К.Е. Якимова - Задачи по теоретической механике (1159490), страница 15
Текст из файла (страница 15)
ягп 2а Мг г М аЬ(аг Ьг) — 3.85. Эллипс с полуосями а +Ь 5) 1 в) д г) 1„ в) д 2.82. з' 2.83. д „= 3.88 ы ы 4М Зт 2 89 4 М+Зт)' 2.90. щ = тг 2Ь 2)г ( + *)' * ' тьтг зт' 2.92.  — В. = сб )гг (г ае )(' — Р+ ж(~К- 2Р) 2.92. а=~д,е=ф,Т=-Зд,В=О.
2 93. а = тдвп а, Ф = Мд соя а, г' = 2Мдгйп и. 2 1 им+-.-с г=ягж4га 2.95. а = 2д ягп а, Т = Мд гйп а. -.--"с,, ~ ° ° *+ ' 3.96. ы г +а +Й вЂ” 2агсояр' у д 4О Ь вЂ” у 41г — у 292. а=-), ' —. 2.98. ов= д 4М+Зт' ' ' . ) +р 3.84. Уг, —— -()г+ — В и Й. ЙМг + 2Мг1 2.86. 1) Гармонические колебания с аьшлитудой А = -,~)Г -г-г — + гти периодом Т = — „,; 2я, 2)„> И+М+М Мг + 2мэ 8) Йи (Мг + 2Мз).
2.87. Центр обруча и жук описывают концентрические окружности радиусов — Лта и — + ~~~а соответственно. Центр окружностей т+ И' т+ г14 лежит на отрезке, соединяющем центр обруча и жука в начальном положении, и делит его на части, обратно пропорциональные их массам. Ответы )з 3 ( 2.99. 1) Эллипс с полуосами о' и гИ; 2) ес = ~/бд 4 — Зд з) )гл = умд. 4 2.100. соз р = ~/) + пз — и, где и = -Л . 2.101.
бдз ' 2.102. Яз = Д вЂ” (Зсоад — гсоеде)ып~Р; Мп)з х М 1~ ггл = — $ — ((Зоолог — геолого) соз <Р— 1) + Мд; '2мд1 сое сз — сое ~ро гс„— — Мдсое р+ 1з 12 йх = Мд — з — а1п~р. 1 2.102. т, = гл /~, Т, = гх 1 д — т. ~/1 +1 .
Мг~ Я П йсоасг — г з 2.104. При яп о ( -оо закон движения х = 1и г(р +й] При соло > тз каток катится вправо, при соэо < ~( — влево. 2.105. х = (янус — яви), й1л = -Мд(Заир — гяндже)сол~р, 4 Мн = ~мд(1 — бяп~ояп сзе + дяп х). 1 ° ° ° з Стержень отойдет от стены при яп р =- 3. яп ре, г ол = езп ~Ос~/дТяйузе. 1 .. 3 2.109. 2.107. Я = -Зд-. 2.108. з = ' Мд. м г.у3 2.109. я = гЯ, о =- агссол у.
.4 вмлюьь~ -м, ~ г з(м, +м,) — е ' ",дм гзед фс лсслеЬ -~- ' д 3(М1 + Мз) ' 3(м, + Мз 2.1П. р' — )гу) — тр~Ь~ = д, р, -(р д) — йру) = -др вз г .з г И з. 1 р)г ()( У) + Р Ф гд(рсоа ~о — лез)пю) =сопли 2,112. Пусть (х; д) — координаты центра масс стержня, а д — угол, который образует стержень с осью Ох. Тогда х = с11+ сз, д = сз яп(И+ сз), В = — х~ яп досад, где сп сз н сз — произвольные постоянные. Ответы 93 З(т+ М) — 2тсоя а' П(р — 2соя а)' и — 2соя а где П = — *=-т, 16 а = 2лЛ 2.116.
В неподвижной декартовой системе, имеющей начало в центре инерции системы, положение диска зададим координатами с и 9 его центра масс и углом 3г поворота диска. В этих координатах уравнения движения имеют вид г тоН а+я3 г 'иН . а+В г ~р= — 1, С= — — соя 1, 9= — — Яш 2Н ' т+М 2Н ' т+ М 2П М Нг Д1Нг 2 где /3 =— гзи мея 2 ЗМ+т(1+2яш о) ' ЗМ+т(1+ящ а) 2.118. К = — 4 — ы сояаея+ — 2 — мягпаея, где ея — нормаль к плос- МНг МНг кости диска, ес — единичный вектор, лежащий в плоскости, определяемой осью вращения н вектором е„, и перпендикулярный к е„. 2.116. Ко = тра Ня созга+4(Нг+2ег) сйп а; вектор Ко составляет с плоскостью диска угол В такой, что 16,3 = 2 — 'г-е — 16 а. 2.120.
Горизонтальные составляющие реакций равны МНг г Лл = Д'в = мп 2а, 81 лежат в плоскости, проходящей через Оя и нормаль к плоскости диска. 2.121. К = ( — 4 — + — 12 — )мсйпае1+ — 2 — е„, где е1 направлен вдоль УМНг МН 1 . МНг оси цилиндра, а ея лежит в плоскости, определяелюй осью вращения и вектором еы н перпендикулярен последнему. 2.122. Горизонтальные составляющие реакций равны 26 (3 4 противоположны по направлению и лежат в плоскости Оя~. 2.122. = 2~Я.
