К.Е. Якимова - Задачи по теоретической механике (1159490), страница 12
Текст из файла (страница 12)
Однородный круглый диск радиуса Л и массы т вращается с углоной скоростью ы вокруг оси АВ, на которую он насажен с эксцентриситетом ОС = е, и которая составляет угол а с плоскостью диска. Найти величину и направление кинетического момента диска относительно точки О. 2.120. Диск радиуса й н массы Л1 вращается с постоянной угловой скоростью ы вокруг вертикальной оси Оз, причем ось вращения проходит через центр тяжести диска, совпадающий с его центром О, и образует угол а с нормалью к его плоскости. Найти горизонтальные составляющие реакций в подшипниках А и В, расстояние АВ между которыми равно 1. К задаче 2.П9. К задаче 2.120.
вокруг оси симметрии, которая в начальный момент неподвижна, и пренебречь нутацией 1з = сопзс), то движение тела можно приближенно представить как сумму двух вращений: 1. прецессии вместе с вертикальной плоскостью, в которой находится ось симметрии, с угловой скоростью аЧ., г. собсгвенного вращения вокруг оси симметрии с угловой скоростью и~, ы )) ыы Считая, что при ы ~) ач вектор кинетического момента направлен по оси симмегрии и равен Сы, получаем основное уравнение приближенной теории гироскопа Глава 2. Динамика 2.121.
Однородный круговой цилиндр массы М, высоты Н и радиуса В вращается с угловой скоростью ы вокруг неподвижной оси, проходящей через центр масс цилиндра С и образующей с осью симметрии цилиндра угол о. Найти кинетический момент цилиндра относительно точки С. 2.122. Однородный круговой цилиндр массы М, высоты 21 и радиуса г вращается с постоянной угловой скоростью ы вокруг вертикальной оси Ог, проходящей через центр масс цилидра О. Угол между осью цилиндра О~ и осью Оз сохраняет при зтом постоянную величину о. Расстояние АВ между подшипниками равно Ь.
Определить горизонтальные составляющие реакций в подшипниках. К задаче 2.122, 2.123. С какой угловой скоростью нужно вращать вокруг катета АВ = а однородную пластинку, имеющую форму равнобедренного прямоугольного треугольника АВЛ, чтобы горизонтальная составляющая реакции в точке В была равна нулю? 2.124. Гироскоп, момент инерции ко- К задаче 2.123.
торого равны А = В = 2С, вращается по инерции вокруг центра масс — совершает регулярную прецессию. Угловая скорость собственного вращения гироскопа равна шм угол между осью гироскопа и осью прецессии равен д = 2я. Найти угловую скорость прецессии. 2.125. Однородный круглый диск вращается по инерции вокруг своего центра масс. В начальный момент диску была сообщена угловая скорость ы1 вокруг некоторой оси, составляющей с плоскостью диска угол о. Определить угловую скорость прецессии и угол, который ось прецессии составляет с плоскостью диска.
2.126. Уравновешенный гироскоп в кардановом подвесе установлен на широте ~р северного полушария Земли. Ось ротора гироскопа расположена в плоскости меридиана по горизонтали 2.4. Тело с неподвижной точкой данной местности. Угловая скорость вращения ротора вокруг своей оси равна ы, момент инерции ротора относительно этой оси равен 1, радиус внутреннего кольца подвеса ранен а, угловая скорость вращения Земли равна шь Определить массу противовеса, закрепленного на внутреннем кольце подвеса на продолжении оси ротора так, чтобы ось ротора оставалась в плоскости меридиана, вращаясь вместе с Землей. Трением и массой колец пренебречь.
2.127. Тяжелый симметричный гироскоп совершает прецессию вокруг вертикальной оси Осы причем угловая скорость ы собственного вращения много больше угловой скорости прецессии. Найти приближенное выражение для горизонтальной составляющей реакции в неподвижной точке О. Вес ротора Р, расстояние зс от неподвижной точки О до центра масс С ротора, момент инерции 1 ротора относительно оси Оз собственного вращения и угол 0 между осями Озз и Ог считать известными. К задаче 2.126. К задаче 2.127. 2.128. Один конец оси велосипедного ~в колеса закреплен неподвижно в точке А с помощью шарового шарнира.
