К.Е. Якимова - Задачи по теоретической механике (1159490), страница 14
Текст из файла (страница 14)
Подвижная центроида — окружность радиуса 2г с центром в точке А. 1.$3. у- = —, где х = ОА, Лг = 2ОАВ. Неподвижная ценА~ ге х хз — гг' троида х — г х — г у = О. Подвижная центроида — парабола, коз 2 2 2 2 торея в подвижных осях с началом в точке А, осью Ахп направленной вдоль стержня, и осью Ауп перпендикулярной стержню, задается уравнением у1 = —,. х,. 1 Ответы 64 1.54. Выберем неподвижные оси с началом в точке М н осями, параллельными Ох и Оу. В нвх неподвижная центронда задается уравнением у) = — х, (парабола), Возьмем подвижные оси с началом в точке А 1 г и осью 4, направленной вдоль стержня.
В них подвижны центроида задается уравнением С~ — Ь~(С~+с)~) = — О. Мгновенная угловая скорость равна и = — 7 7— т, где х = ОА. Ье х +Ь 1 55. е) = — 2 с ', е = 16 с г, ав = 4х/2 м/с . г г . и г — мг' сР ев =— ав = — са)е ) +— — -"-) ( 5)) и, ),+))'' ' ) -) ~а) ' 1.57. )=О,е=ы л-,он=ба) 2аг 2аЬ)а +Ь ) г 1.58.
ывс = — г — х )е, евс = — 4 — — г г )за. а — Ь ' (а — Ь) =-'г — З+')' г ° а' з/2 составляет со стороной МА угол а = — — ф. 4 1.60. 1) ОК = з4 — м, ОСОК = л4.; 2) ас = 0,5 м/с, ас 5 СО; В) ам = 4 и/с, составляет угол 5- с СО; 4) р = ч- = 0,25 м. /2 л )~лв = 3ф, елв = /7, ов = 2ее, ав = ф 'ф. 1.62. Мгновенным центром скоростей М является точка касания подвижной шестерни с неподвижной. ) =) Я; ) =~И~Щ+) 1.65. Мгновенный центр ускорений К совпадает с центром неподвижной окружности, ек = 2ее. Мгновенный центр скоростей С находится в точке касания днска с окружностью, у«коренне точки С направлено г к центру окружности и имеет величину ас = 2 Я.
1.64. а) = з/3 с ', е = О. 1.65. Ускорение ас направлено от С к В; ас = а. 1.66. и = Л с ', е = 1 с г, ас = 6 м/с, направлено от С к О. Ответы 85 рдр. ='рР Го- =6 о Ь'. 1.68. х = хо — Й вЂ” , 'е = ео — Й вЂ”. й — г, й — г аь = (1 + й — г) 1/ыо + ер; ак = (1 — й+ г) '/мо +ео~ ам = АР + (й — г)Р) — 2еомоо1(й — г) ~й + оро~ (~ — 7 — ) — + Р) .
Вслучае й=г полу гнм рр=О, с=О, аь =ак =ам =1м. г 1.69. х=с — Й вЂ” — —,е= Й-. ого +го 2 2р о1п 1.76. а„ = — 7 — к (гр + йо)(йр + го соео ф), й г р = й- „/Р+госооо1Р р Г ы = ус~о," е = уЬг~~+ ш~; го Т. ав = -о — /р +го, 21 1.72. вн = — 7 — е; ы = — ~ер, е = — 7-е 2ьГ2яй 2х 4х~ "7 ' т 178. ар = ьч(е, — сс8ое„), е = и, сс8ае, аг. = юБ(ел+осипе ), ао = — ы,д(Зер+ седое,), оо = х — с 30 1.74. м = ~. д-~ — — еол ° 18 а 1.76.
Мгновенная угловая скорость м = 4гг с ' направлена по ОМо, мгновенное угловое ускорение е = 16хо ош 233 лежит в плоскости хОу и направлено перпендикулярно ОМп вм, = 0 и ем, = 2ио,. Ускорение ам, = 32х~3ра1п~3 лежит в плоскости ОМоМо, перпендикулярно ОМ~ и направлено внутрь конуса; ускорение ам, = ам,рр + амрсм составляющая ам„р — — ам лежит в той же плоскости перпендикуляр- 3 г но ОМр и направлено наружу от конуса; ускорение ам,, = 32х а яп 33 направлено к осн ОМо перпендикулярно ей. 1.76.