2.124. мг = 2~ь 2 125. мг = аг а +Зейн а; 1633 = 216а. 2 126. т = -' — ~ — г — ив ~~кк, до 3гя я 2.127. Н вЂ” г — цс ятд. .У дог ~г 2.126. В обоих случаях реакция равна Н = — тд(1 — — ). Г+г~ Ответы 94 2.129. з =; — !и (1+ т)~у1. 2.130. юе з—— гдзЬ(41я). д~у' 2.131. О = д — т(1 — 2Г~ — Зуе Г '). 1+ 4Х ог 2.132.
з = 2.133. 2д 1'созо — згво) ' ' здз' 2.134. ое ( 18ре = /. 2.135. ее > — д — тг ° (2(1 — 2(з) + Зез"У). 1+ 4Х 2.136. Движение по винтовой линии возможно при условии "- Л+Тгю' г= . '*' '=ф.~ " "= "я'~"Д. 2.137. к х = хе соз (~/фе); г. 1 = 4'ф дт ' 2.138. При условии, что 18 а > г'. Скорость будет равна Б!п о — у соз о с = юс сйпо+ усово' г — зг)ах м~ ~ММ вЂ” (84 У. + ХМзг)д" . 2.142. м = 2 г 2 2 ге+ 2 2.143. го ~ (УМд — à — д †. 2.144.
гп ( ~Мд —" — ~-д- + МдГ„, 1З . Г С ГМ "— '+Е'-. м~. Г ~ Я ГК'.— +Г: +Ь.:". Р Р 2.147. фи 2.148. ~40 2.149. сг > згсСЗЗ~, а = д(мп о — ~созе). Зг 2 2.152. Цилиндр катится с проскальзыванием, его центр масс движется мп(о — р1 с ускорением о = д — „, где у = агс18,1 — угол трения; угловое ускорение цилиндра е = уд-Гт соз а. я Рекомендуемая литература 1.
Антонов И.Л. Избранные задачи теоретической механики. — Мл Изд-во МГУ, 1986. 2. Аплель П. Теоретическая механика Т. 1, П. — Мл Физматгиз, 1960. 3. Арнольд В.И. Математические методы классической механики. — Мх Наука, 1979. 4. Березкин Е.Н. Курс теоретической механики. — — Мл Изд-во МГУ, 1974. 5.
Березкин Е.Н. Решение задач по теоретической механике. Ч. 1, П, 1П. — Мл Изд-во МГУ, 1973, 1974, 1977. 6. Брвжннченко Н.А., Кан В.Л., Мннцберг Б.Л., Морозов В.И. Сборник задач по теоретической механике. — Лл Судпромгиз, 1962. 7. Бутеннн Н.В., Лунц Я.Л., Меркин Д.Р. Курс теоретической механики. Т. 1, П, — Мс Наука, 1970. 8. Бухгольц Н. Н. Основной курс теоретической механики.
Ч. 1, П. — Мл Наука, 1969. 9. Бухгольц Н.Н., Воронков И.М., Минаков А.П. Сборник задач по теоретической механике. — М.— Лл ГИЗ'ХТЛ, 1949, 10. Вальке В.Г. Теоретическая механика. — Мл «Лань», 2003. 11. Гантмахер Ф Р Лекции по аналитической механике. — Мл Наука, 1966. 12. Голубев Ю.Ф. Основы теоретической механики. — Мл Изд- но МГУ, 2000. 13.
Ландау Л.Д„Лифшиц Е.М. Механика, т, 1. — Мл Наука, 1965. 14. Лурье А.И. Аналитическая механика. — Мл Гос. изд-во физ.-мат. литературы, 1961. Рекомендуемая литература 15. Маркеев А.П. Теоретическая механика. М.-Ижевск; РХД, 2001. 16. Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике. — Мл Наука, 1981. 1Т. Пятницкий Е.С., Трухан Н.М..
Хвнукаев Ю.И., Яковенко Г.Н. Сборник задач по аналитической механике. — Мл Наука, 1981. 18. Суслов Г.К Теоретическая механика. — М.-Лл ОГИЗ, 1946. 19. Татаринов Я.В Лекции по классической механике.. — М.: Изд-во МГУ, 1984. 20. Четаев Н Г Теоретическая механика. — М.: Наука, 1987. ЗАДАЧИ ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ Под редакцией К. Е. Якимовой Подписано в печать 20.09.2004 г. Формат 60х90 1/16. Объем 6 п.л. Заказ .Ы Тираж 400 зкэ. Издательство Центра прикладных исследований при механико-математическом факультете. МГУ им. М. В. Ломоносова, г.
Москва, Ленинские горы Лицензия на издательскую деятельность ИД ЛГ='04059 ат 20.02.2001 г. Отпечатано на типограФском оборудовании механико-математического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова и Франко-русского центра им. А. М. Ляпунова .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