Другой конец подвешен на невесомой нерастяжимой нити СВ так, что ось АВ горизонтальна, а нить СВ К задаче 2 128. вертикальна, причем АО = ОВ = 1. Радиус колеса равен г, масса колеса т распределена равномерно по ободу. Пренебрегал массой спиц и оси АОВ, найти реакцию в шарнире А в момент обрыва нити, если в этот момент: з) угловая скорость колеса равна нулю; з) угловая скорость колеса равна меля. Глава 2. Динамика 2.5. ДВИЖЕНИЕ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТО'ЧКИ И АБСОЛЮТНО ТВЕРДОГО ТЕЛА ПРИ НАЛИЧ':.ИИ ТРЕНИЯ Движение реальных тел происходит, как правн.ю, с потерей механической энергии.
Чтобы учесть зти потери, в моделях классической механики вводится понятие трения. 1. При описании движения материальной точки по заданной неподвижной линии или поверхности используется закон сухого тренин, закон Кулона, суть которого заключается в следующем: реакция В линии или поверхности является суммой двух составляющих где  — — нормальнаясоставлнющая реакции, аВ, †касательн составляющая реакции — сила трения, причем если скорость в точки не равна нулю,то определены н величина и направление силы трения, а именно, если же н = О, то сила трения ограничена по величине В„( у . В„.
Безразмерная величина у назынается коэффициентом трения, а угол о, определяемый из соотношения называется углом тренин. 2. Прн рассмотрении плоскопараллсльного движения абсолютно твердого тела, например, круглого диска, касающегося одной своей точкой А неподвижной кривой, применяются две модели взаимодействия диска и кривой.
А. Реакция кривой сводится к одной силе В, приложенной к диску в точке контакта А, причем В= В„+В, где „— нормальная к кривой составляющая реакции, а В,— 2.5. Движение при наличии трения составляющая реакции, направленная по общей касательной к диску и к кривой в точке А,причем вл В„= — у Вв —, если вл ф О, ел В» ~(,~ Вв, если вл = О. Здесь вд — скорость точки А диска, у" — коэффициент трения скольжения.
Составляющая В, в этом случае называется силой трения скольжения. Б. Суммарная реакция кривой, приведенная к точке А диска, эквивалетна силе В = В„+ В„и паре с моментом р. Силы В„ и В, и в этом случае называют нормальной и касательной составляющими реакции. Пусть скорость точки А диска равна ел, а его угловая скорость равна ы. Тогда принимают следующие модели: з) если ил ф О и ы ф О, т. е. диск скользит по кривой и вращается, то вл Ы В,= — Х В„вЂ”, и= — е К,—; еа 2) если ел ф О и м =- О, т.е.
диск скользит по кривой, но не вращается, то В, = — )'. —, р<с.В„; еа з) если ел = О и м ~ О, т.е, диск катится по кривой без проскальзывания, то В, <у В„, р= — 6-̈́—; 4) если ел = О и ы = О, т. е. диск находится в состоянии покоя, то Здесь у" — — коэффициент трения скольжения, безразмерная величина, е — коэффициент трения качения, имеет размерность длины.
Глава 2. Динамика ЗАДАЧИ 2.129. Брусок массы М, получивший начальную скорость ее, движется по горизонтальной плоскости с сухим трением с коэффициентом ? и испытывает сопротивление воздуха, пропорциональное квадрату скорости, причем коэффициент пропорциональности равен л. Определить путь, пройденный бруском до остановки. 2.130.
Шарик массы т нанизан на горизонтальную проволочную окружность радиуса г и может скользить по ней. Коэффициент трения скольжения равен 1. Какую начальную скорость нужно сообщить шарику, чтобы он сделал по окружности один полный оборот? 2.131. Материальная точка движется под действием силы тяжести по внутренней поверхности неподвижной полусферы радиуса г, выходя беэ начальной скорости из точки, лежащей на экваторе. Коэффициент трения равен 1. Найти скорость, с которой шарик достигнет нижнего полюса полусферы. 2.132. Брусок находится в покое на шероховатой наклонной плоскости, пРичем коэффициент тРениЯ покои Равен уе, а ксоффициент трения скольжения равен 1. Плоскость наклонена под углом о к горизонту, ьяа ( уе.
В некоторый момент бруску сообщена начальная скорость пе, направленная вдоль плоскости вниз. Определить путь, пройденный бруском до остановки. 2.133. Брусок, имеющий начальную скорость пе, движется по горизонтальной плоскости с трением, пропорциональным нормальному давлению, и проходит до полной остановки путь з.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
