С.М. Тарг - Основные задачи теории ламинарных течений (1159537), страница 22
Текст из файла (страница 22)
У тел плохо обтекземых, как показывает опыт, тле-то н кормовой части происходит отрыв потокз от поверхности телз; прп этом за телом образуется ззвихреннзя зона (фиг. 24,а). 'г(аличпе завихренной зоны существенно меняет закон распрелеления скоростей во внешнем потоке по сравнен шо с тем, который имел бы место при соответствующем безотрывном потенциальном течении. Это обстоятельство должно учитываться при расчете пограничного слон. Вид зависимости 10) Угхвнсния пвиженпя В поггхнпчном слов 1З1 14,01) в случае отрывных течений может определяться экспериментально.
Если же зависимость находится путем теоретического расчета, то при этом необходимо учесть наличие вихрей за кормовой частью обтекаемого тела. Заметим в заключение, что при отрывном течении, очевидно, нельзя будет считать пограничный слой распространенным гдоль всей обтекаемой поверхности. Уравнения течения в пограничном слое п все получаемые с их помощьнт зависимости булут в этом случае, строго говоря, пригодны только для обласпи идущей от носовой части ло точки отрыва.
Из всего сказанного следует, ччо при решении задач теории пограничного слоя важно знатгь при каких условиях и где именно наступает отрыв. Ответ на этот вопрос можно дать, если исходить из следующего объяснения причины отрыва. Известно, что при полном обтекании потенциальным потоком контура, подобного тому, который частично изображйн на фиг. 24,а, скорость течения на участке ЛВ возрастзет, з нз участке ВС падает. Тогда, согласно уравнению Бернулли, лавление на учзстке ВС должно при перемещении от В к С непрерывно возрастать. Такое же распределени' давлешш будет иметь место и в пограничном слое, так как ввиду малости о давление в нем почти не отличается от лавленив на его внешней границе.
Вследствие этого частицы 'кидкостп, движущиеся в пограничном слое, будут, в отличие от частиц внешнего потока, терять свою кинетическую энерппо не толшго на преодоление действия с. л давления, но и на преодоление сил трения, порядок которых в пограничном слое будет, по сделанным выше оценкам, одинаков с порядком сил давления. В результате скорости частиц в пограничном слое будут палзть значительно быстрее, чем во внешнем потоке п не только обратятся в нуль где-то на участке между В и С, но даже под действием сил давления изменят свой направченпе на обратное 1обратное течение), Это обстоятельсгво п вызовет отрыв пограничного слоя. Если изооразить профили скоростей в различных сечениях погоаничного слоя на участке ВС, то в соответствии со сказанным выше эти профили булут иметь вид, показанный на фиг.
24,б, Участок ВЯна этой фигуре соответствует зоне быстрого падения скорости в по граничном слое, За точкой Я вблизи обтекаемой поверхности нзчинается обратное течение жидкости (см. профиль скоростей !32 устАноаиашееся течение В ПОГЕАннчном слое (гл. ш в сечении, проходящем через точку Е). Точка 5, являющзясн грзнпцей двух названных зон, и нззывается лючкой Овйпмва. Математически зта точка может быть, очевидно, охарактерид~„ зоиана тем, что слева от нев производная †" при у = 0 ду поло. кительна, а в зоне, где начинается обратное течение,— отрицательна.
Следовательно, в точке Я будем иветнс (4.03) Условие (4.03) и является условием О!прива пограничного слоя; с его помощью может быть определена координата х, точки отрыва. При заданном внешнем потоке место отрыва в случае ламинарного режима определяется условием (4.03) однозначно и, следовательно, не зависит от числа Рейнольдса. Отметим здесь же следующее обстоятельство. Из полученного ниже уравнения (4.09) слелует, что пгрп у=О деп„! И(/ —" = — — (У вЂ” „, так кзк при атом Ок=п =О, С другой дга стороны, очевидно, что по мере ирнближенпя к верхней градов нице слоя —" убывает, стремясь к нулю, так как нз внешнеи дг , дев„ границе отсутствует трение; следовательно, при у Π— "(О.
д. -" Отсюда следует, что в зоне возрастания скорости (участок АВ), . д(У 'и вк где — )О, величина — „" остается все время отрицательной дх дуе и профиль скоростей в пограничном слое очерчен плавной кривой без точек пеоегнба. Наоборот, в зоне падения скорости д(Г гии„ (участок ВС), где — (О, будет: при у=Π—." )О, а ири дх ' ' дуз да о„ у — о „"(О; следовательно, где-то при О)у)0 вглидуз д Ох чина — д обратится в нуль п профиль скоростей в зоне падеду! ния скорости будет иметь точку перегиба. Эти обстоятельства следует иметь в виду в тех случаях, когдз при расчете пограничного слоя профилем скоростей' в нзм зздшотся заранее (см. 9 12).
2. Уравнения плоско-параллельного течения в пограничном слое. Рассмотрим плоско-пзраллельное течение вязкой акидкости, обтекзющей некоторое цилиндрическое тело, 10] УРАВггенгга движении В Г10ГРАнпчноы слое !зз Буделг в дальнейшем сечение этого тела плоскостью, перпендикулярной образугощим, называть обтекаемым монтууолп Выберелг следующую ортогональнуго систему криволинейных координат: координату х будем отсчитывать от передней критической точки (точки, где 1»'= О) вдоль самого обтекаемого контура, координату у в по нзправленпю нормали к контуру в каждой его точке, с штая у = 0 на поверхности контура (см, фиг. 23). Если толщина пограничного слоя д булет малз по сравнению с радиусом кривизны контура, то при изучении течения в пограничном слое можно будет пренебречь кривизной координатных линий у = соиз( и рассматривать выбранные изми координаты кзк прямолинейные.
