В.Н. Кулезнёв, В.А. Шершнев - Химия и физика полимеров (1156197), страница 30
Текст из файла (страница 30)
Из рис. 7.11 видно, что совпадение кривых нагрузка — удлинение и разгрузка — удлйнение (кривая 2) наблюдается при очень большой скорости деформации, когда не успевают распадаться узлы флуктуационной сетки, а деформация мала (хрупкое разрушение), либо при очень медленной равновесной деформации (кривая 4). В обоих этих случаях в процессе сокращения образца успевает восстановиться надмолекуларная структура, которая существовала в момент растяжения. В первом случае распада узлов сетки не было. Во втором случае узлы сетки распадались, наблюдалась значительная ориентация сегментов макромолекул, но все эти изменения надмолекулярной структуры успевали восстановиться полностью в процессе сокрашения образца благодаря большой продолжительности процесса. Таким образом, в тех случаях, когда релаксационные процессы при сокращении образца успевают пройти полностью, петля гистерезиса отсутствует.
Отсутствие петли гистерезиса означает отсутствие потерь механической энергии в полном цикле деформации, т. е. гистерезисных потерь. При большой скорости деформации, когда вреж, затрачиваемое на полный цикл деформации, мало, критерий Ю = т/г велик, а при очень большом времени цикла критерий Ю мал.
При промежуточных значениях скорости деформации (времени цикла) гистерезисные потери достигают максимума. Мы увидим позже, что максимум потерь наблюдается при таком времени цикла б прй котором г = т, т. е. когда критерий Ю = 1. В структуре флуктуационной сетки существуют узлы, которые возникают и распадаются особенно медленно. Эти узлы распадаются в первом и в нескольких последующих циклах деформации, так что далее образец от цикла к циклу сохраняет некоторую новую структуру, возникшую в результате частичного разрушения флуктуационной сетки. Эта структура за время цикла восстанавливается значительно полнее, чем структура исходного, недеформированного образца, и гистерезисные потери в результате снижаются. На рис. 7.12 показан ряд последовательных циклов деформации одного и того же образца.
Видно, что площадь петли гистерезиса (механические потери) уменьшается от цикла к циклу, в конечном счете достигает предельной величины и далее практически не изменяется. Распад узлов сетки, которые после первых циклов не успевают восстановиться, обеспечивает наличие остаточной деформации ез (см.
рис. 7.11). Если деформации в цикле невелики, то прирост остаточной деформации в последующих циклах непрерывно уменьшается, пока не окажется, что, начиная с какого-то цикла, остаточная деформация больше не меняется. После сокращения 152 Рис. 7.12. Увещевание площади иепщ гвстерезиса ирв повторении пнклоа растщкевве— сокращение (Д 2, 3). После некоторого числа ииклое площадь петли стабнлгивруетса 0 0 0 (т.
е. завершения цикла) образец Деформация возврашается к той же длине, что была в предыдущем цикле. Начинается период стационарного режима деформирования, когда площадь петли гистерезиса имеет вполне определенную величину, но от цикла к циклу не меняется, а остаточная деформация больше не нарастет (см. рис. 7.12). Установлению стационарного режима способствует наличие сетки химических связей. Пространственный полимер, не имеюший дефектов структуры, в стационарном режиме сохраняет незначительную остаточную деформацию.
При определении гистерезисных потерь в резинах значение ег (см. рис. 7.11) составляет обычно 100, 200 или 300 % в зависимости от качества резины или цели испытания. Тогда значение остаточной деформации ез в зависимости от свойств пространственной сетки химических связей колеблется от нескольких процентов до десятков процентов. Многократные циклические деформации.
Снятие кривых о — е на динамометре ограничено узким интервалом возможных скоростей деформации и узким интервалом скоростей действия силы. Вместо растяжения на динамометре применяют метод циклических деформаций, когда скорость действия силы можно менять в широких пределах, а величину деформации сохранять незначительной, чтобы все исследование было проведено в области линейной вязкоупругости. Для создания циклического режима деформирования используют кривошипные механизмы или электромагнитные приводы для перемешения зажимов с закрепленными образцами.
Пример рабочего узла прибора, осуществляющего циклическое деформирование образцов, приведен на рис. 7.13. Образец 2 в виде двух брусочков приклеивается к двум пластинам — прямоугольной и вилкообразной. Если на катушку 1, в которой сердечником является часть вилкообразной пластины, подавать переменный ток, то пластина будет колебаться в горизонтальной плоскости. Можно организовать работу прибора так, что вилкообразная пластина будет подавать на образец заданное напряжение, меняющееся во времени по синусоиде. В катушке 3 Рнс.
7.13. Рабочий узел прибора длв частот- ваго вагрулгеивв образна (повсаевие а тексте) 153 возникнет ток, которым можно охарактеризовать величину деформации образца. Синусоидальному изменению напряжения соответствует синусоидальное изменение деформации. Можно, наоборот, задать синусоиду деформации и измерять синусоиду напряжения. Это не повлияет на результат исследования.
