К.Е. Якимова - Задачи по теоретической механике (1159490), страница 5
Текст из файла (страница 5)
1.3. Кинематика абсолютно твердого тела 29 1.ТТ. Найти уравнения мгновенной оси вращения и величину угловой скорости тела, если известно, что в системе координат, связанной с телом, точка М1(0; 0; 2) имеет скорость в(1; 1; О), а направляющие косинусы вектора скорости точки Мз(0; 1; 2) равны ( — 7, ч, '-2) соответственно. 2.2. 1 1.78. Шестерня 1 радиуса г, находящаяся в зацеплении с неподвижной шестернен П радиуса Я = 2т, приводится в движение подвижным валом П1. В начальный момент времени угловая скорость вала равна ые и далее он вращается равноускоренно с угловым ускорением ео.
Каковы будут через время 1 угловая скорость и угловое ускорение шестерни 1, а также скорость точки В этой шестерни? / / / П К задаче 1.У8. 1.79. Коническая шестерня 1 радиуса Л вращается с постоянной угловой скоростью ыь Шестерня П приводится в движение с помощью вала ОВ, имеющего постоянную угловую скорость ыз = — ы1 и то же направление 3 вращения, что и шестерня 1. Определить мгновенную угловую скорость и угловое ускорение шестерни П, а также ско ость и ускорение В С А р ее точки С, диаметрально противопо- К задаче 1./9.
ложной точке касания А. Известно, что угол о1 = ~2, угол аз — — ~0, кроме того, оси шестерен пересекаются в точке О. 1.80. Ось симметрии волчка Оз описывает поверхность кругового конуса с осью ОВ и углом раствора 2о. Плоскость 50г за 1 минуту совершает п оборотов вокруг неподвижной оси ОЯ. Угловая скорость волчка относительно плоскости ЯОз постоянна и равна ыы Найти мгновенную угловую скорость волчка и его мгновенное угловое ускорение. 30 Глава 1. Кинематика у 1.81. Квадратная рамка со сгороной А 10 см вращается вокруг неподвижной оси АВ с постоянной угловой скоростью мы Диск радиуса г = -+- см, 1 плоскость которого перпендикулнрна диагонали ВС рамки, а центр находится в ее середине, вращается относительно рамки с угловой скоро- В х стью ыз = з/2ыь Найти мгновенную угловуке ско- К задаче 1.е1.
рость н мгновенное угловое ускорение диска, а также ускорения точек К и В обода диска, лежащих в данный момент в плоскости рамки. А 1.82. Диск радиуса В вращается с по- стоянной угловой скоростью ьЧ во! круг оси 010з, перпендикулярной его С з плоскости и проходящей через его центр С. В свою очередь, ось 010з закреплена в рамке 0150з, вращающейся с угловой скоростью ыз вокруг неподвнжной оси СЯ, ОеОз 3 СЯ.
Найти мгновенную угловую ско- рость и мгновенное угловое ускорение К задаче 1.82. диска, а также величины скоростей и ускорений точек А и В диска, лежащих на концах диаметра диска, имеющего в данный момент направление, совпадающее с направлением оси СЯ. 1.88. Шар радиуса В катится по плоскости без проскальзывании. Используя в качестве координат декартовы координаты центра шара ас, ус, ас и углы Эйлера у, ф и В, записать уравнения, выражающие отсутствие проскальзывания. 1,4. Смешанные задачи 1.4.
СМЕШАННЫЕ ЗАДАеМИ К задаче 1.84. 1.85. Ползун В приводится н движение посредством нити, наматываю- щейся на колесо радиуса й, которое вращается вокруг осн О с угловой скоростью м. Найти скорость ползуна как функцию расстояния ОВ = л, К задаче 1.85. 1.86. Круговое кольцо, точка О которого неподвижна, соверенает колебания в своей плоскости по закону чз = уаяш~Л. Радиус кольца равен Н. Точка А движется но кольцу так, что з = а1~, где е — длина дуги ОеА. Найти скорость и ускорение точки А в момент времени 1 = ~~.
1.87. Полый цилиндр В радиуса Л вращается вокруг своей неподвижной оси с угловой скоростью ы. По его внутренней поверхности катится без проскальзывания цилиндр А радиуса т, г ( Я. Абсолючмая скорость осн цилиндра А равна е. Найти абсолютную угловую скорость цилиндра А. о, К зада«е 1.88. К задаче 1.87. 1.84.
Ползун А приводится в движение вдоль стержня ВК при помощи шнура АС, продетого через неподвижное кольцо С н наматывающегося на колесо радиуса Л,которое вращается с постоянной угловой скоростью м. Известно, что ВС = а. Найти скоростыюлзуна как функцию расстояния АВ = к. 32 Глава 1. Кинематика 1.88. Равнобокии клин с углами а при основании помещен между двумя брусками А и В, которые движутся прямолинейно по горизонтальной плоскости со скоростями е| и пз. Найти движение клина.
1.89. Колеса А и В вагона, движущегося со скоростью е, катятся по прямолинейному рельсу без проскальзывания. Радиусы колес равны г, расстояние между осями Н. Определить скорость центра колеса А относительно системы координат, неизменно связанной с колесом В. К задаче 1.ВВ.