Тогда, пренебрегая, как обычно, массовыми силами, получим из (1 46) для течения в ггограничном слое следующие уравнения движения: др«1 др ! дго«д2о +Π— "= — — — +У ( —."+ — ) (4.04) У ду рдх (,дхг дуг )' де«д".» — -(- —" = о. дх ду (4.04') д"2 до» «+ дт «дх. де» деу у дс ' "' дх дго«гуг 22 дгв«(22 дхг ! Гг 2 дуг Аналогично найдйм, что все члены, стоящие в левой части Цг л второго нз уравнений (4.04), имеют порядок — — а для 1 Произведем оценку порядка входящих в этн уравнения членов, считая, как в и. 1, что порядок В мал и определяется формулой (4.02) и что о„(), х =1, у 3 и 1-- —, При 1 (2, этих условиях уравнение (4.04') дает, что о = — в.
Кролле » Е! того, пз (4.02) имеем, что У вЂ” ог. Тогда, кзк легко видеть, все слагаемые, стоян!не в левой части первого из уравнений (»2 (4.04), будут иметь порядок —, а для членов, стоящих справа, получим: гз4 устАновггвШЕЕСЯ ТЕЧЬНг!Е В ПОГРАНИЧнОм СЛОе [Гл, гч членов, стоящих справа, будем иметь: дзиу (г'з Зз дзот (Гг ь дхз г Рг дуз Из сделанных оценок следует, что в пограничном слое др Ю др сг'з о дх г ' ду т. е.
что изменение язвления по направлению нормали к слою мзлб по сравнению с переиздан давления вдоль слоя. Тогда второе из уравнений (4.04) примет в первом приближении вид: др — = О. у (4,05) (4.06) дх ду Уравнения (4.06) и представляют собою уравнении плоскопзраллельного движения вязкой жидкости в пограничном слое, предложенные Л. Прзндтлем. Как следует пз (4.05), значение — — в (4.06) можно зад,о менить значением на внешней границе пограничного слоя, г(о до„ нз внешней грзнице слоя о =(л, а член о — ' пренебреУ ду жима мзл ввиду мзлости обоих сомножителей; кроме того, на внешней границе, где поток переходит в потенциальный, мо- Отсюда пряходим к основному допущению теории погранич- ного слою дав,гение в пограничном слое не изменяется ло направлению нормали м обгаеиаслгому яонгиуру и, следова- тельно, распределение давлений во всвлг слое будет тем, мо- торов имеет меспго во внешнем логлоив на верхней границе пограничного слоя, Отбрасывая теперь второе из уравнений (4.04), кзк уже нспочьзоезнное, и пренебрегая в первом из этих уравнений ' из;, из членом порядка —" по сравнению с —, придем к следующей гз системе; 9 10) тглвнзния движзния в поггльпчном слов 1Зб жно пренебречь влиянием вязкости и, следовательно, членом т — „".
Тогда из (4.06) получим. дао„ дуз ' 1 др дУ дУ вЂ” — — = — -+ (7— (4,07) р дх дт дх пли в случае установившегося течения. ! др ЖУ вЂ” — — =и —. р дх дх' (4. 07') Последний результат непосредственно следует из интеграла Бернулли лля течения во внешнем потоке. Подставляя значение — из (4.07) в (4.06), получим уравдр дх пения движения в пограничном слое в виде: до„до„до„дУ дУ дзо„ вЂ” "+о — "+ о — "= — +У вЂ” +з — ", (4.081 дт " дх У ду дГ дх дуа ' (4.
08') где штрих означает производную по х. В заключение оценим погрешность, допущенную нами ири пренебрежении в уравнениях (4.04) кривизной контура. Это пренебрежение скажется, очевидно, на величине левой части второго из уравнений, которая представляет собою го, т. е. У' проекцию ускорения жидких частиц на ось Оу. Так как ось Оу совпадает с нормалью к контуру, то, пренебрегая кривизной, мы фзктически пренебреглп в ш нормальной 2 у ок составляющей ускорения, равной — — где Й вЂ” радиус крп- 77 впзны контура.
Если принять во внимание, что эта состав()а ляющая имеет порядок —, то прп ее учете второе из урав(Р д пений (4.04) после отбрасывания членов порядка — — нместо Р М Наконец, в случае установившихся течений, которые будут рассматриваться в данной ~лаве, будем иметь: дог до„ , дзо,. (4. 09) до до, (4. 09') 136 хстхновившвнся течение в и> г лничном слое (гл, >к (4.05) даст: 2 ар дд >с ' (4. 10) Если в данном сечен>ш сечению знзчениями о' 0 до э, получим; Р, слоя ззменить о„п >г их среды>ьп~ по и (х'", то, интегрируя (4,10) по у от (4.1 1) Отсюда вновь следует, что если только толщинз погрзнпчного слоя 8 мала по сравнению с рздиусом кривизны об текземого контура, то изменением дзвления в нзпрзвлении нор>шлп к контуру мол>но действительно пренебречь и полата>ь, кзк мы это и делали, что давление в слое рзспределено так же, кзк и на грзнице внешнего потеицизльного потока.
Тзкиз> образом, решение задзч теории пограничного слоя сгодится к определению с помощью урзвнений (4,08) или (4.09) закона распределения скоростей в слое, удовлетворяющего соответству>ощип граничным и нзчзльным услогиям. Проблема эта оказывается в достаточной мере слом>ной, так кзк нзшшнные урзвнения не>шнейны, 3.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
