. Розе, т. !1, 11/48, стр. 489. 11 С. М. тзРГ 162 устАнОВиВшееся течение В ИОГРАничном с,тое [гл иг При этом стоящие в правой части Е/, С/' и (У' являючся заданными функциями х, а —, ивляется известной из тзблиг Х цы хГ функцией от с. Следовательно, урзвнание (4.42) можно в каждом конкретном случае интегрировать ишленно или графически, если только известно какое-нибудь начальное значение Рассматриваемый метод относится только к зоне возрастания давления. Расчйт пограничного слоя до какой-ниоудь точки х„, уже лежащей в зоне возрастания давления, должен быть произведен другим методом, нзпример тем, который рассмотрен в и. 2, или одним из тех, которые будут изложены ниже. Из этого предварительного решения должно быть определено О'* в сечении х .
По значеншо э" мы найдем у и из тзблпцы Ч соответствующее са. Таким образом, будет установлено начзльное условие с = са прп х = х, необходимое для интегрирования уравнении (4.42). Если в частном случае за начальную точку ха взять точку минимума давления, где (г' = О, то тогда, кзк видно из таблицы Ч, при х = ха будет уа = 0 и ~~а — О. Но при этом точка х = ха будет являться для уравнения (4.42) особой точкой, через которую проходит целое семейство интегральных кривых, Для определения искомого решения необходимо будет знать дополнительно напрзвление касательной к соот/и! ') ветствУн1Щей интегРальной кРивой В точке ха, т. е. ( †' ) (~ л.т / х=ко' Пользуясь численным значением / (0), можно показать, что, если '- мало, то у (:-) =.
0,664 1' с =а)' с . Тогда будет: !О ( )Р ) ~ Х (~) ! ) ( Э = —,—,—,"",„, Г';";-'.-),, откуда ("-'' дхх с= т о Это дополнительное условие вместе с условием с=О при х = А а позволяет интегрировать уравнение (4.42) и в том случае, когда начальное сечение проходит через точку минимума давления. !) резулыате интегрирования (4А2) устана- 12) пгиялижянный глсчет с похющью интггг. соотн.
1бй яливается искомая зависимость с от х. Зная т~перь для ка кдого х) х, соответствующее значение ';, мь< из таблицы Ч найдем величины т„и й, а пз таблицы !<< зависимость о, )т!) для данного;. Принимая ззтем во вняв<ание о<меченное еьиие соотношение: / — и' получил< окончательно закон распределения скоростей о,П у).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
