К.Е. Якимова - Задачи по теоретической механике (1159490), страница 4
Текст из файла (страница 4)
4. Вращение вокруг неподвии:ной осн. Это движение имеет место, если остаются неподвижными две точки тела. Оно является одновременно сферическим и плоскопараллельным движением, поэтому обладает особенностями обоих движений. Рассматривая вращение вокруг неподвижной оси как плоско- параллельное движение, интересно отметить, что в этом случае точка, лежащая на оси вращения, является и центром скоростей и центром ускорений, поскольку ее скорость и ускорение тождественно равны нулю. Глава 1. Кинематика ЗАДАч1И 1.48. Шарнирный плоский механизм состоит из четырех стержней АР=ВО=26, АВ=СР=2с(28, связанных шарнирами в точках А, В, С, Р, причем счержень АВ неподвижен (энтипараллелограмм, поставленный на малое звено).
Найти центронды стержня СР. К задаче 1.48. А~ /ч а 1.49. Найти центроиды стержня СР антипараллелограмма АВСР, постав- ленного на звено АВ, если АВ = СР > АС = ВР = 26. Р К задаче 1.49. 1.50. Стержень АВ длины 1 скользит концами по сторонам прямого уг- В ла хОу. Найти центроиды стержня.
Я4 Найти также траекторию, скорость и ускорение его точки М, находящейся на расстоянии т от конца А, считая, что скорость конца А постоянна и О равна и. К задаче 1.50. 1.51. Жесткийс угол АОВ = ~р движется в своей плоскости так, что сторона ОА всегда проходит через неподвижную точку И, а другая сторона — через неподвижную точку ДС. Найти центроиды движущегося угла.
1.52. Стержень АВ длины 1 движется в неподвижной плоскости так, что он всегда проходит через точку И неподвижной полуокружнос ги радиуса т, г < 2, а его конец А скользит по этой полуокружности. Найти траектории точек стержня, а также его центроиды. К задаче 1.52. 1.3. Кинематика абсолютно твердого тела 23 1.53. Стержень АВ движется в неподвижной плоскости Оху так, что его нижний конец А скользит по оси Ох со скоростью ю Во все время движения стержень касается окружносч и радиуса ~ с центром в точке О. Найти скорость изменения угла ОАВ и центроиды стержня. 1.54. Стержень АВ движется в неподвижной плоскости Оху так, что его нижний конец А скользит по оси Ох со скоростью с. Во все время движения стержень проходит через точку М(0; 6). Найти центроиды с'гержня и его мгновенную угловую скорос гь.
1.55. Стержень ОА длины 0,2 м равномерно вращается вокруг точки О так, что 6 = 1Ос ', и приводит в движение стержень АВ длины 1 м; тело В движется вдоль оси Озу. Найти мгновенные угловую скорость и угловое ускорение стержня АВ, а также ускорение тела В в момент времени, когда стержни ОА и АВ взаимно перпендикулярны и образуют с осью Озх углы о = ~3 = 4. 1.56. Плоский механизм состоит из К задаче 1.53. О К задаче 1.54 х l К задаче 1.55. двух шарнирно соединенных стержней ОА длины т и АВ длины 1, а также тела В. Стержень ОА вращается вокруг неподвижной точки О так, что а = ыо, где ыо = сопз1. Тело В скользит вдоль неподвижной прямой С1з, К задаче 1.56.
не проходящей через точку О. Определить угловую скорость и угловое ускорение стержня АВ. а также скорость и ускорение тела В в тех положениях, когда о = 0 2' Глава 1. Кинематика 24 1.57. Стержень ОА шарнирного четырехзвенника ОАВО1 вращается с постоянной угловой скоростью ыо. Определить угловую скорость, угловое ускорение стержня АВ, а также ускорение точки В в положении, указанном на рисунке, если АВ = 2ОА = 2Ь. К задаче К57.
С 1.58. Антипараллелограмм составлен из,лвух стержней АВ и СО одинаковой длины 2а и шарнирно соединенного с ними стержня ВС длины 2Ь. Расстояние между неподвижными осями А и О равно 2Ь. Стержень АВ озо вращается с постоянной угловой ско- А ростью ыо Найти угловую скорость и угловое ускорение стержня ВС в К задаче К58.
момент, когда угол АОС равен ~. 1.59. Жесткий прямой угол АМЕ движется так, что точка А остается все время на неподвижной прямой Оу, а сторона МЕ проходит через неподвижную точку В, лежащую на Е оси Ог. Известно, что скорость ел точки А постоянна и АМ = ОВ = И. О В х Определить ускорение точки М как функцию угла )з. К задаче 1.59. 1.60. Колесо радиуса Л = 0,5 м катится без проскальзывания по прямолинейному рельсу. В данный момент центр колеса О имеет скорость ео = 0,5 м/с и ускорение ао — — — 0,5 м/с .
Найти: 2 з) положение точки, совпадающей с мгновенным центром К ускорений колеса; г) ускорение точки колеса, совпадающей с мгновенным центром С скоростей; з) ускорение точки М и 4) радиус кривизны ее траектории, если ОМ = МС = 0,5В. 1.3. Кинематика абсолютно твердого тела 1.61. Колесо радиуса Л катится без проскальзывания по прямолинейному В и рельсу. Центр О колеса движется ЗВ с. постоянной скоростью по, В точ- В ке А с колесом шарнирно соединен стержень АВ длины ЗВ. Другой конец стержня АВ скользит по рель- К задаче 1.