м = (хо+ — ь-2 — л)вол+ (-'-2 — ~) — „еос. 1.77. Мгновенная ось вращения: х+ 2у = О, Зх+ г = 0; рр = 3,2. 1.78. м = а(е — 2ер), е = еоер — 2еоер — 2а е; рв = 4аге„а = ио+еой 1.79. х = рГЗоо, .е = +-о~~„' ес = 2йшы ас = — ь — е —. 3./3 р и~йЛ7 Ответы ве 1.85. и = Лгр ьРхг — Лг г — Лргчге) сояг,ох — 7-, 2Лы 1.86. пл = 1.87. ыг = Ч'Г г'«-г. 1.88. Клин движется поступательно, о = соя о 1.89. Скорость равна —,. и перпендикулярна к АВ.
еИ 1.90. д(Й вЂ” г) 1.91. и = (1 + ь/2)й. 1.92. и = Ь(Я вЂ” )'+ 2Я вЂ” )й — а'); При и = ргЬ получим о = — Ьгг~; при и = О получим о = Ь((И вЂ” м)г — 21гг). Положительным направлением угловых скоростей принято направление против часовой стрелки, а ускорений - вправо от М. 1.93. ы = гра и направлена против часовой стрелки.
Мгновенныйг центр скоростей С лежит на продолжении ОА, АС = 3Л; пм = ЛгреЯЮ, ом = Л. /10(ец + ыео) — 17ееыя. 1.94. ггл = 6 см)с, пл = 9,00 см/с . 1.96 р =р '. Р Й*ртх иг = фп+ ы(пЬ вЂ” Й))г + (и ыЛ)г. аг = Л ' ((и — юЛ)г — югЛгн)г+ыгЛг(2п — ыЛ)г; пг = 42 — .ое)я+4хгЛг оя Й вЂ” г фЯ(е мЛ)г „г)г + хгпгЛг1г.
1.80. Ьгловая скорость ы = ргг + (оО-) +соло лежит в плоскосрр...ь рг р, чр = —. пгг сохо+ ускорение е = ~фь ягпо направлено перпендикулярно плоскости ЯОг в сторону ее вращения. 1.81. ы = 2хгер + ыге„я = ге.; окрр = — у — ыг, ак„= 0; оь„р — — ак, пь = 10ч58ыг. =ь,;,= =гь,~~Я+ ',. 1.83. яс=О, хо=Л(ВягпВг — хягпВсоягД), г)с= — Л(Всояй+ггипВягпгВ). ,/ г+ .г 184' е=Л'г х Ответы ао = Я г . ((е — огД)г + оггД»1)г +оггЯ2(2е — мЯ)г. 1.96.
При гг = О с: ем = 44,1см/с, ам, = 16,5см/с, при гг = 1 с: ем = 31,4 си/с, ам = 64,2 ем/с . 1.97. ер = 73,5 см/с, ао = 207 см/с . ОАыпа в)по(еОА+ 2»г агйпогг) г 1.98. е = ог осев»госева, а = — ам гйпЫсово г а сов ог1 в)п о — ах ып а(ОА + а ып ого) ОА = е+ аьйпоой 1.99. ам = 572 см/с . .
г г »- ' ) ) мг = сова; мг ~ с™а' гог = сова 1.101. Угловая скорость диска равна †,",. В системе координат Охуг мгновенная ось вращения задается уравнениями д — х = г и ог2х+г = О. 1.102. Уравнения оси винта г = а, у = 2а; угловая скорость го = — -"; линейная скорость е. 1.103. е = пр, а = — т- р + пр', р = Р 1.106. 1) м = — „екгд е = ),, е + — „екс', 3) и = ' екед е = е, + '— екс. Здесь К и й —. точки касания шара с плоскостью и цилиндролг соответственно, е„— вектор нормали к плоскости, опредешемой осью цилиндра и центром шара.
.. в..„=о[ ь =вв+.~ '",, =„бе- ~ 2 Л' 2д 2.2. х = — Оу(1 — сов»го) + пой 2.3. 1) еог > во+295; 2) сова = -~. тог ео дк ~=л З=.хелло д ' (Оба, + 16 аз) = Р'. 2.6. Окружность, г = 2а. 2.7. е = »о в)па при еог > 2 —. хд вп2о' 2.9. Ока = х, —, сов 2у,— дв гд, О-~,, д.агьгор.*г ../ ис— 2.10. Встреча произойдет при Т' =- х1п — — '-'".й —, при условии ео > йв.