К задаче 1.89 1.90. Диск радиуса г катится вну- три окружности радиуса В, прижимая В тонкий обруч радиуса р, т < р < В, как показано на рисунке. Проскальзывание при движении отсутствует. Найти угяовую скорость обруча, если скорость центра диска равна е. К задаче 1.90. 1.91. Стержень АВ длины 2Ь (еводило») вращается в неподвижной плоскости вокруг своего конца А с посто) янной угловой скоростью Й против часовой стрелки. На конце В водила насажено свободно колесо радиуса 6, К задаче 1.91. вращающееся в той же плоскости, но в противоположную сторону с постоянной угловой скоростью ы относительно водила. Подобрать величину угловой скорости ы так, чтобы абсолютное ускорение точки М колеса, лежащей и данный момент яад водилом, было равно нулю.
1.92. Стержень АВ длины 26 (еводило>) вращается в неподвижной плоскости вокруг своего конца А с постоянной угловой скоростью Г1 против часовой стрелки. На конце В водила насажено свободно колесо радиуса Ь, вращающееся в той же плоскости, но в противоположную сторону с постоянной угловой скоростью ы 1.4. Смешанные задачи 33 К задаче 1.94 с6р — = ы = сопзФ, п1 А Диск радиуса В катится без проскаль- чч зывания по этой примой так, что от- К зад е 1.95.
задаче 1.95. носительная скорость его центра постоянна и равна е. В начальный момент точка касания диска с прямой совпадала с точкой А. Найти скорости и ускорения точек 1, 2, 3 и 4 диска как функции времени. относительно водила (см. рис. к задаче 1.91). Найти абсолютное ускорение некоторой точки М, движущейся с постоянной относительной скоростью е по окружности колеса против часовой стрелки, в тот момент, когда эта точка находится над водилом.
Исследовать полученную формулу для случаев е = ~Ь и е = О. 1.93. В эпициклической передаче ведущая шестерня радиуса В вращается против часовой стрелки с угловой око- л Ч) А лс ч о ростыо ые и угловым ускорением ее, кривошип длины ЗВ вращается во- н'о круг ее оси по часовой стрелке с той М К задаче 1.93. же угловой скоростью и тем же угловым ускорением. Найти мгновенную угловую скорость и мгновенный центр скоростей ведомой шестерни радиуса В, а также скорость и ускорение ее точки М, лежащей на конце диаметра, перпендикулярного в данный момент кривошипу. 1.94.
Треугольная призма, наклонная плоскость которой образует угол з с 4 Э ризонтом, скользит направо по го- А Р ризонтальной плоскости со скоростью С е = 21 см1'с. По наклонной грани призмы скатывается без проскальзывания круглый цилиндр радиуса г = 8 см. Величина скорости его центра масс С относительно призмы равна ес = 41 см/с. Определить величину абсолютного ускорения точки А, лежащей на ободе цилиндра, если в момент времени 1 = 1 с угол АСР прямой.
1.93. Прямая АВ вращается в плоскости вокруг неподвижной точки А так, что В Глава к Кинематика 34 Н 1.96. Неподвижная шестерня 1 соединена цепью с подвижной шестерней Н того же радиуса. П1естерня Н привоз дится в движение с помощью кри! вошипа ОА длины 60 см. КривоО 4' шип ОА вращается вокруг точки О против часовой стрелки по закону ~р = ~1 рад. Вдоль диаметра ВС шестерни И движется ползун М, совершая колебания около центра А по закону АМ = 20з1п ~1 см. Определить величины абсолютной скорости и абсолютного ускорения ползуна М в моменты времени Н вЂ” 0 и 1з: 1 с.
А С Р 1.97. 1Пестерня А радиуса 10 см приводится в движение по шестерне В $ радиуса 20 см посредством стержня ОС, который вращается с угловой о, Л Оз скоростью ые = 1 с з вокруг своего О 2 — конца О. Шестерня В, в свою очередь, вращается вокруг неподвижной оси О1Оз с постоянной угловой ско- В ростыо ы = 2 с К задаче к97. На ободе шестерни А выбрали не- которую точку Р, для которой в момент времени 1 = 1 с выполняется условие ~ОгОС = ~ОСР = —. 2 Определить величины абсолютной скорости и абсолютного ускорения точки Р. 1.98.
Диск укреплен на оси ВС с эксцентриситетом ОО~ = е под углом о и вршцается вокруг этой оси с угловым ускорением е, имея в данный момент угловую скорость ы. Точка А движется по диаметру диска, проходящему через точку О, по закону О1А = аз1п~Л. Найти скорость и ускорение точки А. К задаче К98. 1.4. Смешанные задачи 1.99. Круговой конус 1 с углом при вершине -4- катится без проскаль- за зывания по неподвижному конусу П с углом при вершине ~. При этом ось ОА конуса 1 совершает вокруг вертикальной оси ОгОг один оборот в секунду. Вдоль диаметра ВС = 20 см основания конуса 1 движется точка М, совершая колебания около центра А по закону К задаче 1,99. з = АМ = 10 соа 2я1 см.
Определить величину абсолютного ускорения точки М в начальный момент времени 1 = О, когда направляющая ВС' вертикальна. 1.100. Для передачи вращения между саг двумя пересекающимися осями гС и В ЕО можно использовать уннверсаль- а ный шарнир Кардана-Гука, состоя- Р щий из двух вилок АВВ и СРС и крестовины АВСР, вращающейся во- и круг неподвижной точки Е, причем 1з АВ Л. СР. Угол а между осями вилок сохраняет постоянное значение. Найти отношение ~~~~ для вилок АВГ и СРО, связанных крестовиной, в следующих случаях: 1) когда плоскость вилки АВГ горизонтальна, а плоскость вилки СРО вертикальна; г) когда плоскость вилки АВГ вертикальна, а плоскость вилки СРС ей перпендикулярна; з) когда, плоскость вилки АВГ образует угол у с нормалью к плоскости осей вилок. 1.101.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