61. су. Определить угловую скорость и угловое ускорение стержня ЛВ, а также линейную скорость и линейное ускорение его точки В в тот момент времени, когда стрежень находится в положении, указанном на рисунке. 1.62. Шестерня радиуса й катится беэ проскальзывания по неподвижной шестерне такого же радиуса и приво- А дится в движение стержнем ОА, концы которого шарнирно закреплены в О центрах обеих шестерен. Стержень вращается с угловым ускорением со и имеет в некоторый момент времени угловую скорость ые. Найти для этого момента времени: К задаче 1.62.
1) ускорение той точки ЛХ подвижной шестерни, которая в данный момент совпадает с ее мгновенным центром скоростей; г) ускорение диаметрально противоположной точки 1ч подвижной шестерни. 1.63. Диск радиуса г катится без проскальзывания по внутренней стороне неподвижной окружности радиуса 2г. Известно, что скорость центра диска постоянна по величине и равна пе. Найти скорость мгноненного центра ускорений диска, а также ускорение его мгновенного центра скоростей. 1.64. Ускорения концов стержня АВ длины О,) м, совершающего плоское движение, направлены вдоль стержня навстречу друг другу, причем ал = О,1 м/с, ав = 0,2 м/с .
Определить угловую скорость и угловое ускорение стержня. Глава 1. Кинематика 1.65. В плоскости рисунка движется равносторонний треугольник АВС. Ускорения вершин А и В в данный момент времени равны а и направлены по сторонам треугольника. Определить ускорение третьей вершины С треугольника. 1.66. Квадрат АВСР со стороной 2 м совершает плоское движение. В данный момент величины ускорений его вершин А и В равны ал — 2 м/с и ав = Ь/2 м/с К задаче 1.бб. 1.67. Стержень АВ совершает плоское движение. Найти величину ускорения середины стержня, если ускорения его концов равны ал = 10 м/с н ав =20 м/с К задаче 1.б7.
и образуют с прямой АВ углы а = ~~ и д = -Гз соответственно. 7л 1.68. Стержень ОА длины 1 вращается с угловым ускорением ее вокруг оси 0 неподвижного диска радиуса г и несет иа конце А ось другого диска радиуса 1т', В > г. Диски охвачены ремнем, который не проскальзывает по краям дисков. Найти мгновенные угловую скорость и угловое ускорение подвижного диска, а также ускорения его К задаче 1.бб. точек К, Ь и М в тот момент времени, когда угловая скорость стержня равна ые. Рассмотреть случай з = й.
Р соответственно и направлены как ука- зано на рисунке. К задаче 1.бб. Найти мгновенные угловую скорость и угловое ускорение квадрата и ускорение точки С. 1гь Кинематика абсолютно твердого тела 27 1.69. Велосипедист движется с постоянной по величине скоростью е по круговой дорожке трека радиуса В. Найти угловую скорость и угловое ускорение колеса велосипеда. Колесо радиуса г катится без проскальзывания и его ось горизонтальна. 1.70. Диск радиуса г катится без И проскальзывания по горизонтальной М плоскости, сохраняя свою плоскость 1 у вертикальной и перпендикулярной от- О резку 001. Центр О диска описывает окружность радиуса Й с постоянной Л скоростью и.
Найти осестремитель- К задаче 1.70. ное и вращательное ускорения точки ЛХ, положение которой на ободе диска определяется углом ~р, показаным на рисунке. 1.71. Диск радиуса г с центром в точке С жестко насажен на стержень ОС длины 1, перпендикулярный плоскости диска. Диск катится по неподвижной плоскости Е без проскальзывания, а конец стержня О остается неподвижным в плоскости Е. Плоскость гОС вращается вокруг прямой Оз, перпендикулярной к плоско- К задаче 1. 71. сти Е, с угловым ускорением аз и в данный момент времени имеет угловую скорость из.
Найти мгновенные угловую скорость и угловое ускорение диска, а также ускорения точек А н В диска, показанных на рисунке. 1.72. Конус, вершина О которого неподвижна, катится по плоскости Оху В без проскальзывания. Высота конуса равна И, а угол АОВ прн вершине прямой. Центр С основания конуса движется с постоянной скоростью и возвращается в первоначальное поло.
А жение через каждые Т с. Определить у скорость конца В диаметра АВ, мгно- х венные угловую скорость и угловое К задаче 1.72. ускорение конуса, а также ускорения точек А и В конуса. гв Глава 1. Кинематика х К задаче К73.
К задаче Н74. К задаче Ь75. П К задаче К 76. 1.73. Конус А высоты 6 и углом 2а при вершине катится без проскальзывания по не1юдвижному конусу В с углом при вершине 2ф, а+ В = ~2 так, что вершины конусов совпадают. Точка О1 — - центр основания конуса А — движется ранномерно, делая и оборотов в минуту. Найти мгновенные угловую скорость и угловое ускорение конуса А и ускорения его точек С и О. 1.74. Диск ОА радиуса В, вращаясь вокруг неподвижной точки О, обкатывает без проскальзывания неподвижный конус с углом при вершине, равным 2а.
Найти мгновенную угловую скорость диска, если ускорение точки А диска в данный момент равно а. 1.75. Конус с углом раствора 2,8 и высотой 6 катится без проскальзывания по вну гренней стороне неподвижного конуса с углом раствора 2а, а = 2р'. Точка О1 — центр основания подвижного конуса, описывает окружность за 0,5 с. Найти мгновенные угловую скорость и угловое ускорение подвижного конуса, а также скорости и ускорения его точек М1 и Мз. 1.76. Шестерни 1 и П радиуса Н дифференциального механизма вращаются вокруг неподвижной оси АВ со скоростями и1 и ыз соответственно. Определить мгновенную угловую скоростынестерни П1 радиуса г, ось ОС которои перпендикулярна АВ и может свободно вращагься вокруг оси АВ. Проскальзывание между шестернями отсутствует.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