1 сов Первое тело пройдет до встречи расстояние вг = ~(Т вЂ”,—,). в Ответы 88 2.11. На 4,9 см. 213. х = 1тф~0Я(1 — е "о ), у = -4 — (1+кео сйпао) (1 — е "о') — яЕ; )с д Бш о= гк. 1 с -++ сю с о. =сто~с~ +с) о 2.15. с) = —.
Нисколько, камень не может попасть в пешехода. д 2.16. Эллипс — яр. + дх =- 1. "'"о 2.17. Прямая х+Зу = а; ом = )с -д- айо)п(х/3/с1). /10 2.18. Парабола, параметр которой ранен — у-. тпе ео ' 2.13. Окружность радиуса шР.. егс 2.20. В системе координат с началом, совпадающим с начальным положением частицы в поле, осью х, направленной вдоль ио, и осью у, направленной вдоль Е, траектория у = — — т(1 — соз — х). еА т )с т1с оо 2.21.
Е = †т †; о = — т-, где 2 -- секторная скорость точки. 8тпазсз . 2ас с 2.22. Логарифмическая спираль г = гое с", где /с = х/ас — сз. 2.23. Гипербола (х) — (-е) = 1. 2.26. соо = 2-*~, оо = (/ —, где 7 — универсальная гравитационная постоянная. 2.26. Мсиз = )21 .
Н г 2.27. В полярной системе координат с началом в отверстии и осью, направленной к первоначальному положению шарика, закон движения еое з/7г имеет вид т = СС вЂ” а1, И = Натяжение нити Т = — о — ~. Л вЂ” ае' ( — ае) 2.26. х = Р( — ( — ~~ (1 — соо ( / с 1)), „г 2.20. =,'+29,( «р-свод,), ~Ч= Мд(9„— 3 9,+2„.9,) 2.30.
1) Если оо ) х/бдг, то шарик обходит всю окружность, причем величина его скорости изменяется от ео до Я вЂ” 4дг. 2) Если 1/2дг < оо < с/буга, то шарик покидает окружность при з г /2 но 1 оо — 29г ос = агссоо с1 — — — /с < сг со скоростью ес = ~З Зд.1 3 Ответы 89 3) Если О < оо < х/2дг, го шарик совершает колебания по дуге г оо ) окружности, амплитуда которых равна аа = агссоз (1 — — ) < —.
2дг г' 2 2.31. В системе координат с началом, совпадзюзцим с начальным положением точки, осью х, направленной горизонтально, и осью у, па- з 8а з правленной вниз, траектория задается уравнением х = ту . Эту Ос ливию называют полукубической параболой.
2.32. т = б~ф= Зт,, т1 — время свободного падения с высоты 2г. 2.33. гад(1+ 27 ). 2.34. о = 1,77 и/с. Ьз 1 2.33. )1а = г(1+ соза+ а — — ~1 Ьо минимальна при а = чч.. 11 2созо )' 2.33. Давление равно Ф = (сН+ тд) (3соз 2аа — 2соз 2ро) — сй и направлено наружу при И > О, внутрь при )11 < О. 2.37. 1"1' = — о-„' — ' 2.33. При ио < ~/дЛ камень сойдет с купола при 1Л = агссоз(З + З$(). 2 о' д Если оо ) хгд)7, то камень сойдет в начальный момент.
2.39. )7 = — ~(ЗД вЂ” 2й. — УЯ). 2.41. 1т'= ззпа(д+ — Π— ш — ). 2г 2.42. ОМ' = асЬ(агг); 1г' = 2ати~ зЬ(иг). 2.44. о „= уайт л— хз ° 1о. Ь+ 11 — х .. '.= *.— м1а1арт1атг. 2.47. АМ = — ((а1а+ оо)е '+ (аа1 — ио)е ') — а; 2и И = шаг((аи + оо)е 1 — (ао1 — оо)е + ао~/й~з — аз); 1ь .В+Ох..
а1а+ аа )72 Цз 12 — 7 1оз — Н), 1 — а 3 1 ' 21 2 43. о = оа + 2гз1аз(голоа — созЗао); Ж = гас((и+ -„) +о1 созЗа); т = —... где зг — — угол между радиусом ОЛ и радиус-вектором шарика. 2л 2.49. Равномерное движение по дуге окружности радиуса 2 "д —, 2а1 зш и ' где аа — угловая скорость суточного вращевия Земли. Ответы 91 ()а ~р). М)~г ~у+дгь Нг~ Лг+ ог ЗМ(4ггг + Ьг у 2Мйг 8 ' * ГП д,„= О, .7гг = (д,, — А„, ) — 2 — =- — р — Б)п и.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