Синусоиды напряжения и деформации для идеально упругого, идеально вязкого и вязкоупругого полимеров приведены на рис. 7.14. Рассмотрим случай деформирования упругого тела. Зададим синусоиду деформации: (7.17) тогда, учитывая, что по закону Гука а = (7е, получим выражение для напряжения (7.18) о= ггеоз(позу= ооз1поза Напряжение, как и деформация, меняется по синусоиде, причем нет отставания синусоид по фазе 1и в (7.17), и в (7.18) входит в1п озг). Это значит, что упругое тело мгновенно реагирует на внешнее воздействие. Максимальной амплитуде деформации ео соответствует максимальная амплитуда напряжения оо.
При синусоидальной деформации упругого тела угол сдвига фаз между напряжением и деформацией составляет О'. -о Рис. 7Л4. Сивусоцам иаиражевии п дмрормацвп и сдвиг по фам между вимм при циклическом деформироваипи упругого (а), впзкого (6) и визкоуиругого (в) теа Для случая приложения синусоидально меняющегося напряжения к идеальной жидкости имеем: (7.19) о = оозшаа В соответствии с законом Ньютона течения вязкой жидкости (7.20) Подставим (7.19) в (7.20): де оо . — = — ошап бг и (7.21) Интегрируя уравнение (7.21), получим: оо оо.( я1 е= — созаг= — яп аг —— Ча Ча 1, 2! (7.22) Сравнивая (7.22) с (7.19) видим, что в вязкой жидкости в результате деформирования по синусоидальному закону возникает синусоидально меняющееся напряжение, однако синусоида деформации отстает от синусоиды напряжения на угол я/2 (рис.
7.14, б), т. е. угол сдвига фаз напряжения и деформации равен я/2. Из рис. 7.14, б видно также, что максимальному напряжению соответствует нулевая амплитуда деформации, хотя в этой же точке мы наблюдаем максимальную скорость деформации. Если при деформации упругого тела угол сдвига фаз равен О, а в случае вязкого тела равен я/2, то в случае вязкоупругого тела угол сдвига фаз должен быть больше нуля и меньше к/2. Отставание напряжения по фазе от деформации есть следствие релаксационных процессов. При каждом заданном значении деформации или напряжения нужно время для того, чтобы другой параметр успел достичь того значения, которое определяется природой полимера, т. е. зависит от времени релаксации. С учетом сдвига фаз напряжения и деформации на некоторый угол Б (О < Б < я/2) запишем: е = сояп аг, о = пояп(аг — Б).
(7.23) 155 Из рис. 7.14, в видно, что если вектор деформации направлен по оси х, то вектор напряжения расположится с отставанием на угол Б. Рис. 7.14, в напоминает диаграмму отставания напряжения от силы тока в злектрической цепи с омическим и индуктивным соп тивлением. Г бозначим проекции вектора напряжения на оси х и у соответственно о' и е", тогда вектор напряжения может быть выражен комплексным числом (по аналогии с диаграммой напряжение— сила тока в электрической цепи переменного тока): (7.24) о =о'+ г'о", где о' — действительная, а!о" — мнимая части. Если первоначально задана синусоида деформации, то, следовательно, вектор деформации е совпадает с его действительной частью е', т.
е. е=е. (7.25) С учетом (7.24) и (7.25) получим выражение для модуля вязко- упругого тела при синусоидальном нагружении: о' о' .о" — = — +г'— е е е и далее 6' = 6'+!6". (7.26) Можно оценить также угол сдвига фаз: 6" г88= —. б' (7.27) е(г) = еоепмн. (7.28) Найдем скорость деформации: де — =гшесе' . Б (7.29) Подставим (7.29) в уравнение деформации модели Максвелла с)о(г) б + — оЯ = гбшое'"'.
ог г) (7.30) Здесь С вЂ моду пружины, а Ч вЂ” вяакосп,жидкости в цилиндре с поршнем. Напряжение меняется во времени — о(Л. 156 Как видим, напряжение, возникающее при синусоидапьном деформировании вязкоупругого тела, выражается комплексным числом. Комплексным является и модуль (7.26). Для количественной оценки компонентов комплексного модуля б' и б" воспользуемся моделью Максвелла (см. рис. 7.2). Известно, что комплексное число а может быть выражено не только как ~ = х + гу, но и как а = аеы. Воспользуемся вторым способом записи для выражения деформации, которая меняется во времени, т.
е. является функцией времени — е(г): Мы уже знаем, что модель Максвелла выражает линейную вязкоупругость, т. е. в ней при данной скорости действия силы напряжение прямо пропорционально деформации (закон Гука). Это справедливо и для переменных во времени напряжения и деформации, когда коэффициент пропорциональности — модуль зависит от частоты ((в): о(г) = 0"((в)е(г).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
